9第九章小节动态数列

第九章 动 态 数 列 第一节 动态数列的意义和种类 一动态 数列的概念和作用 动态数列是指将表明社会经济现象在不同时间 发展变化的某种指标值按时间先后顺序排列而形成的数列也称为时 间序列或时间数列 动态数列由两个基本要素所构成一个是资料所属 的时间另一个是在一定时间条件下统计指标的数值 时间序列一个 例子 动态数列的作用 动态数列可以描述社会经济现象在不同时间 的发展状态和过程 通过动态数列资料可以研究社会经济现象的发展 趋势和速度以及掌握其发展变化的规律性 根据动态数列资料可以研 究长期趋势季节变动循环变动和不规 则变动的影响对社会经济现象的发展过程发展前景进行分析和预测 二时间序列的分类 一绝对数动态数列 是指由一系列同类的总量指 标数值所构成的动态数列 它可以反映某种社会经济现象的绝对水平 在不同时间上的发展变化情况 按其所反映社会经济现象的性质不同 又分为时期数列和时点数列 1 时期数列它是指由反映某种社会经济 现象在一段时期内发展过程累计量的总量指标所构成的绝对数动态 数列 其特点时期性连续登记具有可加性数值大小与时期长短有关 2 时点数列 它是指由反映某种现象在一定时点瞬间上发展状况 的总量指标所构成的绝对数动态数列 其特点时点性间断调查不能直 接相加数值大小与时间间隔长短无关 二相对数动态数列 是指由 一系列相对指标数值所构成的动态数列 相对数时间数列的构成由两 个时期数列对比所形成由两个时点数列对比所形成由一个时期数列 和一个时点数列对比所形成 三平均数动态数列 是指由一系列 同类的平均数指标数值所构成的动态数列 它可以反映社会经济现 象一般水平的发展变化过程包括静态平均数动态数列和动态平均数 动态数列 静态平均数是根据同一时间变量值计算的平均数动态平均 数是根据不同时间的变量值计算的平均数也称为序时平均数 第二 节 动态数列的水平分析指标 发展水平是指动态数列中的每一项具 体指标值它反映某种社会经济现象在一定时期或时点上所达到的规 模或水平是计算其他动态数列指标的基础 在动态数列中第一项指标 值称最初水平最后一项指标值称最末水平其余各项指标值称中间水 平 如 a1 a2 an 其中 a1 称为最初水平 an 称为最末水平其余 的为中间水平 两个发展水平进行对比分析时作为比较基础时期的水 平称基期水平所分析研究时期的水平称计算期或报告期水平 二平均 发展水平 平均发展水平是指把动态数列中各指标数值加以平均而求 得的平均数又叫序时平均数或动态平均数 由于动态数列中指标的性 质不同有下列几种不同的计算方法 一由绝对数动态数列计算的平均 发展水平 绝对数动态数列包括时期数列和时点数列其序时平均数的 计算方法各不相同需分别讨论 例设某种股票 1999 年各统计时点的 收盘价如表所示计算该股票 1999 年的年平均价格 二由相对数动态 数列计算的平均发展水平 相对数动态数列是由两个相互联系的绝对 数动态数列对比而形成的动态数列 由于各相对指标的母项不同不能 直接将不同时间的相对指标相加计算平均发展水平 其计算方法应是 分别求出构成相对数动态数列子项与母项数列的平均发展水平然后 将两个平均发展水平对比求出相对数动态数列的平均发展水平 逐期 增长量与累计增长量的关系 各逐期增长量之和等于相应时期的累计 增长量 相邻累计增长量之差等于相应逐期增长量 年距增长量 是 以月季为时间单位的动态数列为消除季节变动的影响所计算的 本期发展水平与去年同期发展水平之差说明现象经过一年增减变化 的绝对量 年距增长量本期发展水平上年同期发展水平 二增长速度 报告期增长量与基期水平之比又称增长率 说明现象的相对增长或降 低程度 有环比增长速度与定基增长速度之分 计算公式为 例 根据 表 9 1 中第三产业国内生产总值序列计算各年的环比发展速度和增 长速度及以 1994 年为基期的定基发展速度和增长速度 二平均发展 速度和平均增长速度 平均发展速度是环比发展速度的平均发展水平 它说明某种社会经济现象在一段较长时期内逐期平均发展变化的程 度 平均增长速度是环比增长速度的平均发展水平它说明某种社会经 济现象在一段较长时期内逐期平均增减变化的程度 二者之间的关系 类似于发展速度和增长速度之间的关系即平均增长速度平均发展速 度 1 所以本节仅介绍平均发展速度 一水平法 从最初水平出 发如果各年都以平均发展速度发展那么最末一年达到的总速度或水 平应与各年按其具体发展速度发展到最末一年所达到的总速度或水 平相等 由于各个时期环比发展速度的连乘之积等于总发展速度因此 平均发展速度可以用各个时期环比发展速度连乘积开项数次方来计 算 这种形式的平均数称为几何平均数因此水平法也称为几何平均法 水平法的计算公式 例 根据表 93 中的有关数据计算 1994 1998 年 间我国第三产业国内生产总值的年平均发展速度和年平均增长率 平均发展速度 水平法的缺陷 用水平法几何平均法计算的平均发展 速度和平均增长速度只决定于时间数列的最初水平与最末水平从而 掩盖了各期环比速度的差异 只有在逐期上升或逐期下降发展趋势基 本一致的情况下才能反映实际情况 如果中间各期环比速度出现特 殊的升降波动情况就无从反映 因此在计算这两个速度指标时还要和 各期的发展水平环比速度分段平均速度结合应用才能得出正确的结 论 二累计法 从最初水平出发按照此法计算的平均发展速度所 推算出来的各期发展水平的总和应等于各期实际发展水平的累计数 称为累计法 这种方法是利用解一元高次方程式求平均速度的方法因 此也称为方程法或函数法 随机变动 I 由于偶然因素影响而表现 出的不规则波动也可称为不规则变动 这些偶然因素包括突发性的自 然灾害意外事故或重大政治事件的影响还包括许多未知的随机因素 它表现为时间序列中不能有前面三个因素解释的那部分变动 三半数 平均法 略 半数平均法也称为简单分段平均法是指将动态数列分为 时期或时点数相等的两段计算每段的简单算术平均数列出联立方程 组求得估计参数以配合趋势模型测定长期趋势的方法 四最小平方法 略 最小平方法又称最小二乘法它是分析长期趋势中较常用的传统方 法此法的基本原理是应用数学公式配合一条较佳的趋势线据以进行 长期趋势分析 第六节 季节变动分析 季节变动分析 是根据以月季为单位的动态数列资料测定以年为周期的随着季节转 变而发生的周期性变动的规律性 季节变动分析的目的是研究认 识过去经济现象季节变动的规律性根据经济现象过去所表现的 规律性为做好预测和决策及时组织生产和运输安排好市场供应更好 地满足人们生活消费和经济建设的需要消除季节变动影响为测 定循环变动创造条件 一原资料平均法 直接对所有各年同期或同 月资料予以平均从而求得季节指标这种方法称为原资料平均法 即 原资料平均法是测定季节指数最简单的方法无须事先对资 料进行整理就可得到结果但它只适用于原资料中不含明显长期趋势 及循环变动的数列 二测定季节指数的方法与步骤 参见 P247 页 二全年比率平均法 前述原资料平均法的特点是先平均后求比 率而全年比率平均法恰好与之相反是先求比率后平均 例见 P251 页 三平均数趋势整理法不作要求 本章结束 例 平均增率 例 例某公司 2000 年实现利润 15 万元计 划今后三年共实现利润 60 万元求该公司利润应按多大速度增长才能 达到目的 107557 57557 40006 24758 11510 151 99104 57424 39934 24725 11500 150 77317 57290 39861 24692 11490 149 5 年 4 年 3 年 2 年 1 年 各年发展水平总和为基期的 平均每年增长 第四节 动态数列分析的基本原理 一构成因素 长 期趋势 Secular trend 季节变动 Seasonal Fluctuation 循 环波动 Cyclical Movement 不规则波动 Irregular Variations 二模型 乘法模型 Yi Ti Si Ci Ii 加法模型 Yi Ti Si Ci Ii 现象在较长时期内持续发展变化的一种趋向或状态 由 影响时间序列的基本因素作用形成 时间序列的主要构成要素 有线 性趋势和非线性趋势 长期趋势 T 概念要点 现象在一年内随着季节更换形成的有规律周期性变动 一般以年为周期各年变化强度大体相同且每年重现 以月周日为周期 的变动即周期不到一年的规律性变动称为准季节变动 时间序列 的又一个主要构成要素 季节变动 S 以若干年为周期上升与下 降交替出现的循环往复运动 不同于趋势变动它不是朝着单一方向的 持续运动而是涨落相间的交替波动 不同于季节变动其变化无固 定规律变动周期多在一年以上且周期长短不一季节变动是由季 节性因素引起但循环变动是由经济系统内部的因素引起 95 100 105 110 115 1978 1981 循 环 波 动 图 11 9 生产资料销 售额的循环波动 年份 循环波动 C 循环图 第五节 长期趋势的测定 一时距扩大法最原始最简便的方法 它是将时间序列指标值所属的时间单位予以扩大然后对新时间单位 内的指标值进行合并便得到一个扩大了时距的时间序列 其作用是消 除较小时距单位内偶然因素的影响显示现象变动的基本趋势 例见 P236 页 时距扩大法需注意的问题 只适用于时期序列因为只有时间 序列的展水平才具有可加性 扩大的时距多大为宜取决于现象自身的 特点 对于呈现出周期波动的序列扩大的时距应与波动周期相吻合 对于一般的时间序列则要逐步扩大时距以能够显示趋势变动的方向 为宜 时距扩大过多将造成信息的损失 二移动平均法基本方法 它在 时间序列中按一定项数逐项移动计算平均数达到对原始序列进行修 匀的目的 分为简单移动平均法加权移动平均法 1 简单移动平均法 适用于线性趋势的测定 也叫中心移动平均法 分移动平均的项数取 奇数和偶数两种形式 1 奇数项移动平均法 设时间序列的指标值依 次为 奇数项的中心化简单移动平均数经一次移动计算就可得出公式 为 式中 N 为移动平均项数 t 每个移动平均数中项的时期数 中项为 第 t 期的一次移动平均数 例见 P237 页 2 偶数项移动平均法 式中 字母的含义同奇数项 一次移动平均数不能作为某一项的趋势值 要 进行二次移动平均且用第二次移动平均值代替第三期的长期趋势值 以 N4 为例能求出哪些项的趋势值呢 例见 P237 页 应用简单移动平 均法测定趋势变动要注意以下的几个问题 移动平均项数 N 的确定取 波动周期的长度这样可消除周期性波动的影响 时间序列经移动平均 后会造成信息量的损失奇数项移动平均所形成的新序列头尾各减少 N 12 偶数项移动平均所形成的新序列头尾各减少 N2 项 简单移动平 均法适用于线性趋势的测定非线性趋势则必须采用加权移动平均法 进行修匀 803 896 1070 1331 1781