等腰动点大题

第 1 页 共 17 页 一次函数等腰动点专题一次函数等腰动点专题 1 已知正比例函数 y kx 的图象经过点 A 2 4 点 B 6 0 为 x 轴正半轴 上的一点 1 求正比例函数的解析式 2 点 P 为正比例函数图象上的一个动点 若 ABP 为等腰三角形 求点 P 的 坐标 2 如图 直线 y x 3 与 x 轴 y 轴分别交于 A B 两点 点 P 是线段 AB 的动 点 若使得 OAP 为等腰三角形 求点 P 的坐标 第 2 页 共 17 页 3 如图 一次函数 y kx b 的图象与 x 轴交于点 A 3 0 与 y 轴交于点 B 0 4 1 求一次函数的解析式 2 当函数值 y 0 时 求 x 的取值范围 3 在 x 轴上找一点 C 使得 ABC 为等腰三角形 求点 C 的坐标 4 已知一次函数的图象经过点 A 4 0 和点 B 0 3 1 求一次函数的解析式 2 点 C 在 x 轴上 若以 A B C 三点为顶点的三角形是等腰三角形 求点 C 的坐标 第 3 页 共 17 页 5 正比例函数的图象与一次函数的图象交于点 A 3 4 两图象与 y 轴围成 的三角形面积为 1 求这两个函数的表达式 2 O 为坐标原点 在 x 轴上找一点 P 使 OAP 是以 OA 为腰的等腰三角形 求点 P 的坐标 6 如图 一次函数 y 2x 4 的图象与 x y 轴分别相交于点 A 和 B 以 AB 为边 作正方形 ABCD 1 求点 A B D 的坐标 2 设点 M 在 x 轴上 如果 ABM 为等腰三角形 求点 M 的坐标 第 4 页 共 17 页 7 如图 一次函数 y kx b 的图象与 x y 轴分别交于 A 2 0 和 B 0 8 点 C D 分别在 OA AB 上 且 C 1 0 D 1 m 1 直接写出该函数的表达式和 m 的值 2 若 P 为 OB 上的一个动点 试求 PC PD 的最小值 3 连接 CD 若 P 为 y 轴上的一动点 PCD 为等腰三角形 试求点 P 的坐 标 8 如图 直线 y 2x 2 与 x 轴交于点 A 与 y 轴交于点 B 点 P 是 x 轴正半轴上 的一个动点 直线 PQ 与直线 AB 垂直 交 y 轴于点 Q 如果 APQ 是等腰三角 形 求点 P 的坐标 第 5 页 共 17 页 9 直线 y x 2 与 x 轴 y 轴分别交于 A B 两点 在 y 轴上有点 C 0 4 动点 M 从点 A 以每秒 1 个单位长度的速度沿 x 轴向左移动 1 求 COM 的面积 S 与 M 的移动时间 t 之间的函数关系式 2 当 t 为何值时 ABM 是等腰三角形 并求此时点 M 的坐标 第 6 页 共 17 页 2017 年年 10 月月 18 日海旺学日海旺学 中数学中数学 1 的初中数学组卷的初中数学组卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一 解答题 共一 解答题 共 10 小题 小题 1 已知正比例函数 y kx 的图象经过点 A 2 4 点 B 6 0 为 x 轴正半轴 上的一点 1 求正比例函数的解析式 2 点 P 为正比例函数图象上的一个动点 若 ABP 为等腰三角形 求点 P 的 坐标 解答 解 1 把 A 2 4 代入 y kx 得 2k 4 解得 k 2 所以正比例函数的解析式为 y 2x 2 设 P t 2t AP2 t 2 2 2t 4 2 PB2 t 6 2 2t 2 AB2 6 2 2 0 4 2 32 当 AP PB 时 t 2 2 2t 4 2 t 6 2 2t 2 解得 t 2 此时 P 点坐标为 2 4 当 AP AB 时 t 2 2 2t 4 2 32 解得 t 此时 P 点坐标为 或 当 PB AB 时 t 6 2 2t 2 32 解得 t1 t2 2 舍去 此时 P 点坐标为 综上所述 满足条件的 P 点坐标为 2 4 或 或 或 2 如图 直线 y x 3 与 x 轴 y 轴分别交于 A B 两点 点 P 是线段 AB 的动 点 若使得 OAP 为等腰三角形 求点 P 的坐标 第 7 页 共 17 页 解答 解 由直线 y x 3 可知 A 4 0 如图 2 OAP 为等腰三角形 OP PA 作 PE x 轴于点 E 则 OE AE 2 把 x 2 代入 y x 3 得 y P 点的坐标是 2 若使得 OAP 为等腰三角形 P 2 3 如图 一次函数 y kx b 的图象与 x 轴交于点 A 3 0 与 y 轴交于点 B 0 4 1 求一次函数的解析式 2 当函数值 y 0 时 求 x 的取值范围 3 在 x 轴上找一点 C 使得 ABC 为等腰三角形 求点 C 的坐标 第 8 页 共 17 页 解答 解 1 把 A 3 0 B 0 4 分别代入 y kx b 得 解 得 所以一次函数解析式为 y x 4 2 当 x 3 时 y 0 3 如图 OA 3 OB 4 AB 5 当 BC BA 时 C1 3 0 当 AC AB 5 时 C2 8 0 或 C3 2 0 当 CA CB 时 作 AB 的中垂线交 x 轴于 C4 垂足为 D 则 AD AB DAC4 OAB Rt DAC4 Rt OAB 即 AC4 OC4 3 C4 0 综上所述 满足条件的 C 点坐标为 3 0 8 0 2 0 0 第 9 页 共 17 页 4 已知一次函数的图象经过点 A 4 0 和点 B 0 3 1 求一次函数的解析式 2 点 C 在 x 轴上 若以 A B C 三点为顶点的三角形是等腰三角形 求点 C 的坐标 解答 解 1 设一次函数的解析式为 y kx b 图象经过点 A 4 0 和点 B 0 3 解得 一次函数的解析式为 y x 3 2 当 C 和 A 关于 y 轴对称时 C 4 0 当 AB AC 点 C 在 A 的左边时 AC AB 5 C 9 0 点 C 在 A 的右边时 C 1 0 当 C 在 AB 的垂直平分线上时 设 CO x 则 AC BC 4 x x2 32 4 x 2 解得 x C 0 第 10 页 共 17 页 综上 点 C 的坐标 4 0 9 0 1 0 0 5 正比例函数的图象与一次函数的图象交于点 A 3 4 两图象与 y 轴围成 的三角形面积为 1 求这两个函数的表达式 2 O 为坐标原点 在 x 轴上找一点 P 使 OAP 是以 OA 为腰的等腰三角形 求点 P 的坐标 解答 解 1 如图 设一次函数与 x 轴交点坐标为 0 m 由题意 m 3 m 5 B 0 5 B 0 5 正比例函数 OA 的解析式为 y x 一次函数的解析式为 y x 5 或 y 3x 5 第 11 页 共 17 页 2 A 3 4 OA 5 当 OA OP 时 P 5 0 或 5 0 当 AO AP 时 P 6 0 综上所述 OAP 是以 OA 为腰的等腰三角形时点 P 的坐标 5 0 或 5 0 或 6 0 6 如图 一次函数 y 2x 4 的图象与 x y 轴分别相交于点 A 和 B 以 AB 为边 作正方形 ABCD 1 求点 A B D 的坐标 2 设点 M 在 x 轴上 如果 ABM 为等腰三角形 求点 M 的坐标 解答 解 1 当 y 0 时 2x 4 0 x 2 点 A 2 0 当 x 0 时 y 4 点 B 0 4 过 D 作 DH x 轴于 H 点 四边形 ABCD 是正方形 BAD AOB AHD 90 AB AD BAO ABO BAO DAH ABO DAH 第 12 页 共 17 页 ABO DAH DH AO 2 AH BO 4 OH AH AO 2 点 D 2 2 2 A 2 0 B 0 4 OA 2 OB 4 AB 2 当 AB MB 时 OB AM OM OA 2 M 2 0 当 AB AM 时 则 OM OA AM 2 2 M 2 2 0 当 AB AM 时 则 AM AB 2 OM AM OA 2 2 M 2 2 0 当 MB MA 可得 M 3 0 综上 M 点的坐标为 2 0 或 2 2 0 或 2 2 0 或 3 0 7 如图 一次函数 y kx b 的图象与 x y 轴分别交于 A 2 0 和 B 0 8 第 13 页 共 17 页 点 C D 分别在 OA AB 上 且 C 1 0 D 1 m 1 直接写出该函数的表达式和 m 的值 2 若 P 为 OB 上的一个动点 试求 PC PD 的最小值 3 连接 CD 若 P 为 y 轴上的一动点 PCD 为等腰三角形 试求点 P 的坐 标 解答 解 1 把 A 2 0 和 B 0 8 代入一次函数 y kx b 得 解得 则一次函数解析式为 y 4x 8 把 D 1 m 代入 y 4x 8 得 m 4 8 4 2 如图 1 点 C 的坐标为 1 0 则 C 关于 y 轴的对称点为 C 1 0 第 14 页 共 17 页 又 点 D 的坐标为 1 4 连接 C D 设 C D 的解析式为 y kx b 有 解得 y 2x 2 是 DC 的解析式 x 0 y 2 即 P 0 2 PC PD 的最小值 C D CD 3 CC 2 由勾股定理得 C D 3 PCD 为等腰三角形时 分三种情况讨论 当 PC PD 时 P 在 CD 的垂直平分线上 与 y 轴交点即为点 P 坐标为 0 2 当 CP CD 时 CP 4 以 C 为圆心 4 为半径画弧 与 y 轴交于两点 坐标分 别为 0 0 当 DP CD 时 以 D 为圆心 4 为半径画弧 与 y 轴交于两点 坐标分别为 0 4 0 4 综上所述 当 PCD 为等腰三角形时 点 P 坐标为 0 1 或 0 或 0 或 0 4 或 0 4 8 如图 直线 y 2x 2 与 x 轴交于点 A 与 y 轴交于点 B 点 P 是 x 轴正半轴上 的一个动点 直线 PQ 与直线 AB 垂直 交 y 轴于点 Q 如果 APQ 是等腰三角 形 求点 P 的坐标 第 15 页 共 17 页 解答 解 直线 y 2x 2 与 x 轴交于点 A 与 y 轴交于点 B A 1 0 B 0 2 当 AQ PQ 时 OA 1 OP 1 即 P 1 0 设 P 2a 0 由 POQ BOA 可得 2 PO 2OQ Q 0 a PQ AQ PA 1 2a 当 PQ AP 时 则有 求得 a 此时 P 0 当 AQ AP 时 解得 a 0 舍去 或 a 舍去 综上所述 P 点坐标为 1 0 或 2 4 0 第 16 页 共 17 页 9 直线 y x 2 与 x 轴 y 轴分别交于 A B 两点 在 y 轴上有点 C 0 4 动点 M 从点 A 以每秒 1 个单位长度的速度沿 x 轴向左移动 1 求 COM 的面积 S 与 M 的移动时间 t 之间的函数关系式 2 当