2013年德阳中考题解析版

1 德阳市 2013 年初中毕业生学业考试与高中阶段学校招生考试 数学试卷 解析 第 I 卷 选择 共 36 分 一 选择题 本大共 12 个小 每小 3 分 共 36 分 在每小题给出的四个选项中 有且仅有一项是符合题目要求的 1 一 5 的绝对值是 A 5 B 1 5 C 1 5 D 5 答案 A 解析 5 的绝对值是它的相反数 所以 选 A 2 已知空气的单位体积质量为 1 24 10 3克 厘米 3 将 1 24 10 3用小数表示为 A 0 000124 B 0 0124 C 一 0 00124 D 0 00124 答案 D 解析 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式 其中 1 a 10 n 为整数 确定 n 的值时 要看把 原数变成 a 时 小数点移动了多少位 n 的绝对值与小数点移动的位数相同 当原数绝对值 1 时 n 是正数 当原数的绝对值 1 时 n 是负数 1 24 10 3 0 00124 3 如图 四个几何体分别为长方体 圆柱体 球体和三棱柱 这四个几何体中有三个的某一种视 图都是同一种几何图形 则另一个几何体是 答案 C 解析 长方体的三视图为矩形 只有二个视图一样 圆柱的正视图与侧视图为矩形 俯视图为圆 三棱柱的正 侧视图为矩形 俯视图为三角形 只有球的三个视图都是圆 4 下列计算正确的是 答案 B 解析 222 2abaabb 111 1aa aaa 2 4 4 所 以 A C D 都错 只是 B 的计算是正确的 5 如图 圆 O 的直径 CD 过弦 EF 的中点 G DCF 20 则 EOD 等于 A 10 B 20 C 40 D 80 答案 C 解析 因为直径过弦 EF 的中点 G 所以 CD EF 且平分弧 EF 因此 弧 ED 与弧 BD 的度数都为 40 所以 EOD 40 选 C 2 6 如图 热气球的探测器显示 从热气球 A 看一栋高楼顶部 B 的仰角为 300 看这栋高楼底部 C 的 俯角为 600 热气球 A 与高楼的水平距离为 120m 这栋高楼 BC 的高度为 A 40 3m B 803m C 1203m D 160 3m 答案 D 解析 过 A 作 AD BC 于 D 则 BAD 30 CAD 60 AD 120 BC BD CD 120tan30 120tan60 1603 选 D 7 某校八年级二班的 10 名团员在 情系芦山 的献爱心捐款活动中 捐款清况如下 单位 元 10 8 12 15 10 12 11 9 13 10 则这组数据的 A 众数是 10 5 B 方差是 3 8 C 极差是 8 D 中位数是 10 答案 B 解析 从数据可以看出 众数为 10 极差为 15 8 7 中位数为 10 5 故 A C D 都错 由 方差的计算公式可求得方差为 3 8 选 B 8 适合不等式组的全部整数解的和是 A 一 1 B 0 C 1 D 2 答案 B 解析 解 1 得 3 2 x 解 2 得 1x 所以 原不等式组的解为 3 1 2 x 所有整 数为 1 0 1 和为 0 故选 B 9 如果三角形的两边分别为 3 和 5 那么连结这个三角形三边中点所得的三角形的周长可能是 A 5 5 B 5 C 4 5 D 4 答案 A 解析 设第三边长为 x 则 2 x 8 三角形的周长设为 p 则 10 p 16 连结三边中点所得三角 形的周长范围应在 5 到 8 之间 只有 A 符合 10 如图 在ABCD 中 AB 6 AD 9 BAD 的平分 线交 BC 于点 E DC 的延长线于点 F BG AE 垂足为 G 若 BG 42 则 CEF 的面积是 A 22 B 2 C 32 D 42 3 答案 A 解析 在 ABCD 中 AB CD 6 AD BC 9 BAD 的平分线交 BC 于点 E BAF DAF AB DF BAF F F DAF ADF 是等腰三角形 AD DF 9 AB CD 6 CF 3 BEA DAF BAF 所以 BA BE 在 ABG 中 BG AE AB 6 BG 42 可得 AG 2 又 BG AE AE 2AG 4 ABE 的面积等于 82 又 ABCD CEF BEA 相似比为 1 2 面积 1 4 CEF 的面积为 22 11 为了了解我市 6000 名学生参加初中毕业会考数学考试的成绩情况 从中抽取了 200 名 考生的成绩进行统计 在这个问中 下列说法 这 6000 名学生的数学会考成绩的全体是总体 每个考生是个体 200 名考生是 总体的一个样本 样本容量是 200 其中说法正确的有 A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 答案 C 解析 每个考生的成绩是个体 故 错误 200 名考生的成绩是总体的一个样本 所以 也错 和 正确 选 C 12 如图 在圆 O 上有定点 C 和动点 P 位于直径 AB 的异侧 过点 C 作 CP 的垂线 与 PB 的延长 线交于点 Q 已知 圆 O 半径为 5 2 tan ABC 3 4 则 CQ 的最大值是 A 5 B 15 4 C 25 3 D 20 3 答案 D 解析 AB 为 O 的直径 ACB 90 在 Rt PCQ 中 PCQ ACB 90 CPQ CAB ABC PQC 因为点 P 在 O 上运动过程中 始终有 ABC PQC BC CQ AC PC AC BC 为定值 所以 PC 最大时 CQ 取到最大值 AB 5 tan ABC 3 4 即 BC CA 4 3 所以 BC 4 AC 3 PC 的最大值为直线 5 所以 43 5CQ 所以 CQ 的最大值为 20 3 德阳市 2013 年初中毕业生学业考试与高中阶段学校招生考试 4 第 II 卷 非选择 共 84 分 二 填空题 每小 3 分 共 18 分 将答案填在答卡对应的号后的横线上 13 从 1 9 这 9 个自然数中 任取一个 是 3 的倍数的概率是 答案 1 3 解析 3 的倍数为 3 6 9 共 3 个 所以 所求概率为 31 93 14 已知一个多边形的每一个内角都等于 108 则这个多边形的边数是 答案 5 解析 因为每一个内角都为 108 所以 每一个外角为 72 边数为 360 72 5 15 已知关于 x 的方程 2 2 xm x 3 的解是正数 则 m 的取值范围是 答案 m 6 且 m 4 解析 去分母 得 2x m 3x 6 解得 x m 6 因为解为正数 所以 m 6 0 即 m 6 又 x 2 所以 m 4 因此 m 的取值范围为 m 6 且 m 4 16 用一个圆心角为 120 半径为 4 的扇形作一个圆锥的侧面 这个圆锥的底面圆的半径是 答案 4 3 解析 扇形的周长为 12048 2 1803 R 所以 R 4 3 17 若 22 31210aabb 则 2 2 1 ab a 答案 6 解析 原方程变为 22 31 1 0aab 所以 2 310 1 aa b 由 2 310aa 得 1 a a 3 两边平方 得 2 2 1 a a 7 所以 原式 7 1 6 18 已知二次函数 y ax2 bx c a 0 的图象如图所示 有下列 5 个 结论 abc 0 b a c 4a 2b c 0 2c 3b a b m am b m 1 的实数 其中正确结论的序号有 答案 解析 由图象可知 a 0 c 0 2 b a 0 所以 b 0 因此 abc 0 正确 当 x 1 时 y 0 所以 a b c 0 即 b a c 所以 错误 对于 对称轴 2 b a 1 所以 b 2a 4a 2b c 4a 4a c 正确 对于 由 知 b 2a 且 b a c 所以 2b 2a 2c 2c 3b 正确 5 x 1 时 y a b c 最大值 x m 时 y am2 bm c m 1 的实数 a b c am2 bm c a b m am b 成立 错误 选 三 解答题 共 66 分解答应写出文字说明 证明过程或 推演步骤 19 7 分 计算 一 12013 1 2 一 2一 3 一27 3tan60 解析 20 10 分 为了了解学生对体育活动的喜爱情况 某校对参加足球 篮球 乒乓球 羽毛球这四个课外活动小组的人员分布情况进行抽样调查 并根据收集的数据绘制了下面两 幅不完整的统计图 请根据图中提供的信息 解答下面问 l 此次共调查了多少名同学 2 将条形统计图补充完整 并计算扇形统计图中的篮球部分的圆心角的度数 3 如果该校共有 1000 名学生参加这四个课外活动小组 而每个教师最多只能辅导本 组的 20 名学生 请通过计算确定每个课外活动小组至少需要准备多少名教师 解析 6 21 10 分 如图 直线 0 ykxk k 与双曲线 1n y x 交于 C D 两点 与 x 轴 交于点 A 1 求 n 的取值范围和点 A 的坐标 2 过点 C 作 CB Y 轴 垂足为 B 若 S ABC 4 求双曲线的解析式 3 在 l 2 的条件卞 若 AB 17 求点 C 和点 D 的坐标并根据图象直接写出反比 例函数的值小于一次函数的值时 自变量 x 的取值范围 解析 7 22 11 分 一项工程 甲队单独做需 40 天完成 若乙队先做 30 天后 甲 乙两队一 起合做 20 天恰好完成任务 请问 1 乙队单独做需要多少天才能完成任务 2 现将该工程分成两部分 甲队做其中一部分工程用了 x 天 乙队做另一部分工程 用了 y 天 若 x y 都是正整数 且甲队做的时间不到 15 天 乙队做的时间不到 70 天 那 么两队实际各做了多少天 解析 23 i4 分 如图 已知 AB 是圆 O 的直径 BC 是圆 O 的弦 弦 ED AB 于点 F 交 BC 于点 G 过点 C 作圆 O 的切线与 ED 的延长线交于点 P 1 求证 PC PG 8 2 点 C 在劣弧 AD 上运动时 其他条件不变 若点 G 是 BC 的中点 试探究 CG BF BO 三 者之间的数量关系 并写出证明过程 3 在满足 2 的条件下 已知圆为 O 的半径为 5 若点 O 到 BC 的距离为5时 求弦 ED 的 长 解析 24 14 分 如图 在平面直角坐标系中有一矩形 ABCO O 为原点 点 A C 分别在 x 轴 y 轴上 且 C 点坐标为 0 6 将 BCD 沿 BD 折叠 D 点在 OC 边上 使 C 点落 9 在 DA 边的 E 点上 并将 BAE 沿 BE 折叠 恰好使点 A 落