实数概念和数的开方

1 教学内容教学内容 一 知识点梳理 一 实数的相关概念 1 无限不循环小数叫做无理数 2 正无理数 3 负无理数 4 有理数和无理数统称为实数 二 实数的分类 实数 无限不循环小数 负无理数 正无理数 无理数 数有限小数和无限循环小 负有理数 零 正有理数 有理数 三 三 数的开方 数的开方 1 1 平方根的概念平方根的概念 如果一个数的平方等于 a 那么这个数叫做 a 的平方根 一个正数有两个平方根 它们互为相反数 零的平方根是零 负数没有平方根 2 2 算术平方根概念算术平方根概念 正数 a 的正的平方根 叫做 a 的算术平方根 记作 读作 根号 aa 3 3 平方根与算术平方根的区别与联系 平方根与算术平方根的区别与联系 平方根算术平方根 定义如果一个数的平方等于 这个数就叫做的aa 平方根 正数的正的平方根叫做的算术平aa 方根 表示 0 aa 0 aa 区别正数的平方根有两个 并且互为相反数正数的算术平方根只有一个 是正数 联系 1 中的取值范围为非负数a a 2 正数的正的平方根就是的算术平方aa 根 正数的负的平方根是的算术平方根aa 1 中的取值范围为非负数aa 2 正数的算术平方根就是的一aa 个 平方根 正的平方根 2 的相反数 3 0 的平方根是 0 3 0 的算术平方根是 0 4 4 开平方开平方 求一个数 a a 0 的平方根的运算 叫做开平方 开平方运算是已知指数和幂求底数 平方与开平方互为逆运算 5 5 a 是非负数 则也是非负数 a 6 6 求平方根的方法 根据平方根的定义 可以利用平方来检验或寻找一个数的平方根 7 7 立方根和开立方立方根和开立方 1 任何数 正数 负数或零 的立方根如果存在的话 必定只有一个 2 数 a 的立方根 记作 读作 三次根号 a a 称为被开方数 3 称为根指数 3 a 3 求一个数的立方根的运算 叫做开立方 二 例题解析 例 1 选择题 1 在下列实数中 是无理数的为 03 5 29 2 下列说法中正确的是 A 的平方根是 3 B 1 的立方根是 1 81 C 1 D 是 5 的平方根的相反数 15 3 在中 无理数的个数是 3 22 0 6188 7 8 A 1 B 2 C 3 D 4 4 无理数是 A 无限循环小数 B 开方开不尽的数 C 除有限小数以外的所有实数 D 除有理数以外的所有实数 5 数的小数点向右移动三位 它的立方根的小数点就 a A 向右移动两位 B 向右移动一位 C 向左移动一位 D 向左移动三位 6 下列说法中正确的是 A 的平方根是 6 B 的平方根是 2 3616 C 8 的立方根是 2 D 的算术平方根是 4 16 7 下列说法正确的是 A 的平方根是 3 B 0 4 的平方根是 0 2 9 C x2一定没有平方根 D x2 1 一定有平方根 8 实数中中 分数的个数是 6 4 2 3 1 A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 9 下列说法错误的是 3 负数不能开偶次方 有理数和无理数统称实数 1 的五次方根是 1 16 的四次方根是 2 10 如果是的算术平方根 则的平方根是 a2008 2008 100 100 a 10 a 10 a 10 a 例 2 填空题 1 在 3 14 0 中 有理数有 无 3 3 3 1 2 21 0 7 22 3 3 216 9 4 理数有 2 写出一个 3 到 4 之间的无理数 3 写出两个和为 1 的无理数 只写一组即可 4 的平方根是 的算术平方根是 的立方根是 5 从 1 到 100 之间16 2 3 27 8 所有自然数的平方根的和为 6 若 则的所有可能的值是 2233 5 5 ab ab 7 若 与 是一个数的平方根 则这个数是 3x 215x 例 3 解答题 1 已知的平方根是 的平方根是 求的平方根和立方根 21a 5 31ab 3 2ab 变式 已知是的平方根 也是的立方根 求的平方根和立方根 31x 21xy 22 xy 2 已知A 是a 2 的算术平方根 B 是 2 b的立方根 求 3A 2B 的立方根 34 2 ba a 923 2 ba b 4 3 物体从某一高度自由落下 物体下落的高度 s 与下落的时间 t 之间的关系可用公式 s gt2表示 其中 g 10 米 1 2 秒 2 若物体下落的高度是 180 米 那么下落的时间是多少秒 考点 实数的估算 例 4 选择题 设 则下列结论正确的是 26a 4 55 0a 5 05 5a 5 56 0a 6 06 5a 例 5 填空题 1 在两个连续整数a和之间 那么 的值分别是 10ba10bab 2 若一个偶数的立方根比 2 大 平方根比 4 小 则这个数一定是 3 设的小数部分分别是 则的值是 57 ab 22 2 2 ba 考点 双非负性应用 例 6 1 若 则 m n 2 1 2 0mn 2 已知 2x 3y 18 0 则的立方根是 112 yx6xy 3 设 为实数 且 则的值是 xy554 xxyyx 4 已知实数满足 求的值 a20082009aaa 2 2008a 5 已知实数满足 求的值 a b c 2 11 2 0 22 abbcc a bc 5 6 若实数 满足 求的值 xy 1 12 9 4 xyzxyz xyz 例 7 计算 2 3 2 0 5 2 6 2 3 4 2 1 3 2 0 根据计算结果 回答 1 一定等于吗 你发现其中的规律了吗 请你用自己的语言描述出来 2 aa 2 利用你总结的规律 计算 若 则 2x 2 2 x 2 3 14 例 8 已知 9 16 若有第三个数 使这三个数中其中一个数是另两个数乘积的平方根 请求出符合条件的的mm 值 例 9 已知为有理数 且 求的值 a b 22 3 34 3aba ab 6 巩固练习 一 选择题 1 有下列说法 1 无理数就是开方开不尽的数 2 无理数是无限不循环小数 3 无理数包括正无理数 零 负无理数 4 无理数都可以用数轴上的点来表示 其中正确的说法的个数是 A 1 B 2 C 3 D 4 2 的平方根是 2 0 7 A B C D 0 7 0 7 0 70 49 3 若 则的值是 3 3 7 8 a a A B C D 7 8 7 8 7 8 343 512 4 若 则 2 25a 3b ab A 8 B 8 C 2 D 8 或 2 二 填空题 5 在 0 中 其中 5 23 2 1 16 3 1421 5 2 41 整数有 无理数有 有理数有 6 的相反数是 绝对值是 52 7 在数轴上表示的点离原点的距离是 3 8 若有意义 则 xx 1x 9 若 则 102 0110 1 1 0201 10 若一个数的立方根就是它本身 则这个数是 11 把下列各数填入相应的集合中 只填序号 0 25 0 16 3 9 1010010001 0 3 2 1 3 7 有理数集合 无理数集合 正实数集合 负实数集合 12 36 的算术平方根是 1 44 的平方根是 11 的平方根是 的平方根是 的算术 2 3 2 3 4 平方根是 是 的平方 4 10 13 的相反数是 倒数是 绝对值是 2 1 14 满足的整数是 32 xx 15 一个正数的平方等于 144 则这个正数是 一个负数的立方等于 27 则这个负数是 一个数的平方等于 5 则这个数是 16 9 的算术平方根是 3 的平方根是 0 的平方根是 2 的平方根是 一 三 判断题 1 带根号的数一定是无理数 2 无理数都是无限小数 3 无理数包含正无理数 0 负无理数 4 4 的平方根是 2 5 无理数一定不能化成分数 6 是 5 的平方根 5 7 一个正数一定有两个平方根 8 25 的平方根是 5 9 互为相反数的两数的立方根也互为相反数 10 负数的平方根 立方根都是负数 11 无理数是无限小数 无限小数是无理数 开方开不尽的数是无理数 两个无理 数的和是无理数 无理数的平方一定是有理数 计算题 11 12 35 25 13 14 4 3 2 27 3 8 四 求下列各式成立的条件 15 16 aa aa 22 五 简答题 17 已知实数 n m 0 比较 m m n 的大小 n 18 且求 x y 的值 4 x3 2 y yxyx 课后作业 懋秀 一 填空题 1 3 1415 是 数 是 数 2 36 有 个平方根 它们是 3 4 的平方是 4 的平方是 4 的平方根是 4 如果a的一个平方根是 那么a 3 2 5 的平方的平方根为 9 1 6 0 25 的平方根是 6的平方根为 16 2的平方根是 4 1 7 已知x2 32 那么 x 8 若x2 y 则 是 的平方根 9 的平方根等于它本身 二 选择题 1 数是 032032032 8 9 A 有限小数 B 有理数 C 无理数 D 不能确定 2 在下列各数 中 无理数的个数是 51525354 0 100 49 2 0 1 7 11 131 3 27 A 2 B 3 C 4 D 5 3 下列说法错误的是 A 无理数的相反数还是无理数 B 无限小数都是无理数 C 正数 负数统称有理数 D 实数与数轴上的点一一对应 4 下列说法中错误的是 A 4 的平方根是 2 B 2 是 4 的平方根 C 1 是 1 的负的平方根 D 1 的一个负的平方根是 1 5 下列说法中正确的是 A 任何数的平方根都有两个 B 只有正数才有平方根 C 负数没有平方根 D 平方根不可能是负数 三 解答题 1 下列等式是否正确 不正确的请说明