山东省济宁市金乡二中2012-2013学年高二数学下学期期中试题 文 新人教A版

1 金乡二中金乡二中 2012 20132012 2013 学年高二下学期期中检测学年高二下学期期中检测 数学 文 数学 文 一 选择题 选择题 本大题共 12 个小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 1 复数的共轭复数是 5 34 i A B C D 34 i 3 5 4 5 i34 i 3 5 4 5 i 2 经过抛物线的焦点 且斜率为的直线方程为 2 1 2 xy 1 A B 161610 xy 2210 xy C D 4410 xy 8810 xy 3 动点到点及点的距离之差为 则点的轨迹是 P 0 1 M 0 3 N2P A 双曲线 B 双曲线的一支 C 两条射线 D 一条射线 4 若抛物线上一点到其焦点的距离为 则点的坐标为 2 8yx P9P A B C D 7 14 14 14 7 2 14 7 2 14 5 集合M x lgx 0 N x x2 4 则M N A 1 2 B 1 2 C 1 2 D 1 2 6 已知 P 那么 P 的一个必要不充分条件是 2 0 xx A B C D 01x 11x 12 23 x 1 2 2 x 7 设f x 是周期为 2 的奇函数 当 0 x 1 时 f x 2x 1 x 则f 5 2 A B C D 1 2 1 4 1 4 1 2 8 函数f x log2 3x 1 的值域为 A 0 B 0 C 1 D 1 9 设 则 2 1 2 1 1 2 xx xx xf 2 1 dxxf A B C D 6 7 6 5 5 4 4 3 10 将函数的图象向左平移 0 2 的单位后 得到函数xysin 的图象 则 等于 6 sin xy 2 A B C D 6 6 6 6 11 当 0 a 1 时 在同一坐标系中 函数y a x与y logax的图象是 12 设 的大小关系是 则 cbacba 2 43 0 3 03log4log A a b cB a c bC c b aD b a c 二 填空题 二 填空题 本大题 4 个小题 每小题 5 分 共 20 分 13 写出的二项展开式中系数最大的项 9 2 1 x x 14 从班委会 5 名成员中选出 3 名 分别担任班级学习委员 文娱委员与体育委员 其中 甲 乙二人不能担任文娱委员 则不同的选法共有 种 用数字作答 15 若抛物线 2 2ypx 的焦点与双曲线 2 2 1 3 x y 的右焦点重合 则p的值等于 16 若变量满足约束条件 则目标函数的最大值为 x y 20 230 0 xy xy x 1zxy 三 解答题 三 解答题 本大题共 6 个小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 10 分 已知集合P x a 1 x 2a 1 Q x x2 3x 10 1 若a 3 求 CRP Q 2 若 PQ 求实数a的取值范围 18 本小题满分 12 分 双曲线的离心率等于 2 且与椭圆有相同的焦点 求此双曲线方程 22 1 259 xy 19 本小题满分 12 分 用长为 18 的钢条围成一个长方体形状的框架 要求长方体的长与宽之比为cm 2 1 问该长方体的长 宽 高各为多少时 其体积最大 最大体积是多少 O 1 1x y A O1 1 x y B O 1 1 y x C O1 1 x y D 3 20 本小题满分 12 分 已知函数的图像经过点 曲线在点处的切线恰好与直 32 f xaxbx 1 4MM 线垂直 90 xy 1 求实数的值 a b 2 若函数在区间上单调递增 求的取值范围 f x 1m m m 21 本小题满分 12 分 命题 关于的不等式对于一切恒成立 px 2 240 xax xR 命题 若为真 为假 求实数的取值范围 q 0 2 1 2 axxpq pq a 22 本小题满分 12 分 已知定义在正实数集上的函数 其 2 1 2 2 f xxax 2 3lng xaxb 中 设两曲线 有公共点 且在该点处的切线相同 0a yf x yg x 1 用表示 并求的最大值 abb 2 求证 f xg x 0 x 参考答案 1 5 BDDCC 6 10 BAAAD 11 12 BA 4 13 T 14 36 15 4 16 4 6 6 3 5 126 126 xTx 17 1 因为a 3 所以P x 4 x 7 R RP x x7 又Q x x2 3x 10 0 x 2 x 5 所以 R RP Q x x7 x 2 x 5 x 2 x 4 2 若P 由P Q 得Error 解得 0 a 2 当P 即 2a 1 a 1 时 a 0 此时有P Q 所以a 0 为所求 综上 实数a的取值范围是 2 18 椭圆的焦点坐标为 4 0 和 4 0 22 1 259 xy 则可设双曲线方程为 a 0 b 0 22 22 1 xy ab c 4 又双曲线的离心率等于 2 即 a 2 2 c a 12 故所求双曲线方程为 222 bca 22 1 412 xy 19 解 设长方体宽为 则长为 2 高x cmx cm 18 123 4 53 0 42 x hx cmx 故长方体的体积为 223 3 2 4 53 96 0 2 V xxxxxx 从而 1 18 35 4 1818 2 xxxxxxV 令V x 0 解得x 0 舍去 或x 1 因此x 1 当 0 x 1 时 V x 0 当 1 x 时 V x 0 3 2 故在x 1 处V x 取得极大值 并且这个极大值就是V x 的最大值 从而最大体积V V x 9 12 6 13 m3 此时长方体的长为 2 高为 1 5 cm cm 20 1 32 f xaxbx 的图象经过点 1 4 M 4ab 2 32fxaxbx 1 32fab 5 由已知条件知 1 1 1 9 f 即329ab 解 4 329 ab ab 得 1 3 a b 2 由 知 32 3f xxx 2 36fxxx 令 2 360fxxx 则2x 或0 x 函数 f x在区间 1 m m 上单调递增 1 2 0 m m 0m 或12m 即0m 或3m 21 设 由于关于的不等式对于一切恒成42 2 axxxgx042 2 axxRx 立 所以函数的图象开口向上且与轴没有交点 故 xgx0164 2 a 22 a 若为真命题 恒成立 即 q 2 xa 1 a 由于 p 或 q 为真 p 且 q 为假 可知 p q 一真一假 若 p 真 q 假 则 1 22 a a 21 a 若 p 假 q 真 则 1 2 a a2 a或 2 a 综上可知 所求实数的取值范围是 或 a21 aa2 a 22 1 设与在公共点处的切线相同 yf x 0 yg x x 00 xy 2fxxa 2 3 a g x x 由题意 即 00 f xg x 00 fxg x 22 000 2 0 0 1 23ln 2 3 2 xaxaxb a xa x 由得 或 舍去 2 0 0 3 2 a xa x 0 xa 0 3xa 即有 22222 15 23ln3ln 22 baaaaaaa 令 则 22 5 3ln 0 2 h tttt t 2 1 3ln h ttt 当 即时 1 3ln 0tt 1 3 0te 0h t 当 即时 1 3ln 0tt 1 3 te 0h t 6 故在为增函数 在为减函数 h t 1 3 0e 1 3 e 于是在的最大值为 h t 0 1