2012届高考数学一轮复习 5.1 三角函数概念教案 新课标

1 1 1 三角函数概念三角函数概念 一 知识清单一 知识清单 1 1 角的概念角的概念 2 2 象限角象限角 第 I 象限角的集合 Zkkk 2 22 第 II 角限角的集合 Zkkk 2 2 2 第 III 象限角的集合 Zkkk 2 3 22 第 IV 象限角的集合 Zkkk 1 2 2 3 2 3 3 轴线角轴线角 4 4 终边相同的角终边相同的角 与 0 360 终边相同的角的集合 角与角的终边重合 Zkk 360 终边在x轴上的角的集合 Zkk 180 终边在y轴上的角的集合 Zkk 90180 终边在坐标轴上的角的集合 Zkk 90 5 5 弧度制定义 弧度制定义 我们把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫 1 弧度角 角度制与弧度制的互化 180 1 弧度 180 1 3 57 180 6 6 弧度制下的公式弧度制下的公式 扇形弧长公式 扇形面积公式 其中为弧所对圆心角的弧度r 2 11 22 SRR 数 7 7 任意角的三角函数定义任意角的三角函数定义 利用直角坐标系 可以把直角三角形中的三角函数推广到任意角的三角数 在终边上任取 一点 与原点不重合 记 P x y 22 rOPxy 2 则 sin y r cos x r tan y x 注 三角函数值只与角的终边的位置有关 由角的大小唯一确定 三角函数是以角 为自变量 以比值为函数值的函数 2 正弦 余弦 正切函数的定义域 8 8 各象限角的各种三角函数值符号各象限角的各种三角函数值符号 一全二正弦 三切四余弦 典型例题典型例题 命题方向 角的概念命题方向 角的概念 例例 1 1 1 写出与 1840 终边相同的角的集合 M 2 把 1840 的角写成 360k 3600 的形式 3 若角 M 且 360 360 求 解 解 1 ZkkM 1840360 2 32036061840 3 M 且 360360 3601840360360k 22003601480k 9 55 9 37 k 又 Zk 6 5 k 40 或 320 例例 2 2 已知 是第三象限角 则是第几象限角 3 分析分析 由是第三象限角 可得到角的范围 进而可得到的取值范围 再根据范围确定 3 其象限即可也可用几何法来确定所在的象限 3 3 解法一 解法一 因为是第三象限角 所以 Zkkk 2 3 22 Zk kk 23 2 333 2 当 k 3m m Z 时 为第一象限角 3 当 k 3m 1 m Z 时 为第三象限角 3 当 k 3m 2 m Z 时 为第四象限角 3 故为第一 三 四象限角 3 解法二 解法二 把各象限均分 3 等份 再从 x 轴的正向的上方起依次将各区域标上 I 并依次循环一周 则原来是第 象限的符号所表示的区域即为的终边 3 所在的区域 由图可知 是第一 三 四象限角 3 小结 小结 已知角的范围或所在的象限 求所在的象限是常考题之一 一般解法有直接法和 n 几何法 其中几何法具体操作如下 把各象限均分 n 等份 再从 x 轴的正向的上方起 依次将各区域标上 I 并循环一周 则原来是第几象限的符号所表示的区域即为 n N 的终边所在的区域 n 命题方向 三角函数符号的判断命题方向 三角函数符号的判断 例例 3 3 已知 sin cos 那么 的终边在 2 5 3 2 5 4 A 第一象限B 第三或第四象限 C 第三象限D 第四象限 解析 sin 2sincos 0 2 2 25 24 cos cos2 sin2 0 2 2 25 7 终边在第四象限 答案 D 变式 若且是 则是 C sin0 tan0 A 第一象限角 B 第二象限角 C 第三象限角D 第四象限角 例例 4 4 若 是第二象限的角 则的符号是什么 2sincos cossin 剖析 确定符号 关键是确定每个因式的符号 而要分析每个因式的符号 则关键看角 所在象限 4 解 2k 2k k Z Z 2 1 cos 0 4k 2 4k 2 1 sin2 0 sin cos 0 cos sin2 0 0 2sincos cossin 命题方向 弧长公式的应用命题方向 弧长公式的应用 例例 5 5 在复平面内 复数对应的点位于sin2cos2zi A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 解 D 例例 6 6 已知一扇形的中心角是 所在圆的半径是 R 1 若 R 求扇形的 60 cm10 弧长交该弧所在的弓形面积 2 若扇形的周长是一定值 当为多少弧度时 该 0 cc 扇形有最大面积 解 解 1 设弧长为 弓形面积为 因为 R 10 所以l 弓 S 3 60 3 10 cml 2 3 3 5060sin10 2 1 10 3 10 2 1 22 cmSSS 扇弓 2 因为扇形周长