2011年黑龙江省大庆市中考数学试题及答案

2011 年黑龙江省大庆市中考数学试题 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 3 分 满分 30 分 1 与 互为倒数的是 1 2 A 2 B C D 2 1 2 1 2 2 用科学记数法表示的数 5 8 10 5 它应该等于 A 0 0058 B 0 00058 C 0 000058 D 0 0000058 3 对任意实数 a 下列等式一定成立的是 A a B a C a D a a2a2a2a2 4 若一个圆锥的侧面积是 10 则下列图象中表示这个圆锥母线 l 与底面半径 r 之间的函数关系的是 OOOOrrrr llll A B C D 5 若 a b 0 且 b 0 则 a b a b 的大小关系为 A a b b a B a b a b C a b b a D b a b a 6 某商场为了促销开展抽奖活动 让顾客转动一次转盘 当转盘停止后 只有指针指向阴影区域时 顾 客才能获得奖品 并有以下四个大小相同的转盘可供选择 能使顾客获得奖品可能性最大的是 A B C D 120 90 90 60 60 60 72 72 7 在平面直角坐标系中 已知点 A 1 0 和 B 1 2 连接 AB 平移线段 AB 得到线段 A1B1 若点 A 的对应点 A1的坐标为 2 1 则点 B 的对应点 B1的坐标为 A 4 3 B 4 1 C 2 3 D 2 1 8 如图 某宾馆大厅要铺圆环形的地毯 工人师傅只测量了与小圆相切的大圆的弦 AB 的长 就计算出了圆环的面积 若测量得 AB 的长为 20m 则圆环的面积为 A 10m2 B m2 10 C 100m2 D m2 100 9 若 ABC 的三边长 a b c 满足 a3 ab2 bc2 b3 a2b ac2 则 ABC 是 A 等腰三角形 B 直角三角形 C 等腰三角形或直角三角形 D 等腰直角三角形 10 已知 O 的半径为 1 圆心 O 到直线 l 的距离为 2 过 l 上的点 A 作 O 的切线 切点为 B 则线段 AB 的长度的最小值为 A 1 B C D 2 23 二 填空题 本大题共 8 小题 每小题 3 分 满分 24 分 11 计算 sin230 cos260 tan245 12 已知下列等式 1 12 1 2 1 22 1 2 3 2 1 32 AB O 根据以上等式 猜想 对于正整数 n n 4 1 2 n 1 n n 1 2 1 13 已知 x 2 则 x2 1 x 1 x2 14 已知不等式组的解集是 1 x 1 则 a 1 b 1 2x a 1 x 2b 3 15 随着电子技术的发展 手机价格不断降低 某品牌手机按原价 m 元后 又降低 20 此时售价为 n 元 则该手机原价为 元 16 如图 已知点 A 1 1 B 3 2 且 P 为 x 轴上一动点 则 ABP 的周长的最小值为 O B A P y x 2 2 左视图 主视图 17 如图是由几个相同小正方体搭成的几何体的主视图与左视图 则该几何体最少由 个小正方体搭 成 18 在四边形 ABCD 中 已知 ABC 是等边三角形 ADC 30 AD 3 BD 5 则边 CD 的长为 三 本大题共 10 小题 满分 66 分 19 4 分 计算 1 0 3 20 5 分 已知 x y 满足方程组先将 化简 再求值 x y 3 3x 8y 14 x2 xy x y xy x y 21 6 分 如图 一艘轮船以 30 海里 小时的速度向正北方向航行 在 A 处测得灯塔 C 在北偏西 30 方向 轮船航行 2 小时后到达 B 处 在 B 处测得灯塔 C 在北偏西 45 方向 求当轮船到达灯塔 C 的正东方 向的 D 处时与灯塔 C 的距离 结果精确到 0 1 海里 参考数据 1 41 1 73 23 CD B A 45 30 北 22 6 分 小明参观上海世博会 由于仅有一天的时间 他上午从 A 中国馆 B 日本馆 C 美国馆中 任选一处参观 下午从 D 韩国馆 E 英国馆 F 德国馆中任选一处参观 1 请用画树状图或列表的方法 表示小明所有可能的参观方式 用字母表示 2 求小明上午或下午至少参观一个亚洲国家馆的概率 23 7 分 如图 制作一种产品的同时 需将原材料加热 设该材料温度为 y C 从加热开始计算的时间 为 xmin 据了解 该材料在加热过程中温度 y 与时间 x 成一次函 数关系 已知该材料在加热前的温度为 15 C 加热 5min 达到 60 C 并停止加热 停止加热后 材料温度逐渐下降 这时温度 y 与时间 x 成反比例函数关系 1 分别求出该材料加热和停止加热过程中 y 与 x 的函数关系 并 写出 x 的取值范围 2 根据工艺要求 在材料温度不低于 30 C 的这段时间内 需要 对该材料进行特殊处理 那么对该材料进行特殊处理所用的 时间是多少 24 7 分 某商店购进一批单价为 8 元的商品 如果按每件 10 元出售 那么每天可销售 100 件 经过调 查发现 这种商品的销售单价每提高 1 元 其销售量相应减少 10 件 将销售价定为多少时 才能使 每天所获利润最大 最大利润是多少 y xO 60 15 10 30 40 20 50 515 AB CD E A1 A FC E B D G O 25 7 分 如图 ABCD 是一张边 AB 长为 2 边 AD 长为 1 的矩形纸片 沿过点 B 的折痕将 A 角翻折 使得点 A 落在边 CD 上的点 A1处 折痕交边 AD 于点 E 1 求 DA1E 的大小 2 求 A1BE 的面积 26 7 分 甲 乙两学校都选派相同人数的学生参加数学竞赛 比赛结束后 发现每名参赛学生的成绩都 是 70 分 80 分 90 分和 100 分这四种成绩中的一种 并且甲 乙两学校的学生获得 100 分的人数 也相等 0 1 2 3 4 5 708090100分数 人数 80 分 70 分 90 分 100 分 120 90 90 60 甲学校学生成绩的条形统计图乙学校学生成绩的扇形统计图 根据甲学校学生成绩的条形统计图和乙学校学生成绩的扇形统计图 回答下列问题 1 求甲学校学生获得 100 分的人数 2 分别求出甲 乙两学校学生这次数学竞赛所得分数的中位数和平均数 以此比较哪个学校的学生 这次数学竞赛成绩更好些 27 9 分 如图 Rt ABC 的两直角 AC 边长为 4 BC 边长为 3 它的内切圆为 O O 与边 AB BC CA 分别相切于点 D E F 延长 CO 交