贵州省铜仁市2013年中考数学真题试题

1 秘密 启用前 铜仁市铜仁市 20132013 年初中毕业生学业年初中毕业生学业 升学升学 统一考试数学试题统一考试数学试题 姓名 准考证号 注意事项 1 答题前 考生务必用直径 0 5 毫米黑色签字笔将自己的姓名 准考证号清楚地填写 在试卷和答题卡规定的位置上 2 答题时 卷 I 必须用 2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑 如需改动 用橡皮擦 干净后 再选涂其他答案标号 卷 II 必须用 0 5 毫米黑色签字笔 将答案书写在答题卡规 定的位置上 在试题卷上作答无效 3 本试题卷共 8 页 满分 150 分 考试时间 120 分钟 4 考试结束后 试题卷和答题卡一并交回 第 1 卷 一 选择题 本大题共 10 个小题 每小题 4 分 共 40 分 本题每小题均有 A B C D 四个备选答案 其中只有一个是正确的 请你将正确答案的序号填涂在相应的答题卡上 1 2013 等于 A 2013 B 2013 C 1 D 0 2 下列运算正确的是 A a2 a3 a6 B a4 3 a12 C 2a 3 6a3 D a4 a5 a9 3 一枚质地均匀的正方体骰子 其六个面上分别刻有 1 2 3 4 5 6 六个数字 抛 掷这枚骰子一次 则向上的面的数字大于 4 的概率是 A B C D 3 2 2 1 3 1 6 1 4 如图 在下列条件中 能判断 AD BC 的是 A DAC BCA B DCB ABC 180 C ABD BDC D BAC ACD 5 O 的半径为 8 圆心 O 到直线 l 的距离为 4 则直线 l 与 O 的位置关系是 A 相切 B 相交 C 相离 D 不能确定 6 已知 ABC 的各边长度分别为 3cm 4cm 5cm 则连结各边中点的三角形的周长为 A 2cmB 7cmC 5cmD 6cm 7 已知矩形的面积为 8 则它的长 y 与宽 x 之间的函数关系用图象大致可以表示为 8 下列命题中 是真命题的是 A 对角线相等的四边形是矩形 B 对角线互相垂直的四边形是菱形 C 对角线互相平分的四边形是平行四边形 D 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 9 张老师和李老花眼师住在同一个小区 离学校 3000 米 某天早晨 张老师和李老师分别 2 于 7 点 10 分 7 点 15 分离家骑自行车上班 刚好在校门口遇上 已知李老师骑车的速度是 张老师的 1 2 倍 为了求他们各自骑自行车的速度 设张老师骑自行 车的速度是 x 米 分 则可列得方程为 A B 5 2 1 30003000 xx 605 2 1 30003000 xx C D 5 3000 2 1 3000 xx 605 2 1 30003000 xx 10 如图 直线 y kx b 交坐标轴于 A 2 0 B 0 3 两点 则 不等式 kx b 0 的解集是 A x 3B 2 x 3 C x 2D x 2 第 卷 二 填空题 本大题共 8 个小题 每小题 4 分 共 32 分 11 4 的平方根是 12 方程的解是 1 3 12 y y 13 国家统计局于 2013 年 4 月 15 日发布初步核算数据 一季度中国国内生产总值 GDP 为 119000 亿元 同比增长 7 7 数据 119000 亿元用科学计数法表示为 亿元 14 不等式 2m 1 6 的正整数解是 15 点 P 2 1 关于 x 轴对称的点 P 的坐标是 16 如图 在直角三角形 ABC 中 C 90 AC 12 AB 13 则 sinB 的值等于 17 某公司 80 名职工的月工资如下 月工资 元 18000120008000600040002500200015001200 人数 1234102022126 则该公司职工月工资数据中的众数是 18 如图 已知 AOB 45 A1 A2 A3 在射线 OA 上 B1 B2 B3 在射线 OB 上 且 A1B1 OA A2B2 OA AnBn OA A1B1 OB An 1Bn OB n 1 2 3 4 5 6 若 OA1 1 则 A6B6的长是否 三 解答题 本题共 4 个小题 第 19 题每小题 5 分 第 20 21 22 题每小题 10 分 共 40 分 要有解题的主要过程 19 1 计算 1 2013 2sin60 3 14 0 3 2 先化简 再求值 22 44 4 2 25 1 2 22 a aa a a aa 其中 3 20 如图 ABC 和 ADE 都是等腰三角形 且 BAC 90 DAE 90 B C D 在同一条 直线上 求证 BD CE 21 为了测量旗杆 AB 的高度 甲同学画出了示意图 1 并把测量结果记录如下 BA EA 于 A DC EA 于 C CD a CA b CE c 乙同学画出了示意图 2 并把测量结果记录如下 DE AE 于 E BA AE 于 A BA CD 于 C DE m AE n BDC 1 请你帮助甲同学计算旗杆 AB 的高度 用含 a b c 的式子表示 2 请你帮助乙同学计算旗杆 AB 的高度 用含 m n 的式子表示 4 22 某中学组织部分优秀学生分别去北京 上海 天津 重庆四个城市进行夏令营活动 学 校购买了前往四个城市的车票 如图是未制作完整的车票种类和数量的条形统计图 请 你根据统计图回答下列问题 1 若前往天津的车票占全部车票的 30 则前往天津的车票数是多少张 并请补全统 计图 2 若学校采取随机抽取的方式分发车票 每人抽取一张 所有的车票的形状 大小 质地完全相同 那么张明抽到前往上海的车票的概率是多少 四 本题满分 12 分 23 铜仁市某电解金属锰厂从今年 1 月起安装使用回收净化设备 安装时间不计 这样既改 善了环境 又降低了原料成本 根据统计 在使用回收净化设备后的 1 至 x 月的利润的 月平均值 w 万元 满足 w 10 x 90 1 设使用回收净化设备后的 1 至 x 月的利润和为 y 请写出 y 与 x 的函数关系式 2 请问前多少个月的利润和等于 1620 万元 5 24 如图 AC 是 O 的直径 P 是 O 外一点 连结 PC 交 O 于 B 连结 PA AB 且满足 PC 50 PA 30 PB 18 1 求证 PAB PCA 2 求证 AP 是 O 的切线 六 本题满分 14 分 25 如图 已知直线 y 3x 3 分别交 x 轴 y 轴于 A B 两点 抛物线 y x2 bx c 经过 A B 两点 点 C 是抛物线与 x 轴的另一个交点 与 A 点不重合 1 求抛物线的解析式 2 求 ABC 的面积 3 在抛物线的对称轴上 是否存在点 M 使 ABM 为等腰三角形 若不存在 请说明 理由 若存在 求出点 M 的坐标 6 秘密 启用前 铜仁市 2013 年初中毕业生学业 升学 统一考试 数学试卷答案及评分参考 一 40 分 I B 2 B 3 C 4 A 5 B 6 D 7 B 8 C 9 A 10 D 二 32 分 11 2 12 y 4 13 1 19 105 14 1 2 3 15 2 1 16 17 2000 18 32 13 12 三 40 分 19 本题 10 分 解 1 原式 4 分31 2 3 21 2 5 分3 2 2 2 2 2 2 2 44 a aa a aa 原式 3 分2 2 2 2 2 2 22 a aa a a a 把 a 代入上式得22 原式 2222 5 分 20 本题 10 分 证明 ABC 和 ADE 都是等腰 直角三角形 AD AE AB AC 4 分 又 EAC 90 CAD DAB 90 CAD DAB EAC 6 分 在 ADB 和 AEC 中 AD AE DAB EAC AB AC ADB AEC SAS 8 分 BD CE 10 分 21 本题 10 分 解 1 DC AE BA AE ECD EAB 2 7 分 4 分 bc c AB a AE CE AB CE 即 5 分 c ab a c bca AB 2 AE AB DC AB DE AE DC AE n AC DE m 7 分 在 Rt DBC 中 BC CD tan BC n tan 9 分 AB BC AC n tan m 10 分 22 本题 10 分 解 1 设去天津的车票数为 x 张 1 分 3 分 30 70 x x 解之得 x 30 4 分 补全统计图如右图所示 6 分 2 车票的总数为 100 张 去上海的车票为 40 张 7 分 所求概率 9 分 5 2 100 40 答 张明抽到去上海的车票的概率是 10 分 5 2 23 本题 12 分 解 1 y w x 10 x 90 x 10 x2 90 x x 为正整数 5 分 2 设前 x 个月的利润和等于 1620 万元 6 分 10 x2 90 x 1620 9 分 即 x2 9x 162 0 得 x 2 7299 x1 9 x2 18 舍去 11 分 答 前 9 个月的利润和等于 1620 万元 12 分 24 本题 12 分 1 证明 PC 50 PA 30 PB 18 3 5 30 50 PA PC 3 5 18 30 PB PA 3 分 PB PA PA PC 又 APC BPA 5 分 PAB PCA 6 分 2 证明 AC 是 O 的直径 ABC 90 7 分 ABP 90 8 分 8 又 PAB PCA PAC ABP 10 分 PAC 90 PA 是 O 的切线 12 分 25 本题 14 分 解 1 求出 A 1 0 B 0 3 1 分 把 A B 两点的坐标分别代入 y x2 bx c 得 3 01 c cb 解得 b 2 c 3 3 分 抛物线为 y x2 2x 3 4 分 2 令 y 0 得 0 x2 2x 3 解之得 x1 1 x2 3 所以 C 3 0 AC 4 6 分 S ABC 分8634 2 1 2 1 OBAC 3 抛物线的对称轴为