2011年高考数学 领先卷—函数综合

1 o x y A 1 o x y B 1 o x y C 1 o x y D 第 3 题图 1x y o f x 20112011 年高三年级高考数学复习领先卷年高三年级高考数学复习领先卷 函数综合函数综合 数数 学学 理科 理科 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 10 小题小题 每小题每小题 5 分分 共共 50 分 在每小题给出的四个选项中分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符只有一项是符 合题目要求的合题目要求的 1 的一个必要不充分条件是 lg0m Amm 1 1B m Cmm 1 1D m 2 关于函数下列说法正确的是 xxy2sin2sin A 是周期函数 周期为 B 在上是单调递增的 4 2 C 在上最大值为 D 关于直线对称 6 7 3 3 4 x 3 已知函数 f xxa xb 其中ab 的图象如下面右图所示 则函数 x g xab 的图象是 4 已知奇函数 f x 在 0 为减函数 且 f 2 0 则不等式 x 1 f x 1 0 的 解集为 A x 3 x 1 B x 3 x 1 或 x 2 C x 3 x 0 或 x 3 D x 1 x 1 或 1 x 3 5 在直角坐标系中 如果两点 A a b B a b 在函数的图象上 那么称 A B xfy 为函数 f x 的一组关于原点的中心对称点 A B 与 B A 看作一组 函数 关于原点的中心对称点的组数为 0 1 log 0 2 cos 4 xx xx xg A 1 B 2 C 3 D 4 6 不等式 2 2 2 0P a a aQRf xx x 已知点为常数点若点在函数 图象上移动时 恒成立 则实数的取值范围是 PRPQ a A B C D 或2 2a 2 2a 2 22 2a 2 2a 2 2a 7 设函数 则满足方程根的个数为 1 1 f xnxn nnN 2 logf xx A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 无数个 8 设定义域为的函数 若关于的方程有R 1 1 1 1 1 x xf x x x 2 0fxbf xc 且仅有三个不同的实数解 则 123 xxx 222 123 xxx A B C 5 D 13 2 2 22b b 2 2 32c c 9 对使 2 2 2 0 f xxx g xaxa 10 1 2 1 2 xx 10 g xf x 则的取值范围是 A B C D 1 0 2 1 3 2 3 0 3 10 已知函数 存在正常数 使得 cbxaxbxaxxf m 0f m 记 0 的解集为 M 则下列对集合 M 的说法正确的是 xf A B C D M cc M mmM 决定由cbaM 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 7 小题 每小题小题 每小题 4 分 共分 共 28 分 分 11 定义在 R 上的偶函数 f x 在 0上递增 0 3 1 f 则满足 log 8 1 xf 0 的 x 的取值范围是 12 若函数在区间上单调递增 则实数 a 的取值范围 1 2 log2 1 24 3 22 xxa xaxa xf 0 是 13 已知记 已知的最 0 cos cos cos sin3 xxbxxabaxf xf 小正周期为 当时 的值域 0 x 3 xf 14 函数 f x 对于任意非负实数 x y 都满足 且 f x 0 f 1 22 2 yfxfyxf 0 则 32 f 15 设上定义在 R 上的奇函数 且当时 若 xf0 x 2 xxf 22 22 x 不等式恒成立 则实数 的取值范围是 2 xftxf t 16 已知函数 若方程有两个大于零的实数根 则实数 41 0 1 0 2 x x f x f xx 0f xxa 的取值范围是 a 17 若函数的定义域在非负实数集合上并取非负数值的函数 当满足下列所有条件时 xf 则称其为函数 那么函数的表达式为 xf 1 x y x x y ffff 2 2 0 f 3 当 0 x0 有个零点 a b cf x 是的三个极值点 3232 393 x a x b x c x xxxtabc xabbcac xabc 10 3 9 3 abc abacbc tabc 3 1 b 1 3 2 b 或舍 1 2 3 18 12 3 a bt c 分 2 不等式 即 即 f xx 32 63 x xxxt ex 32 63 x txexxx 转化为存在实数 使对任意的 不等式恒成立 0 2t 1 xm 32 63 x txexxx 即不等式在上恒成立 32 063 x xexxx 1 xm 即不等式在上恒成立 2 063 x exx 1 xm 设 则 2 63 x xexx 26 x xex 设 则 因为 有 26 x r xxex 2 x r xe 1xm 0r x 故在区间上是减函数 又 r x 1 m 123 1 40 2 20 3 0rerere 故存在 使得 0 2 3 x 00 0r xx 当时 有 当时 有 0 1xx 0 x 0 xx 0 x 从而在区间上递增 在区间上递减 yx 0 1 x 0 x 又 123 1 40 2 5 0 3 6 0 eee 456 4 5 0 5 20 6 30 eee 所以当时 恒有 当时 恒有 15x 0 x 6x 0 x 故使命题成立的正整数的最大值为 5 15 分m 22 本小题满分 14 分 1 假设 其中偶函数 为奇函数 f xg xh x g x h x 则有 即 fxgxhx fxg xh x 由 解得 2 f xfx g x 2 f xfx h x 定义在 R 上 都定义在 R 上 f x g x h x 2 fxf x gxg x 2 fxf x hxh x 是偶函数 是奇函数 g x h x 1 2xf x 11 221 2 222 xx x x f xfx g x 11 221 2 222 xx x x f xfx h x 由 则 1 2 2 x x t t R 平方得 222 2 11 2 22 22 xx xx t 22 2 1 2 22 2 x x gxt 22 21p ttmtmm 2 关于单调递增 th x 1 2 x 315 24 t 对于恒成立 222 211p ttmtmmmm 3 15 24 t 对于恒成立 2 2 2 t m t 3 15 24 t 令 则 2 2 2 t t t 2 1 2 1 2 t t 故在上单调递减 3 15 24 t 2 1 2 1 0 2 t t 2 2 2 t t t 3 15 24 t 为 m 的取值范围 max 317 212 t 17 12 m 3 由 1 得 22 2 1p p tp tmp tmm 若无实根 即 无实根 0p p t 22 2 1p tmp tmm 方程 的判别式 22 44 1 4 1 mmmm 1 当方程 的判别式 即时 方程 无实根