2013年全国高考数学第二轮复习 专题升级训练24 填空题专项训练(一) 理

1 专题升级训练专题升级训练 2424 填空题专项训练填空题专项训练 一一 1 已知f x Error 则f的值为 5 6 2 某地教育部门为了解学生在数学答卷中的有关信息 从上次考试的 10 000 名考生的 数学试卷中 用分层抽样的方法抽取 500 人 并根据这 500 人的数学成绩画出样本的频率分 布直方图 如图 这 10 000 人中数学成绩在 140 150 段的约是 人 3 设奇函数f x 在 0 上为增函数 且f 1 0 则不等式 0 的 f x f x x 解集是 4 下面的程序框图 如果输入的N是 5 那么输出的S是 5 若a a x 2 b b 且a a b b 则 2x 2 x 1 2 1 6 观察 2 2 2 对于任意 616117 514 5113 519 511 正实数a b 试写出使 2成立的一个条件可以是 ab11 7 一个四棱柱的底面是正方形 侧棱和底面垂直 已知该四棱柱的顶点都在同一个球 面上 且该四棱柱的侧棱长为 4 体积为 16 那么这个球的表面积是 8 若f x 是定义在实数集 R R 上的奇函数 且是周期为 2 的周期函数 当x 0 1 时 f x 2x 1 则 1 2 log 6 f 9 已知动圆过点 1 0 且与直线x 1 0 相切 则动圆圆心的轨迹方程为 10 执行下边的程序框图 若m 1 6 则输出的n 2 11 已知一个玩具的三视图如图所示 其中正视图 侧视图都由半圆和矩形组成 根据 图中标出的尺寸 单位 cm 可得这个几何体的全面积是 12 下列命题中 是真命题的为 写出所有真命题的序号 命题 x 0 使x x 3 0 的否定是 x 0 使x x 3 0 函数f x lg ax 1 的定义域是Error 函数f x x2 ex在x 2 处取得极大值 若 sin sin 则 5 1 2 1 3 tan tan 13 若直线ax 2by 2 0 a 0 b 0 始终平分圆x2 y2 4x 2y 4 0 的周长 则 的最小值为 1 a 2 b 14 已知偶函数y f x x R R 满足f x f 2 x 且当x 1 1 时 f x x2 则函数f x log7x的零点个数为 15 已知函数f x ln x x2 ax在其定义域内为增函数 则实数a的取值范围是 16 某化工厂打算投入一条新的生产线 但需要经环保部门审批同意方可投入生产 已 知该生产线连续生产n年的累计产量为f n n n 1 2n 1 吨 但如果月产量超过 150 1 2 吨 将会给环境造成危害 为保护环境 环保部门应给该厂这条生产线拟定最长的生产期限 是 年 17 已知椭圆中心在坐标原点 F为左焦点 A为长轴的右端点 B为短轴的上端点 当 时 其离心率为 此类椭圆被称为 黄金椭圆 类比 黄金椭圆 可推算FBAB 5 1 2 出 黄金双曲线 的离心率等于 3 18 若等边 ABC的边长为 2 平面内一点M满足 则 3 12 63 CMCBCA MAMB 19 已知a 0 b 0 则 2的最小值为 1 a 1 bab 20 已知定义在 R R 上的奇函数f x 满足f x 4 f x 且在区间 0 2 上是增函数 若方程f x m m 0 在区间 8 8 上有 4 个不同的根x1 x2 x3 x4 则 x1 x2 x3 x4 21 cos2 cos2 120 cos2 240 的值为 22 设坐标原点为O 抛物线y2 2x与过焦点的直线交于A B两点 则 OAOB 23 已知函数f x ex 2x a有零点 则a的取值范围为 24 设函数f x Error 若互不相等的实数x1 x2 x3满足f x1 f x2 f x3 则 x1 x2 x3的取值范围为 25 若圆x2 y2 4 与圆x2 y2 2ay 6 0 a 0 的公共弦的长为 2 则 3 a 26 若数列 an 满足a1 2 且an an 1 2n 2n 1 Sn为数列 an 的前n项和 则 log2 S2 012 2 27 给出以下四个命题 所有真命题的序号为 从总体中抽取样本 x1 y1 x2 y2 xn yn 若记 i i x 1 n n i 1 x y 1 n n i 1 y 则回归直线 x 必过点 y b a xy 将函数y cos 2x的图象向右平移个单位 得到函数y sin的图象 3 2x 6 已知数列 an 那么 对任意的n N N 点Pn n an 都在直线y 2x 1 上 是 an 为等差数列 的充分不必要条件 命题 若 x 2 则x 2 或x 2 的否命题是 若 x 2 则 2 x 2 28 已知随机变量 服从正态分布N 2 2 且P 4 0 8 则P 0 2 29 已知点P在曲线y 上 则曲线在点P处的切线的倾斜角 的取值范围是 4 ex 1 30 已知 sin cos 且 则的值为 1 2 0 2 cos 2 sin 4 4 参考答案参考答案 1 解析 解析 f f 1 sin 1 1 2 5 6 1 6 6 1 2 2 800 解析 解析 根据图表 在 500 人中数学成绩在 140 150 段的人数比例为 0 008 10 0 08 根据分层抽样原理 则这 10 000 人中数学成绩在 140 150 段的约为 10 000 0 08 800 人 3 1 0 0 1 解析 解析 由奇函数的性质及f x 在 0 上为增函数可知 f x 的图象与x轴的两个交点的横坐标分别为 1 和 1 原不等式即为 0 由数形结合可得 2f x x 解集为 1 0 0 1 4 399 解析 解析 当S 1 k 1 时 执行S k S 2 1 1 2 1 判断 1 5 成 立 执行k k 2 3 当S 1 k 3 时 执行S k S 2 3 1 2 9 判断 3 5 成立 执行 k k 2 5 当S 9 k 5 时 执行S k S 2 5 9 2 55 判断 5 5 成立 执行 k k 2 7 当S 55 k 7 时 执行S k k 2 7 55 2 399 判断 7 5 不成立 输 出S 399 5 解析 解析 如果已知两个向量a a a1 a2 b b b1 b2 5 2 则a a b b a1b2 a2b1 0 所以有x 2 0 解得x 1 故 2x 2 x 1 2 5 2 6 a b 22 解析 解析 因为 6 16 22 7 5 14 5 22 3 19 22 则可 55 知a b 22 7 24 解析 解析 由题意 该几何体为正四棱柱 且底面面积为 4 则底面边长为 2 侧 棱长为 4 其体对角线长为 2 22 22 426 设其外接球的半径为R 则有 2 2R 所以R 66 于是球的表面积S 4 R2 24 8 解析 解析 由题意 得 f f 1 2 11 22 log 6 log 62 ff 1 2 3 log 2 f log2 3 2 log2 0 1 log2 3 2 3 2 所以 f 1 1 2 log 6 f log2 3 2 2 3 log 2 2 1 2 9 y2 4x 解析 解析 由已知圆心到直线x 1 的距离等于圆心到点 1 0 的距离 因此轨 迹为抛物线 其方程为y2 4x 10 4 解析 解析 S 当n 4 时满足条件 1 2 2 22 3 23 4 24 n 2n 11 2 12 cm2 解析 解析 由图可知该几何体由半球和一个正四棱柱组成 其全面积为 2 12 22 4 2 1 2 12 cm2 12 解析 解析 正确 特称命题的否定为全称命题 若a 0 定义域为 R R f x 2xex exx2 exx 2 x 当x 2 时 f x 0 当x 2 时 f x 0 故在x 2 处取得极大值 5 sin 1 2 则 sin cos cos sin 1 2 sin 则 sin cos cos sin 1 3 1 3 由 联立解得Error 5 tan tan sin cos cos sin 5 12 1 12 13 3 2 解析 解析 圆的方程为 x 2 2 y 1 2 9 2 由题意 直线过圆心 将圆心坐标 2 1 代入直线方程可得a b 1 所以 a b 3 1 a 2 b 1 a 2 b b a 2a b 3 2 3 2 b a 2a b2 当且仅当 时取等号 b a 2a b 14 6 解析 解析 由偶函数y f x x R R 满足f x f 2 x 得f x f x 2 所以f x 2 f x 即f x 是以 2 为周期的偶函数 画出y f x 与y log7x在 0 7 上的图象 可得共有 6 个交点 15 2 解析 解析 由题意知 f x 0 对任意的x 0 都成立 转化 2 为a 对任意的x 0 恒成立 min 1 2x x 由均值不等式易得 2 故a 2 2x 1 x 22 16 7 解析 解析 把每年的产量看成一个数列的各个项 已知前n项和S n n n 1 1 2 2n 1 可由此求得通项公式an 3n2 令 3n2 150 n N N 解得 1 n 7 17 解析 解析 黄金双曲线 是指中心在坐标原点 F为左焦点 A为实轴的右端 5 1 2 点 B为虚轴的上端点 当时 AF 2 AB 2 BF 2 FBAB 所以 a c 2 a2 b2 b2 c2 又因为b2 c2 a2 所以c2 ac a2 0 则c a 所以e 5 1 2 5 1 2 18 2 解析 解析 选择 作为平面向量的一组基底 CA CB 则 11 36 MACACMCACB 52 63 MBCBCMCBCA 2 MA MB 22 25 936 CACB 7 18 CA CB 19 4 解析 解析 依题意得 2 2 2 4 当且仅当a b 1 时等号成立 1 a 1 bab 1 abab 20 8 解析 解析 函数在 0 2 上是增函数 由函数f x 为奇函数 可得f 0 0 函数 6 图象关于坐标原点对称 这样就得到了函数在 2 2 上的特征图象 由f x 4 f x f 4 x f x 故函数图象关于直线x 2 对称 这样就得到了函数在 2 6 上的特征图象 根据f x 4 f x f x 8 f x 4 f x 函数以 8 为周期 即得到了函数在一 个周期上的特征图象 根据周期性得到函数在 8 8 上的特征图象 如图所示 根据图象 不难看出方程f x m m 0 的 4 个根中 有两根关于直线x 2 对称 另两根关于直线 x 6 对称 故 4 个根的和为 2 6 2 2 8 故填 8 21 解析 解析 令 0 则原式 cos20 cos2120 cos2240 3 2 3 2 22 解析 解析 如图 由题意可取过焦点的直线为x 求出交点 3 4 1 2 A B 1 2 1 1 2 1 1 1 OA OB 1 2 1 2 3 4 23 2ln 2 2 解析 解析 函数f x ex 2x a有零点 即方程 ex 2x a 0 有 实根 即函数g x 2x ex的图象与直线y a有交点 而g x 2 ex 易知函数g x 2x ex在区间 ln 2 上递增 在区间 ln 2 上递减 结合图象知a 2ln 2 2 故a的取值范围为 2ln 2 2 24 解析 解析 本题可转化为直线y m与函数f x 的图象有三个交点 函数f x 10 3 4 的图象如图所示 由图象知 2 m 4 易知x1 x2 x3必一负二正 不妨设x1 0 x2 0 由于y x2 4x 6 图象的对称轴为x 2 则x1 x2 4 令 3x 4 2 得x 则 x3 0 2 3 2 3 从而 x1 x2 x3 4 即x1 x2 x3的取值范围为 10 3 10 3 4 7 25 1 解析 解析 由题意可知 圆x2 y2 2ay 6 0 的半径为 6 a2 a 1 6 a2 2 2 解得a 1 3 26 2 013 解析 解析 因为a1 a2 22 2 a3 a4 24 23 a5 a6 26 25 所以S2 012 a1 a2 a3 a4 a2 011 a2 012 21 22 23 24 22 011 22 012 22 013 2 2 1 22 012 1 2 故 log2 S2 012 2 log222 013 2 013 27 解析解析 对于 y cos 2x向右平移得 3 y cos 2 cos cos x 3 2x 2 3 2x 6 2 cos sin 2