2011年高考数学真题解析分项版06不等式 文

20112011 年高考试题解析数学 文科 分项版年高考试题解析数学 文科 分项版 0606 不等式不等式 一 选择题一 选择题 1 20112011 年高考山东卷文科年高考山东卷文科 7 7 设变量 x y 满足约束条件 250 20 0 xy xy x 则目标函数的最大值为231zxy A 11 B 10 C 9 D 8 5 答案 B 解析 画出平面区域表示的可行域如图所示 当直线平移至点 A 3 1 时 231zxy 目标函数取得最大值为 10 故选 B 231zxy 2 20112011 年高考浙江卷文科年高考浙江卷文科 3 3 若实数满足不等式组 则的最小xy 250 270 0 0 xy xy xy 3xy 4 值是 A 13 B 15 C 20 D 28 答案 A 解析 三条直线的交点分别为 0 1 0 1 1 0 分别代1 1 0 xyxyx 入 得最大值为 2 最小值为 2 故选 B xy 解题指导 线性规划问题不牵涉目标函数的斜率问题时 可以不画图 直接将交点坐标 求出代入计算即可 4 20112011 年高考浙江卷文科年高考浙江卷文科 6 6 若为实数 则 是 的 a b01ab 1 b a A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 即不充分也不必要条件 7 7 2011 2011 年高考天津卷文科年高考天津卷文科 5 5 已知已知则则 2 log 3 6 a 4 log 3 2 b 4 log 3 6 c A A B B C C D D abc acb bac cab 答案 B B 解析 因为 都小于 1 且大于 0 故排除 C D 又因为都是以 4 为底的对数 真1a b c b c 数大 函数值也大 所以 故选 B bc 8 2011 2011 年高考广东卷文科年高考广东卷文科 4 4 函数函数的定义域是的定义域是 1 lg 1 1 f xx x A B C D 1 1 1 1 1 OABC 所以 所以 cos3 cos3 zOM OAOMOAAOMOMAOMON 就是求就是求的最大值 的最大值 表示表示数形结合观察得当点数形结合观察得当点 M 在点在点 ON ON方向上的投影 在OAOM B 的地方时 的地方时 才最大 才最大 ON 所所 22 2 2 3612 4cos2 3236 AOMAOM AA 2 在中 OA 2 1 3 OB 2 6 AB 2 1 1 以以 所以选择 所以选择 B 42 3 2 63 max z 11 20112011 年高考江西卷文科年高考江西卷文科 3 3 若 则的定义域为 1 2 1 log 21 f x x f x A B C D 1 0 2 1 2 1 0 0 2 1 2 2 答案 C 解析 0 0 2 1 112 012 012log 2 1 x xxx 12 20112011 年高考福建卷文科年高考福建卷文科 6 6 若关于 x 的方程 x2 mx 1 0 有两个不相等的实数根 则实 数 m 的取值范围是 A 1 1 B 2 2 C 2 2 D 1 1 解析 所以在处有极值 所以 即 2 1222fxxaxb f x1x 1 12220fab 6ab 又 所以 即 所以 当且仅当时等号成立 0 0ab 2abab 26ab 9ab 3ab 所以 的最大值为 9 选 D ab 14 20112011 年高考四川卷文科年高考四川卷文科 10 10 某运输公司有 12 名驾驶员和 19 名工人 有 8 辆载重量为 10 吨的甲型卡车和 7 辆载重量为 6 吨的乙型卡车 某天需送往 A 地至少 72 吨的货物 派用 的每辆车需载满且只能送一次 派用的每辆甲型卡车需配 2 名工人 运送一次可得利润 450 元 派用的每辆乙型卡需配 1 名工人 每送一次可得利润 350 元 该公司合理计划当天派用 甲乙卡车的车辆数 可得最大利润 A 4650 元 B 4700 元 C 4900 元 D 5000 元 15 20112011 年高考陕西卷文科年高考陕西卷文科 3 3 设 则下列不等式中正确的是 0ab A B 2 ab abab 2 ab aabb C D 2 ab aabb 2 ab abab 答案 B 解析 0ab aba aaabb bb 22 bbab b 又所以故选 B 2 ab ab 2 ab aabb 16 20112011 年高考湖南卷文科年高考湖南卷文科 3 3 1 1 xx 是的 A 充分不必要条件 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分又不必要条件 答案 A 解析 因 1 1 xx 反之 1 11 xxx 或 不一定有 1 x 17 20112011 年高考湖北卷文科年高考湖北卷文科 8 8 直线与不等式组表示平面区域的公共点有 0 0 2 4320 x y xy xy A 0 个B 1 个 C 2 个D 无数个 答案 B 解析 画出可行域 如图示 可得 B 0 2 A 2 4 C 5 0 D 0 E 0 10 故由图知有唯一交点 故选 B 20 3 18 20112011 年高考全国卷文科年高考全国卷文科 4 4 若变量 x y 满足约束条件 则的最 6 32 1 xy xy x 23zxy 小值为 A 17 B 14 C 5 D 3 答案 C 解析 作出可行域 分析可知当 1 1xy min 5z 19 20112011 年高考全国卷文科年高考全国卷文科 5 下面四个条件中 使成立的充分而不必要的条件是ab A B C D 1ab 1ab 22 ab 33 ab 答案 A 解析 故选1ab 10abab 1ababab 反之不能推出 A 20 20112011 年高考湖北卷文科年高考湖北卷文科 10 10 若实数满足 且 则称与互补 记 a b0 0ab 0ab ab 那么是与 b 互补的 22 a babab 0a b a A 必要而不充分条件B 充分而不必要条件 C 充要条件D 既不充分也不必要条件 答案 C 解析 由 即 故 则 化简得 0a b 22 0 abab 22 abab 0ab 即 ab 0 故且 则且 故选 C 222 abab 0ab 0ab 0 0ab 0ab 21 20112011 年高考辽宁卷文科年高考辽宁卷文科 11 11 函数 f x 的定义域为 R f 1 2 对任意 xR 则的解集为 2fx 24f xx A 1 1 B 1 c l D 解析 两种方法 方法一 分三段 当 x2 时 x 10 x 2 x 2 8 0 x 综上 方法二 用绝对值的几何意义 可以看成到两点 10 和 2 的距离差大于等于 8 的所有点的集 合 画出数轴线 找到 0 到 10 的距离为10 到 2 的距离为2 并当 1 d 2 d8 21 dd x 往右移动 距离差会大于 8 所以满足条件的 x 的范围是 0 x 24 24 20112011 年高考海南卷文科年高考海南卷文科 14 14 若变量若变量满足约束条件满足约束条件 则则 x y 329 69 xy xy 的最小值为的最小值为 2zxy 答案 6 解析 画出不等式组表示的平面区域 平移目标函数表示的直线 不难求出最小值为 6 25 20112011 年高考浙江卷文科年高考浙江卷文科 16 16 若实数满足 则的最大值是 x y 22 1xyxy xy 答案 2 3 3 解析 22222 1 1 1 2 xy xyxyxyxyxy 2 3 3 xy 26 26 2011 2011 年高考天津卷文科年高考天津卷文科 12 12 已知已知 则则的最小值为的最小值为 22 loglog1ab 39 ab Q 两点 所以线段 PQ 长为 当且仅当时等号成立 故 22 222 224kk kk 1k 线段 PQ 长的最小值是 4 28 20112011 年高考陕西卷文科年高考陕西卷文科 12 12 如 图 点在四边形 x y ABCD 内部和边界上运动 那么的最小值为 2xy 答案 1 解析 令 所以 过时在轴上截距最大 20lxy 2 31 AB k 1 51 DC k l 1 1 C 即时有最小值为1 1xy 2xy 2 1 11 29 20112011 年高考重庆卷文科年高考重庆卷文科 15 15 若实数