2011年高考数学试题分类汇编 推理与证明、创新题

十三 推理与证明 创新题十三 推理与证明 创新题 1 天津理 天津理 4 4 对实数a和b 定义运算 1 1 a ab ab b ab 设函数 22 2 f xxxxxR 若函数 yf xc 的图像与x轴恰有两个公共点 则实数c的取值范围是 A 3 21 2 B 3 21 4 C 11 1 44 D 31 1 44 答案 B 2 山东理 山东理 1212 设 1 A 2 A 3 A 4 A 是平面直角坐标系中两两不同的四点 若 1312 A AA A R 1412 A AA A R 且 11 2 则称 3 A 4 A 调和分 割 1 A 2 A 已知平面上的点 C D 调和分割点 A B 则下面说法正确的是 A C 可能是线段 AB 的中点 B D 可能是线段 AB 的中点 C C D 可能同时在线段 AB 上 D C D 不可能同时在线段 AB 的延长线上 答案 D 3 3 湖北理 湖北理 9 9 若实数 a b 满足 0 0 ab 且 0ab 则称 a 与 b 互补 记 22 a babab 那么 0a b 是 a 与 b 互补的 A 必要而不充分的条件 B 充分而不必要的条件 C 充要条件 D 即不充分也不必要的条件 答案 C 4 4 福建理 福建理 1515 设 V 是全体平面向量构成的集合 若映射 f VR 满足 对任意向量 a x1 y1 V b x2 y2 V 以及任意 R 均有 1 1 fabf af b 则称映射 f 具有性质 P 现给出如下映射 12 fVR fmxy mx yV 2 22 fVR fmxy mx yV 33 1 fVR f mxymx yV 其中 具有性质 P 的映射的序号为 写出所有具有性质 P 的映射的序号 答案 5 5 湖南理 湖南理 1616 对于 nN 将 n 表示 1210 0121 222 22 kkk kk naaaaa 当 0i 时 1 i a 当 1ik 时 1 a 为 0 或 1 记 I n 为上述表示中 ai为 0 的个数 例如 0210 1 2 41 20 20 2I 故 1 0I 4 2I 则 1 12 I 2 1 2 m I n n 答案 2 1093 6 6 北京理 北京理 8 8 设 0 0A 4 0B 4 4C t 4D ttR 记 N t 为平行四边形 ABCD 内部 不含边界 的整点的个数 其中整点是指横 纵坐标都是整数的点 则函数 N t 的值域为 A 9 10 11 B 9 10 12 C 9 11 12 D 10 11 12 答案 C 7 7 江西理 江西理 7 7 观察下列各式 5 5 3125 6 5 15625 7 5 78125 则 2011 5 的末四位数字 为 A 3125 B 5625 C 0625 D 8125 答案 D 8 8 广东理 广东理 8 8 设 S 是整数集 Z 的非空子集 如果 a bS 有ab S 则称 S 关于数的乘 法是封闭的 若 T V 是 Z 的两个不相交的非空子集 TUZ 且 a b cT 有 abcTx y zV 有xyz V 则下列结论恒成立的是 A T V 中至少有一个关于乘法是封闭的 B T V 中至多有一个关于乘法是封闭的 C T V 中有且只有一个关于乘法是封闭的 D T V 中每一个关于乘法都是封闭的 答案 A 9 9 江西理 江西理 1010 如右图 一个直径为 l 的小圆沿着直径为 2 的大圆内壁的逆时针方 向滚动 M 和 N 是小圆的一条固定直径的两个端点 那么 当小 圆这样滚过大圆内壁的一周 点 M N 在大圆内所绘出的图形大 致是 答案 A 10 10 安徽理 安徽理 1515 在平面直角坐标系中 如果x与y都是整数 就称点 x y 为整点 下列命题中正确的是 写出所有正确命题的编号 存在这样的直线 既不与坐标轴平行又不经过任何整点 如果k与b都是无理数 则直线y kxb 不经过任何整点 直线l经过无穷多个整点 当且仅当l经过两个不同的整点 直线y kxb 经过无穷多个整点的充分必要条件是 k与b都是有理数 存在恰经过一个整点的直线 答案 11 11 四川理 四川理 1616 函数f x 的定义域为 A 若1212 xxAfx fx 且 时总有 12 x xfx 则称 为单函数 例如 函数f x 2x 1 xR 是单函数 下列命题 函数f x 2 x x R 是单函数 若f x 为单函数 121212 xxAxxfxfx 且 则 若 f A B 为单函数 则对于任意 b B 它至多有一个原象 函数 f x 在某区间上具有单调性 则 f x 一定是单函数 其中的真命题是 写出所有真命题的编号 答案 解析 错 12 xx 正确 12 12 山东理 山东理 1515 设函数 0 2 x f xx x 观察 1 2 x f xf x x 21 34 x fxf f x x 32 78 x fxf fx x 43 1516 x fxf fx x 根据以上事实 由归纳推理可得 当n N 且 2n 时 1 nn fxf fx 答案 2 1