北京市宏志中学2012-2013学年高一数学3月月考试题（含解析）新人教A版

1 2012 20132012 2013 学年北京市宏志中学高一 下 学年北京市宏志中学高一 下 3 3 月月考数学试卷月月考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1414 小题 每小题小题 每小题 4 4 分 共分 共 5656 分 分 1 4 分 化简的结果是 A cos160 B cos160 C cos160 D cos160 考点 同角三角函数基本关系的运用 三角函数值的符号 专题 计算题 分析 确定角的象限 然后确定 cos160 的符号 即可得到正确选项 解答 解 160 是钝角 所以 cos160 cos160 故选 B 点评 本题是基础题 考查同角三角函数的基本关系式 象限三角函数的符号 考查计算 能力 常考题型 2 4 分 与 463 角终边相同的角为 A K 360 463 K Z B K 360 103 K Z C K 360 257 K Z D K 360 257 K Z 考点 终边相同的角 专题 计算题 分析 由 463 2 360 257 可得 257 与 463 终边相同式 从而得出结论 解答 解 463 2 360 257 257 与 463 终边相同 由此可得与角 463 终边相同的角一定可以写成 k 360 257 k z 的形式 故选 C 点评 本题考查终边相同的角的定义和表示方法 利用了与角 463 终边相同的角一定可 以写成 k 360 463 k z 的形式 3 4 分 若 sin 3 则 cos 等于 A B C D 2 考点 诱导公式的作用 同角三角函数间的基本关系 专题 三角函数的求值 分析 利用诱导公式化简即可得出 解答 解 sin 3 cos sin 故选 A 点评 熟练掌握诱导公式是解题的关键 4 4 分 2008 普陀区一模 若 终边关于 y 轴对称 则下列等式成立的是 A sin sin B cos cos C tan tan D sin sin 考点 任意角的三角函数的定义 专题 计算题 分析 在角 终边上任取一点 P x y 点 P 关于 y 轴对称的点为 P x y 在 的终边上 依据三角函数的定义求 sin 和 sin 解答 解 终边关于 y 轴对称 设角 终边上一点 P x y 则点 P 关于 y 轴对称的点为 P x y 且点 P 与点 P 到原点的距离相等 设为 r 则 P x y 在 的终边上 由三角函数的定义得 sin s in sin sin 故选 A 点评 本题考查任意角的三角函数的定义以及直线关于直线的对称直线 点关于直线的对 称点问题 5 4 分 2009 山东模拟 函数 y cos 2x 的图象的一条对称轴方程是 A x B x C x D x 考点 余弦函数的对称性 专题 计算题 3 分析 根据三角函数的图象 三角函数的函数值取最值时 对称轴的 x 取值 解答 解 此函数的对称轴方程为 当 k 0 时 故选 B 点评 本题是基础题 求出余弦函数的对称轴方程是解决此问题的关键 6 4 分 2012 德阳二模 要得到函数的图象 只需将函数 y sin2x 的图象 A 向左平行移动 B 向右平行移动 C 向左平行移动 D 向右平行移动 考点 函数 y Asin x 的图象变换 专题 常规题型 压轴题 分析 假设将函数 y sin2x 的图象平移 个单位得到 根据平移后 求出 进而得到答案 解答 解 假设将函数 y sin2x 的图象平移 个单位得到 y sin2 x sin 2x 2 应向右平移个单位 故选 D 点评 本题主要考查三角函数的平移 属基础题 7 4 分 2004 辽宁 若 cos 0 且 sin2 0 则角 的终边所在象限是 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 考点 象限角 轴线角 三角函数值的符号 分析 sin2 2sin cos 因为 cos 0 所以 sin 0 可以判定角 的终边所在 象限 解答 解 由 sin2 2sin cos 因为 cos 0 所以 sin 0 可以判定角 的终 边所在象限第四象限 故选 D 4 点评 本题考查象限角 三角函数值的符号 二倍角的正弦 是基础题 8 4 分 在下列四个函数中 在区间 0 上为增函数 且以 为最小正周期的偶 函数是 A y tanxB y sin x C y cos2xD y sinx 考点 正弦函数的单调性 正弦函数的奇偶性 专题 计算题 分析 由于 y tanx 是奇函数 故不能选 A 由于 y cos2x 在 区间 0 上为减函数 故不能选 C 由于 y sin x 不是周期函数 故不能选 B 解答 解 由于 y tanx 是奇函数 故不能选 A 由于 y cos2x 在 区间 0 上为减 函数 故不能选 C 由于 y sin x 不是周期函数 故不能选 B 只有选项 D 满足题中的所有条件 故选 D 点评 本题考查正弦函数的奇偶性 单调性及周期性 运用了排除法选出符合条件的选 项 9 4 分 函数 y f x 的图象如图所示 则 y f x 的解析式为 A y sin2x 2B y 2cos3x 1 C D 考点 由 y Asin x 的部分图象确定其解析式 专题 计算题 分析 本题可以使用排除法进行解答 根据函数图象分析出函数的最值 进而分析四个答 案中四个函数的最值 将不符合条件的答案排除掉 即可得到正确的答案 解答 解 由已知中函数的解析式 我们可得函数的最大值为 2 最小值为 0 而 A 中函数 y sin2x 2 最大值为 1 最小值为 3 不满足要求 故 A 不正确 B 中函数 y 2cos3x 1 最大值为 1 最小值为 3 不满足要求 故 B 不正确 5 C 中函数 最大值为 0 最小值为 2 不满足要求 故 C 不 正确 故选 D 点评 本题考查的知识点是由 y Asin x 的部分图象确定其解析式 其中排除法是 解答选择题比较常用的方法 而根据函数的图象分析出函数的最值是解答本题的关 键 10 4 分 2007 江苏 函数 f x sinx cosx x 0 的单调递增区间是 A B C 0 D 0 考点 正弦函数的单调性 专题 计算题 分析 先利用两角和公式对函数解析式化简整理 进而根据正弦函数的单调性求得答案 解答 解 f x sin x cos x 2sin x 因 x 故 x 得 x 0 故选 D 点评 本题主要考查了正弦函数的单调性 对于正弦函数的单调性 奇偶性 对称性等特 点应熟练掌握 11 4 分 2007 海南 若 则 cos sin 的值为 A B C D 考点 三角函数中的恒等变换应用 分析 题目的条件和结论都是三角函数式 第一感觉是先整理条件 用二倍角公式和两角 差的正弦公式 约分后恰好是要求的结论 解答 解 6 故选 C 点评 本题解法巧妙 能解的原因是要密切注意各公式间的内在联系 熟练地掌握这些公 式的正用 逆用以及某些公式变形后的应用 12 4 分 2005 山东 已知函数 则下列判断正确 的是 A 此函数的最小正周期为 2 其图象的一个对称中心是 B 此函数的最小正周期为 其图象的一个对称中心是 C 此函数的最小正周期为 2 其图象的一个对称中心是 D 此函数的最小正周期为 其图象的一个对称中心是 考点 二倍角的正弦 三角函数的周期性及其求法 专题 计算题 分析 将化简成一角一函数的形式 再确定最小正周期 和对称中心 解答 解 最小正周期为 当 x 时 y 0 图象的一个对称中心是 故选 B 点评 本题考查了三角函数的化简以及最小正周期 对称点的求法 属于基础题型 13 4 分 已知 x y 为锐角 且满足 cos x cos x y 则 sin y 的值是 A B C D 考点 两角和与差的正弦函数 7 专题 计算题 分析 依题意求出 sinx 的值 通过 cos x y 求出 sin x y 的值 然后利用 y x y x 的关系求解 sin y 的值 解答 解 已知 x y 为锐角 且满足 cos x sinx cos x y sin x y sin y sim x y x sin x y cosx cos x y sinx 故选 C 点评 本题考查两角和与差的正弦函数 考查计算能力 其中角的变换技巧 y x y x 是解 题关键 注意三角函数象限符号 本题是基础题 14 4 分 函数在区间的简图是 A B C D 考点 两角和与差的正弦函数 二倍角的正弦 二倍角的余弦 由 y Asin x 的部 分图象确定其解析式 专题 计算题 三角函数的图像与性质 分析 利用二倍角公式及辅助角公式先对已知函数进行化简 然后通过对 2x 范围的分 析 通过对 x 取特值排除即可得到答案 解答 解 sinxcosx sin 2x 当 x 时 函数值 y 排除选项 B D 当 x 时 函数值 y 0 排除选项 C 故选 A 8 点评 本题主要考查三角函数的图象 对于正弦 余弦函数的图象和性质要熟练掌握 这 是高考的重点考察内容 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 6 6 小题 每小题小题 每小题 4 4 分 共分 共 2424 分 分 15 4 分 函数 y sin 2x 图象上所有点的横坐标变为原来的 2 倍 纵坐标不变 所得图 象的函数解析式为 f x sinx 考点 由 y Asin x 的部分图象确定其解析式 函数 y Asin x 的图象变 换 专题 三角函数的图像与性质 分析 把原函数解析式中的 x 的系数换成原来的 倍 即得所求函数的解析式 解答 解 将函数 y sin2x 图象上所有点的横坐标变为原来的 2 倍 纵坐标不变 得到 y sin 2 x sinx 的图象 故答案为 sinx 点评 本题考查 y Asin x 的图象的变换 注意应用图象变换的规律 属于基础 题 16 4 分 设 0 x 2 且 cosx sinx sinx cosx 则 x 的取值范围为 考点 三角函数值的符号 三角函数的化简求值 专题 计算题 三角函数的图像与性质 分析 根据题意可得 sin x cosx 因此同一坐标系内作出 y sin x 和 y cosx 的图象 找 出它们的交点 A B 的坐标 结合图象即可得到满足条件的 x 的取值范围 解答 解 cosx sin x sinx cosx sinx cosx 0 可得 sin x cosx 同一坐标系内作出 y sin x 和 y cosx 的图象 y sin x 和 y cosx 的图象交于点 A 和 B 当 sin x cosx 成立时 x 的取值范围为 9 故答案为 点评 本题给出三角函数的等式 要我们求 x 的取值范围 着重考查了三角函数的符号和 三角函数的图象与性质等知识 属于基础题 17 4 分 化简 sin2 sin2 sin2 sin2 cos2 cos2 1 考点 三角函数的恒等变换及化简求值 专题 计算题 分析 根据已知中只含有 与 正弦的平方和余弦的平方 我们可以使用同角三角函数 关系中的平方关系解答本题 观察原式中的各项提取公因式后 易得结论 解答 解 sin2 sin2 sin2 sin2 cos2 cos2 sin2 1 sin2 sin2 cos2 cos2 sin2 cos2 sin2 cos2 cos2 cos2 sin2 cos2 sin2 cos2 sin2 1 故答案为 1 点评 本题考查的知识点是三角函数的恒等变换及化简求值 其中根据原式中角及三角函 数名称以及式的形状 分析后选择适当的公式 是解答本题的关键 18 4 分 函数与 y 轴距离最近的对称轴是 x 考点 正弦函数的对称性 专题 计算题 分析 求出函数的对称轴的方程 选择适当的 k 的值 即可求出与 y 轴最近的对称轴方程 解答 解 正弦函数对称轴是使得函数取得最小和最大值的点的 x 的值 所以 2x 2k 或 2x 2k k Z x k 或 x k k Z 所以与 y 轴最近的对称轴为 x 故答案为 x 10 点评 本题是基础题 借助正弦函数的对称轴方程 求出函数对称轴 方程 考查计算能力 常考题 19 4 分 函数 y cos2x 2sinx 的值域是 2 2 考点 三角函数的最值 专题 计算题 函数的性质及应用 三角函数的图像与性质 分析 换元 sinx t 则函数化成 y 1 t2 2t t 1 2 2 其中 t 1 1 然 后根据二次函数在闭区间上的最值 即可求出函数 y cos2x 2sinx 的值域 解答 解 设 sinx t 则 cos2x 1 t2 y cos2x 2sinx 1 t2 2t t 1 2 2 t sinx 1 1 当 t 1 时 ymax 2 当 t 1 时 ymin 2 因此 函数 y cos2x 2sinx 的值域是 2 2 故答案为 2 2 点评 本题给出含有三角函数式的 类二次 函数 求函数的值域 着重考查了三角函数 的最值和二次函数在闭区间上的值域等知识 属于中档题 20 4 分 给出下列命题 存在实数 使 sin cos 1 函数是偶函数 是函数的一条对称轴方程 若 是第一象限的角 且 则 sin sin 其中正确命题的序号是 考点 命题的真假判断与应用 专题 阅读型 分析 对于 利用二倍角的正弦公式变形 可得 sin cos 的最大值为 对于 利用诱导公式化简为 y cosx 该函数是偶函数 对于 把代入 看 y 能否取得最值 若能取得最值 命 题正确 否则 命题不正确 对于 举反例加以说明 通过以上分析即可得到正确答案 解答 解 由 sin cos 的最大值为 命题 错误 11 由 而 y cosx 是偶函数 命题 正确 是函数的 一条对称轴方程 命题 正确 取 是第一象限的角 且 但 sin sin 命题 错误 所以正确的命题是 故答案为 点评 本题考查了命题的真假判断与应用 考查了三角函数的被角公式 诱导公式及三角 函数的性质 考查了举反例法在判断命题真假中的应用 此题是基础题 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 3 3 小题 共小题 共 2020 分 解答题应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答题应写出文字说明 证明过程或演算步骤 21 8 分 已知函数 1 用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象 2 指出 f x 的周期 振幅 初相 对称轴 3 说明此函数图象可由 y sinx 在 0 2 上的图象经怎样的变换得到 考点 五点法作函数 y Asin x 的图象 函数 y Asin x 的图象变换 专题 作图题 阅读型 分析 1 分别令取 0 2 并求出对应的 x d x 点 描点 后即可得到函数在一个周期内的图象 2 根据函数的解析式中 A 3 然后根据正弦型函数的性质 即可 求出 f x 的周期 振幅 初相 对称轴 3 根据正弦型函数的平移变换 周期变换及振幅变换的法则 根据函数的解析式 易得到函数图象可由 y sinx 在 0 2 上的图象经怎样的变换得到的 解答 解 1 令取 0 2 列表如下 12 0 2 x 363 0 3 在一个周期内的闭区间上的图象如下图所示 2 函数中 A 3 B 3 函数 f x 的周期 T 4 振幅为 3 初相为 对称轴直线 x 3 此函数图象可由 y sinx 在 0 2 上的图象 向左平移个单位 得到 y sin x 的图象 再保持纵坐标不变 把横坐标扩大为原来的 2 倍得到 y 的图象 再保持横坐标不变 把纵坐标扩大为原来的 3 倍得到 y 的图象 再向上科移 3 个单位 得到的图象 点评 本题考查的知识点是五点法作函数 y Asin x 的图象 函数 y Asin x 的图象变换 其中正