四年级奥数-等差数列

第第 3 讲讲 等差数列等差数列 一 知识点 一 知识点 1 数列 按一定顺序排成的一列数叫做数列 数列中的每一个数都叫做项 第一项称 为首项 最后一项称为末项 数列中共有的项的个数叫做项数 2 等差数列与公差 一个数列 从第二项起 每一项与与它前一项的差都相等 这样 的数列的叫做等差数列 其中相邻两项的差叫做公差 3 常用公式 等差数列的总和 首项 末项 项数2 项数 末项 首项 公差 1 末项 首项 公差 项数 1 首项 末项 公差 项数 1 公差 末项 首项 项数 1 等差数列 奇数个数 的总和 中间项项数 二 典例剖析 二 典例剖析 例 例 1 在数列 3 6 9 201 中 共有多少数 如果继续写下去 第 201 个数是 多少 答案 共有 67 个数 第 201 个数是 603 练一练 练一练 在等差数列中 4 10 16 22 中 第 48 项是多少 508 是这个数列的第 几项 答案 第 48 项是 286 508 是第 85 项 例 例 2 全部三位数的和是多少 答案 全部三位数的和是 练一练 练一练 求从 1 到 2000 的自然数中 所有偶数之和与所有奇数之和的差 答案 1000 例 例 3 求自然数中被 10 除余 1 的所有两位数的和 答案 和是 459 练一练 练一练 求不超过 500 的所有被 11 整除的自然数的和 答案 11385 例 例 4 求下列方阵中所有各数的和 1 2 3 4 49 50 2 3 4 5 50 51 3 4 5 6 51 52 49 50 51 52 97 98 50 51 52 53 98 99 答案 这个方阵的和是 练一练 练一练 求下列方阵中 100 个数的和 0 1 2 3 8 9 1 2 3 4 9 10 2 3 4 5 10 11 9 10 11 12 17 18 答案 900 例 例 5 班级男生进行扳手腕比赛 每个参赛男生都要和其他参赛选手扳一次 若一共 扳了 105 次 那么共有多少男生参加了这项比赛 答案 有 15 个男生参加了比赛 练一练 练一练 从 1 到 50 这 50 个连续自然数中 取两数相加 使其和大于 50 有多少种不 同的取法 答案 625 种 例 例 6 若干人围成 16 圈 一圈套一圈 从外向内圈人数依次少 6 人 如果共有 912 人 问最外圈有多少人 最内圈有多少人 答案 最外圈有 102 人 最内圈有 12 人 练一练 练一练 若干人围成 8 圈 一圈套一圈 从外向内各圈人数依次少 4 人 如果共有 304 人 最外圈有几人 答案 52 人 巩固练习三 巩固练习三 一 填空题一 填空题 每小题 每小题 5 分 分 1 有一串数 已知第一个数是 6 而后面的每一个数都比它前面的数大 4 这串数中第 2003 个数是 2 等差数列 0 3 6 9 12 45 是这个数列的第 项 3 从 2 开始的连续 100 个偶数的和是 4 一个剧院共有 25 排座位 从第一排起 以后每排都比前一排多 2 个座位 第 25 排有 70 个座位 这个剧院共有 个座位 5 所有除以 4 余 1 的三位数的和是 6 时钟在每个整点敲该钟点数 每半点钟敲一下 一昼夜这个时钟一共敲 下 7 一个五层书架共放了 600 本书 已知下面一层都比上面一层多 10 本书 最上面一层放 本书 最下面一层放 本书 8 从 200 到 500 之间能被 7 整除的各数之和是 9 在 1949 1950 1951 1987 1988 这 40 个自然数中 所有偶数之和比所有奇数 之和多 10 有一列数 1 2002 2001 1 2000 1999 1 从第三个数开始 每个数都是 它前面两个数中大数减去小数的差 从第一个数开始到第 2002 个数为止这 2002 个数的和 是 二 简答题二 简答题 每小题每小题 10 分分 1 有 10 只盒子 54 个乒乓球 能不能把 54 个乒乓球放进盒子中去 使各盒子的乒乓球 数不相等 2 小明家住在一条胡同里 胡同里的门牌号从 1 号开始摸着排下去 小明将全胡同的门牌 号数进行口算求和 结果误把 1 看成 10 得到错误的结果为 114 那么实际上全胡同有多 少家 3 有一堆粗细均匀的圆木 堆成如下图的形状 最上面一层有 7 根园木 每面下层增加 1 根 最下面一层有 95 根 问 这堆圆木一共有多少根 4 有