山东省临沂市2010届高三数学第一次高考模拟考试（理） 新人教版

用心 爱心 专心 山东省临沂市山东省临沂市 2010 年高三教学质量检查考试年高三教学质量检查考试 数学试题 理工农医类 数学试题 理工农医类 本试卷分为选择题和非选择题两部分 满分 150 分 考试时间 120 分钟 注意事项 1 选择题每小题选出答案后 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如果需 改动 用像皮擦干净后 再选涂其他答案 答案不能答在试卷上 2 非选择题必须用 0 5 毫米的黑色签字笔作答 答案必须写在答题卡各题题目指定区 域内相应位置上 如需改动动 先划掉原来的答案 然后再写上新的答案 不准使 用铅笔和涂改液 第 卷 选择题 共 60 分 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题要求的 1 已知集合 2 1 My yxxR 集合 2 2 Nx yxxR 则 R C MN A 2 1 B 2 1 C 2 1 D 2 1 2 若复数 3 1 ai aR i i 是虚数单位 是纯虚数 则实数a的值为 A 3B 3C 6D 6 3 要得到函数 44 cossinyxx 的图象 只需将函数2sin cosyxx 的图象 A 向右平移 2 个单位B 向左平移 2 个单位 C 向右平移 4 个单位D 向左平移 4 个单位 4 已知某几何体的三视图如图 其中正 主 视图中半圆的半径为 1 则该几何体的体积为 A 3 24 2 B 24 3 C 24 D 24 2 5 林业管理部门为了保证树苗的质量 在植物节前 对所购进的树苗进行检测 现从甲 乙两种树苗 中各抽测了 10 株树苗的高度 它们的高度用茎 用心 爱心 专心 叶图表示如下 单位 厘米 若甲 乙两种树 苗的平均高度分别是 xx乙 甲 则下列结论正确的是 A xx 乙甲 甲种树苗比乙种树苗高度更整齐 B xx 乙甲 乙种树苗比甲种树苗高度更整齐 C xx 乙甲 甲种树苗比乙种树苗高度更整齐 D xx 乙甲 乙种树苗比甲种树苗高度更整齐 6 执行如图所示的程序图 若输出的结果为 S 945 则判断框中应填入 A i 7B 8i C 9i D 11i 7 二项式 37 1 2 x x 的展开式中的常数项为 A 16B 15C 14D 13 8 在ABC 中 有如下命题 其中正确的是 ABACBC 0ABBCCA 若 0ABACABAC 则 ABC 为等腰三角形 若0AB BC 则ABC 为锐角三角形 A B C D 9 已知 X N 4 1 则 15 Px 的值为 A 0 8301B 0 8400C 0 1574D 0 9759 若 X N 2 则 0 6826 20 9544 PXPX 3 0 9974 PX 10 若直线220 0 axbya bR 平分圆 22 4260 xyxy 则 12 ab 的最小值是 A 4 2B 32 2 C 2D 5 11 根据工作需要 现从 4 名女教师 a名男教师中选 3 名教师组成一个援川团队 其中 45 08 axdx 要求团队中男 女教师都有 则不同的组队方案种数为 A 140B 100C 80D 70 12 已知 f x g x都是定义在 R 上的函数 0 g xfx g xf x g xf x 用心 爱心 专心 x ag x 0a 且 1 1 5 1 1 1 2 ff a gg 在有穷数列 1 2 10 f n n g n 中 任意取正整数 110 kk 则前k项和大于 15 16 地概率是 A 1 5 B 2 5 C 3 5 D 4 5 第 卷 非选择题 共 90 分 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 4 分 共 16 分 把正确答案填在答题约给定的横线 上 13 已知命题 2 1 2 1 0 2 xRxax 是假命题 则实数a的取值范围是 14 已知双曲线 2 2 1 3 y x 那么它的焦点到渐近线的距离为 15 据科学计算 运载 神舟七号 飞船的 长征二号 系列火箭 在点火后 1 分钟内通过 的路程为 2km 以后每分钟通过的路程增加 2km 在到达离地面 240km 的高度时 火箭 与飞船分离 则这一过程大约需要的时间是 分钟 16 已知 3 3 A O 是原点 点 P x y的坐标满足 30 320 0 xy xy y 则 OA OP OP 的取值 范围为 三 解答题 本大题共 6 小题 共 74 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 已知函数 sin 0 0 f xx 为偶函数 其图象上相邻的一个最高点 和一个 最低点之间的距离为 2 4 1 求 f x的解析式 2 若 2 2 0 333 f 求sin 2 3 的值 用心 爱心 专心 18 本小题满分 12 分 如图 四棱锥 S ABCD 的底面是边长为2a的菱形 且2SASCa 2SBSDa 点 E 是 SC 上的点 且 02 SEa 1 求证 对任意的 0 2 都有BDAE 2 若SC 平面 BED 求直线 SA 与平面 BED 所成角的大小 19 本小题满分 12 分 已知各项全不为零的数列 n a的前n项和为 n S 且 1 1 2 nnn Sa anN 其中 1 1 a 1 求数列 n a的通项公式 2 试求所有的正整数m 使得 12mm m aa a 为数列 n S中的项 20 本小题满分 12 分 某地有 A B C D 四人先后感染了一种病毒 已知 A 是第一个感染者 B 肯定是受 A 感染的 对于 C 因为难以断定他是受 A 还是受 B 感染的 于是假定他受 A 和受 B 感染 的概率都是 1 2 同样也假定 D 受 A B 和 C 感染的概率都是 1 3 在这种假定之下 B C D 中直接受 A 感染的人数 X 直接受 B 感染的人数 Y 直接受 C 感染的人数 Z 是 三个随机变量 1 分别写出 X Y Z 的分布列 2 求 EX EY EZ 的值 用心 爱心 专心 21 本小题满分 12 分 已知抛物线 C 的顶点是椭圆 22 1 43 xy 的中心 其焦点与该椭圆的右焦点重合 1 求抛物线 C 的方程 2 过抛物线 C 的焦点 F 的直线与抛物线交于 M N 两点 自 M N 点向准线l作垂线 垂足分别为 M1 N1 记 1111 FMMFM NFNN 的面积分别为 S1 S2 S3是否存在实 数 使得对任意过焦点的直线 都有 2 213 SS S 成立 若存在 求 的值 若不存 在 说明理由 22 本小题满分 14 分 已知函数 ln 1 1 x f xx a x 1 若函数 f x在 0 内为增函数 求正实数a的取值范围 2 当1a 时 求 1 1 2 f x 在上的最大值和最小值 3 试利用 1 的结论 证明 对于大于 1 的任意正整数n 都有 1111 ln 234 n n 用心 爱心 专心 参考答案 一 选择题 每小题 5 分 满分 60 分 1 6BBCACD 7 12CCBBDC 二 填空题 13 1 3 14 3 15 15 16 3 3 三 解答题 17 满分 12 分 解 1 设最高点为 1 1 x 相邻的最低点为 2 1 x 则 12 0 2 T xxT 2 分 由其图象得 2 2 44 4 T 2T 3 分 由 2 T 得 2 1 2 sin f xx 4 分 f x 是偶函数 sin sin xx 得2sin0 xcox cos0 2 kkZ 2 kkZ 5 分 又0 2 用心 爱心 专心 sin cos 2 f xxx 6 分 注 由 f x是偶函数 直接得 2 kkZ 的不扣分 2 2 2 cos 33 2 2 cos cos 3623 7 分 2 2 sin 63 8 分 0 3266 9 分 1 cos 63 10 分 sin 2 2sin cos 366 11 分 2 21 2 33 4 2 9 12 分 18 解 1 连结 BD AC 设 BD 与 AC 交于 O 1 分 由底面是菱形 得 BDAC 2 分 SBSD O 为 BD 中点 BDSO 3 分 又ACSOO BD 面 SAC 4 分 又AE 面 SAC BDAE 5 分 2 取 SC 的中点 F 连结 OF OE SAOF OF 与平面 EDB 所成的角就是 SA 与平面 EDB 所成的角 6 分 SC 平面 BED FE 面 BED E 为垂足 EOF 为所求角 7 分 在等腰CSB 中 2 2SCBCa SBa 得底边 SB 上的高为 7 2 CHa 用心 爱心 专心 SC BESB CH 7 2 7 2 22 aa BEa a 9 分 在 22 71 2 42 Rt BESSEaaa 中 11 22 EFaaa 10 分 在Rt FEO 中 1 sin 2 EF OFaEOF OF 11 分 即直线 SA 与平面 BED 所成角为 6 12 分 2 法二 由 1 知BDSO 同理可证ACSO SO 平面 AC 取 AC 和 BD 的交点 O 为原点建立如图所示的坐标系 设SOx 则 2222 4 2 OAaxOBax 2OAOB ABa 22222 4 2 4axaxa 解得 xa 3OAa 则 A 3 0 0 a 3 0 0 0 0 CaSa 7 分 SC 平面 EBD SC 是平面 EBD 的法向量 3 0 SCaa 3 0 SAaa 设 SA 与平面 BED 所成角为 则 22 13 1 sin 2 3131 SC SAaa SCSAaa 11 分 用心 爱心 专心 即 SA 与平面 BED 所成的角为 6 19 解 1 1 1 2 nnn Sa a 1n 时 1122 1 2 2 aa aa 1 分 2n 时 111 11 22 nnnnnn SSa aaa 11 1 2 nnnn aa aa 3 分 11 0 2 2 nnn aaan 4 分 令 21 nmmN 得 21 12 1 21 m amm 令 2 nm mN 得 2 22 1 2 m amm 故 n an 6 分 2 n an 1 123 2 n n n Sn 7 分 2 12 1 2 32 2 mm aammmm mm 2 3 m m 8 分 2 m 必为正整数 1 2m 9 分 当1m 时 2 36m m 由 1 6 2 n n n S 得 12 3 mm m aa n a 即为数列 n S中第 3 项 11 分 故所求1 2 m 12 分 用心 爱心 专心 20 解 1 因为直接受 A 感染的人至少是 B 而 C D 二人也有可能是由 A 感染的 所以 X 1 2 3 设 B C D 直接受 A 感染为事件 B C D 则 B C D 是相互独立的 并且 11 1 23 P BP CP D 1X 表明除了 B 外 C D 都不是由 A 感染的 1 P XP CD 121 233 P C P D 2 分 X 2 表明除了 B 外 C D 二人中恰有 1 人是由 A 感染的 2 P XP CDCDP CDP CD 12111131 23233662 P CP DP C P D 4 分 X 3 表明 B C D 都是由 A 感染的 所以 111 3 236 P XP CDP C P D 5 分 X 的分布列为 X123 P1 3 1 2 1 6 6 分 同理 Y 的分布列为 Y123 P1 3 1 2 1 6 8 分 Z 的分布列为 Z01 P2 3 1 3 10 分 2 1111111 1231 326326 EX 11 分 111115 012 326236 EY 211 01 333 EZ 1151115218 3 66366 EXEYEZ 12 分 21 解 1 由题意 设抛物线为 2 2 0 ypx p 1 分 用心 爱心 专心 由 22 431 1 abc 得 2 分 抛物线的焦点为 1 0 2 p 3 分 抛物线 C 的方程为 2 4 yx 4 分 2 当斜率存在时 设直线为 1 yk x 5 分 联立 2 4yx 消去y 得 2222 2 2 0 k xkxk 则 12 2 4 2xx k 12 1x x 22 12121212 1 1 1 y ykxxkx xxx 2 2 4 1 2 1 4 k k 111 1 1 2 Sxy 21212 1 2 2 Syyyy 322 1 1 2 Sxy 8 分 2222 2121212 2Syyyyy y 1212 4 2xxy y 22 416 4 2 816 kk 9 分 131212 1 1 1 4 S Sxxy y 12 1 1 xx 1212 1x xxx 2 4 121 k 2 4 4 k 10 分 2 213 4 SS S 当斜率不存在时 直线为1x 用心 爱心 专心 可求得 432 2 4SSS 亦有 2 213 4 SS S 11 分 故存在实数 4 使得 2 213 4SS S 成立 12 分 22 解 1 ln 1 1 x f xx a x 2 1 1 0 1 a x fxa a x 函数 f x在 0 恒成立 2 分 1 10a x 对任意 0 x 恒成立 即 1 1 a x 对任意 0 x 恒成立 3 分 而当 0 x 时 max 1 1 1x 1 a 4 分 2 当1a 2 1 x fx x 1 0 2 x 当时 0 fxf x 在 1 0 2 上单调递减 5 分 当 0 1x 时 0 fxf x 在 0 1 上单调递增 6 分 f x 在 1 1 2 上有唯一极小值点 故 min 0 0f xf 7 分 又 111 1ln1ln2 1 ln2 222 ff 8 分 3 133ln16lnln16 1 2ln2 2222 e ff 3 1 16 1 0 2 eff 即 1 1 2 ff 9 分 1 1 2 f x 在上的最大值为 1 1ln2 2 f 用心 爱心 专心 综上 函数 1 1 2 f x 在上的最大值是1ln2 最小值是