山东省淄博市第一中学2012届高三数学下学期3月份质量检测考试试题 理 新人教A版

用心 爱心 专心1 山东省淄博市第一中学山东省淄博市第一中学 20122012 届高三下学期届高三下学期 3 3 月份质量检测考试数学月份质量检测考试数学 理 试题 理 试题 第 卷 共 60 分 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项 中 只有一项是符合题目要求的 1 设 i 是虚数单位 则复数的虚部是 i 1i A B C D i 2 i 2 1 2 1 2 2 设全集U n N N x a 集合P 1 2 3 Q 4 5 6 则a 6 7 是 UP Q的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分又不必要条件 3 设两个正态分布 N 滋 滓12 滓1 0 和 N 滋2 滓 22 滓2 0 曲线如图所示 则有 A 滋 滋2 滓1 滓2 B 滋 滋2 滓1 滓2 C 滋 滋2 滓1 滓2 D 滋 滋2 滓1 滓2 4 已知公差不为 0 的等差数列 an 满足 a1 a3 a4成等比数列 Sn为 an 的前 n 项和 则的值为 32 53 SS SS A 2 B 3 C D 不存在 1 5 5 设 a b 为两条直线 琢 茁为两个平面 下列四个命题中真命题是 A 若 a b 与琢所成角相等 则 a b B 若 a 琢 b 茁 琢 茁 则 a b C 若 a 奂 琢 b 奂 茁 a b 则琢 茁 D 若 a 琢 b 茁 琢 茁 则 a b 6 已知向量a a cos 2琢 sin 琢 b 1 2sin 琢 1 琢 仔 若a a b b 则 4 2 5 tan 琢 的值为 4 A B C D 1 3 2 7 1 7 2 3 7 在 24的展开式中 x 的幂指数为整数的项共有 3 1 x x A 3 项 B 4 项 C 5 项 D 6 项 8 函数 y cos x sin x 的图象可由函数 y sin x 的图象2 用心 爱心 专心2 A 向左平移个长度单位 B 向左平移个长度单位 4 3 4 C 向右平移个长度单位 D 向右平移个长度单位 4 3 4 9 设 F1 F2是双曲线的两个焦点 点P在双曲线上 且 0 则 2 2 1 4 x y 1 PF 2 PF 1 PF 的值为 2 PF A 2 B 2 C 4 D 82 10 下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 x 吨 与相应的生产能耗 y 吨标准煤 的几组对应数据 根据表中提供的数据 求出 y 关于 x 的线性回归方程 0 7x 0 35 那么表中 m 的值为 y A 4 B 3 15 C 4 5 D 3 11 已知程序框图如右 如果上述程序运行的结果为 S 132 那么判断框中应填入 A k 10 B k 9 C k 10 D k 9 12 已知 f x 是定义在 R R 上的且以 2 为周期的偶函数 当 0 x 1 时 f x x2 如果直线 y x a 与曲线 y f x 恰有两个不同的交点 则实数 a 的值为 A 2 k k Z Z B 2 k 或2 k k Z Z 1 4 C 0 D 2 k 或2 k k Z Z 1 4 第 卷 共 90 分 二 填空题 本题共 4 小题 每小题 4 分 共 16 分 13 某校有教师 200 人 男学生 1 200 人 女学生 1 000 人 现用分层抽样的方法从所 有师生中抽取一个容量为 n 的样本 已知从女生中抽取的人数为 80 则 n 等于 14 设 x y 满足约束条件则的最大值是 0 4312 x yx xy 2 3 1 y x 15 若 f x 在 R R 上可导 f x x2 2 f 2 x 3 则 3 0 dxf x 16 已知 若 223344 22 33 44 33881515 用心 爱心 专心3 a t 均为正实数 则类比以上等式 可推测 a t 的值 a t 66 aa tt 三 解答题 本大题共 6 小题 共 74 分 17 本小题满分 12 分 已知函数 f x sin 2x cos2 x sin2 x 1 x R R 将函数 f x 向左平移个 3 2 1 2 6 单位后得函数g x 设 ABC三个角A B C的对边分别为a b c 若 c f C 0 sin B 3sin A 求 a b 的值 7 若g B 0且 cos A cos B 1 sin A cos A tan B 求 的取值范围 m n m n 18 本小题满分12分 如图 正三棱柱ABC A1B1C1的所有棱长都为 2 D 为 CC1中点 求证 AB1 平面 A1BD 求二面角 A A1D B 的正弦值 19 本小题满分 12 分 已知数列 an 的前 n 项和为 Sn 且对任意正整数 n 有 Sn an n 成等差数列 求证 数列 an 1 是等比数列 并求 an 的通项公式 求数列 的前 n 项和 Tn 2 1 n n a a 数列 bn 满足 b1 3 bn 1 姿 bn an 1 若 bn 为等比数列 求实数姿 20 本小题满分 12 分 某种家用电器每台的销售利润与该电器的无故障使用时间 T 单位 年 有关 若 T 1 则销售利润为 0 元 若 1 T 3 则销售利润为 100 元 若 T 3 则销售利润为 200 元 设每台该种电器的无故障使用时间 T 1 1 T 3 T 3 这三种情况发生的概率分 别为 p1 p2 p3 又知 p1 p2是方程 25x2 15x a 0 的两个根 且 p2 p3 求 p1 p2 p3的值 记孜表示销售两台这种家用电器的销售利润总和 求孜的分布列 用心 爱心 专心4 求销售两台这种家用电器的销售利润总和的期望值 21 本小题满分 12 分 已知圆 C1的圆心在坐标原点 O 且恰好与直线 l1 x y 2 0 相切 2 求圆的标准方程 设点 A x0 y0 为圆上任意一点 AN x 轴于 N 若动点 Q 满足 m nOQ OA 其中 m n 1 m n 0 m 为常数 试求动点 Q 的轨迹方程 C2 ON 在 的结论下 当 m 时 得到曲线 C 问是否存在与 l1垂直的一条直线 l 3 2 与曲线 C 交于 B D 两点 且 BOD 为钝角 请说明理由 22 本小题满分 14 分 已知函数 f x x2 2a 1 x aln x 当 a 1 时 求函数 f x 的单调增区间 求函数 f x 在区间 1 e 上的最小值 设 g x 1 a x 若存在 x0 e 使得f x0 g x0 成立 求实数 a 的取值 1 e 范围 用心 爱心 专心5 淄博一中高 2009 级高三教学质量检测 四 数学理科 一 DCAAD CCBAD AD 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 4 分 共 16 分 把答案填在题中的横线上 13 192 14 5 15 18 16 41 三 解答题 本大题共 6 小题 共 74 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 12 分 解 31 sin2cos21 22 f xxx 1 分 sin 2 1 6 x sin 2 1sin 2 1 666 g xxx 0f c 由sin 2 1 6 c 0c 11 2 666 c 32 62 c 3 c 分 sin3sinBA 由3ba 222 7 2cos 3 abab 由余弦定理 a 1 b 3 6 222 793aaa 分 0sin 2 1 6 g BB 由得 0B 2 666 B B 2 62 B 8 分 6 B 11 coscos sincostan mnABAAB cossincoscossinAABAB 31 sincos 22 AA 用心 爱心 专心6 10sin 6 A 分 5 6 AC 5 0 6 A 55 66 A 0sin 1 6 A 11 mn 的取值范围为 0 1 12 分 18 12 分 分析 如图建系 1 1 2 3 AB 1 1 2 3 AB 2 1 0 BD 11 1430ABAB 1 2200ABBD 111 ABAB ABBD 11 ABABD 面 4 分 11 1 2 3 ADBAB 面的一个法向量为 1 AADnx y z 设面的一个法向量为 1 0 0 nAA nAD 则 0 2 0 0 1 1 3 0 x y z x y z 令 z 1 y 0 x 20 30 y xyz 3 8 3 0 1 n 分 1 336 cos 42 22 n AB 1 AADB 设二面角为 用心 爱心 专心7 6 cos 4 即 610 sin1 164 12 1 10 4 AADB 即二面角的正弦值为 分 19 12 分 解 依题意 2 nn aSn 111 1 211naaa 当时 11 2 2 1 nn naSn 当时 两式相减得 11 22121 nnnnn aaaaa 1 nn ad 令 11 12da 1 11 122 22 111 nnn nnn daa n daa 时 1 2 2 n a 为以为首页以为公比的等比数列 4 1 222 nn n d 21 n n a 从而 分 1 22 21 1 2 122 n n n nn n a C a 设 021 1111 2 2 2 2 2222 n n T 0211 11111 21 22 22222 nn nn 11 3 12n nnnn bbbab 21 232bb 22 32 2324bb n b 为等比 2 213 bb b 22 91249612 用心 爱心 专心8 4 3 1 4 2 3 n nn bb 此时 12 4 3 62 3 bbq 当时 1 3 2n n b 11 1 44 3 2 23 224 223 2 33 nnnnnnn nn bb 1 4 2 3 n nn bb 满足 12 4 3 从而 分 20 12 分 解 2 1232312 1 2515PPPPP PPxxa 是该的根 12 153 255 PP 3 2 5 P 从而 123 12 55 PPP 3 分 0 100 200 300 400 111 0 5525 P l 4 分 11214 10 555525 P l 2212218 20 55555525 P l 22228 30 555525 P l 224 40 5525 P l 9 分 的分布列为 l 0100200300400 P 1 25 4 25 8 25 8 25 4 25 10 分 E l 14884 0100200300400240 2525252525 12 分 用心 爱心 专心9 解 r d 2 2 2 2 圆的标准方程为 x2 y2 4 2 分 设 Q x y 则由 A x0 y0 知 N x0 0 x y m x0 y0 n x0 0 00 0 xmxny ymy 0 22 00 0 4 xx xy y y m 代入得 又 m n 1 n 1 m 动立 Q 的轨迹和为 C2 x2 4 2 4 y m 5 分 当 m 3 1 2 xy C 22 时 曲线为 43 L1的斜率 k 1 L 的斜率为 k1 1 设 L 的斜率为 y x t 代入 3x2 4y2 12 整理得 7 x2 8tx 4t2 12 0 70 77 0 tt 设 B x1 y1 D x2 y2 则 12 2 12 8 7 412 7 t xx t x x 7 分 BOD 为钝角 0 x1x2 y1y2 0 OB OD A 8 分 x1x2 x1 t x2 t 0 2x1x2 t x1 x2 t2 0 22 2 8248 0 77 tt t 用心 爱心 专心10 t2 且 t 0 24 7 2 422 42 77 t 12 分 满足条件的左线 l 斜率为 1 在 y 轴上的截距满足上述条件 22 14 分 解 a 1 时 f x x2 3x ln x 议域 0 f x 2x 3 令 f x 0 1 x 2x2 3x 1 0 x 0 0 x 或 x 1 1 2 f x 的单增区间为 0 1 1 2 4 分 f x x2 2a 1 x aln x f x 2x 2a 1 a x 2 2 21 xaxa x 令 f x 0 x a 或 x 1 2 5 分 当 a 时 f x 在 0 a 逆增 1 2 1 2 f x 在 1 e 逆增 f x min f 1 29 6 分 当 a 1 时 f x 在 1 e 单增 f x min f 1 2 a 1 2 7 分 当 1 a e 时 f x 在 1 a a e AA f x min f a a2 a alna 8 分 e a 时 f x 1 e 上逆减 f x min f e e2 2a 1 e a 5 分 综上所述 a 1 时 f x min 2 a 1 a e 时 f x min a2 a alna a e 时 f x min e2 2a 1 e a 9 分 由题意 f x 9 x 在 e 1 e 上有解 x2 2a 1 x alnx 1 a x 用心 爱心 专心11 x2 2x a lnx x 0 在 e 上有解 1 e 令 h x lnx x h x x e 11 1