山东省2013年高考数学预测试题16

1 数学数学 20132013 高考预测题高考预测题 1616 考生注意 本试卷分第 I 卷 选择题 和第 II 卷 非选择题 两部分 满分 150 分 考试 时间 120 分钟 所有试题均在答题卡上作答 其中 选择题用 2B 铅笔填涂 其余题用 0 5 毫米黑色墨水签字笔作答 参考公式 如果事件 A B 互斥 那么 P A B P A P B 如果事件 A B 相互独立 那么 P A B P A P B 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 P 那么 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率 k 0 1 2 n knkk nn PPCkP 1 球的表面积公式 其中 R 表示球的半径 2 4 RS 球的体积公式 其中 R 表示球的半径 3 3 4 RV 球 第 卷 选择题 共 60 分 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 1 已知全集 集合 则等于UR 13 Axx 2 Bx x U AC B A B C D 12 xx 12 xx 12 xx 13 xx 2 的值等于 20 cos 3 A B C D 1 2 3 2 1 2 3 2 3 设是两个命题 p q 1 0 21 1 x pqxpq x 则是 A 充分非必要条件B 必要非充分条件 C 充要条件D 既非充分又非必要条件 4 设 若 则下列不等式中正确的是 a b R 0ba A B C D 0ab 0ab 22 0ab 33 0ab 5 函数的零点所在的区间是 lne x f xx A B C D 1 0 e 1 1 e 1 ee 2 6 已知向量 设 若 则实数的值是 1 2 a 0 1 b 2uakb vab u v k A B C D 7 2 1 2 4 3 8 3 7 设函数 f x x R 满足 f x f x f x 2 f x 则 y f x 的图像 可能是 8 某厂生产的甲 乙两种产品每件可获利润分别为 30 元 20 元 生产甲产品每件需用 A 原 料 2 千克 B 原料 4 千克 生产乙产品每件需用 A 原料 3 千克 B 原料 2 千克 A 原料每日供 应量限额为 60 千克 B 原料每日供应量限额为 80 千克 要求每天生产的乙种产品不能比甲 种产品多 10 件以上 则合理安排生产可使每日获得的利润最大为 A 500 元 B 700 元 C 400 元 D 650 元 9 有五名同学站成一排照毕业纪念照 其中甲不排在乙的左边 又不与乙相邻 则不同的 站法共有 A 66 种 B 60 种 C 36 种 D 24 种 10 设点是椭圆 上一点 F1 F2分别是椭圆的左 右焦点 I 为P 22 22 1 xy ab 0ab PF1F2的内心 若 则该椭圆的离心率是 2121 2 FIFIPFIPF SSS A B C D 1 2 2 2 3 2 1 4 11 关于 x 的不等式在上恒成立 则实数 k 的取值范围为 22 9 3 xxxkx 5 1 x A B C D 6 6 0 6 6 12 已知都是定义在 R 上的函数 且 f xg x 0 g xf x gxfx g x 且 对于有穷数列 0 x f xa g xa 1 a 115 112 ff gg 1 2 f n n g n 3 任取正整数 则前项和大于的概率是 10 110kk k 15 16 A B C D 3 10 2 5 1 2 3 5 第 卷 非选择题 共 90 分 二 填空题 把答案填在相应题号后的横线上 本大题共 4 小题 每小题 4 分 共 16 分 13 已知的展开式中各项系数之和为 128 则展开式中的系数为 n x x 1 3 32 3 1 x 用数字作答 14 已知点是抛物线上的一点 为抛物线的焦点 在圆Mxy4 2 FA 上 则的最小值为 1 1 4 22 yxC MFMA 15 已知F1 F2分别是双曲线的左 右焦点 P为双曲线上的一点 22 22 1 0 0 xy ab ab 若 且的三边长成等差数列 则双曲线的离心率是 12 90FPF 12 FPF 16 定义在上的偶函数 1 f xf xf x 满足且在 1 0 上是增函数 给出下列R 关于 f x的判断 f x是周期函数 f x关于直线1x 对称 f x是 0 1 上是增函数 f x在 1 2 上是减函数 2 0 ff 其中正确的序号是 把你认为正确的序号都写上 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 本大题共 6 小题 共 74 分 17 本题满分 12 分 已知函数 2 sin 2sin 62 x f xx 1 求函数 f x 的单调递增区间 2 记的三内角 A B C 所对的边长分别为 若 的面积ABC cba 2 3 AfABC 4 求的值 2 3 S3 acb 18 本题满分 12 分 QQ 先生的鱼缸中有 7 条鱼 其中 6 条青鱼和 1 条黑鱼 计划从当天开 始 每天中午从该鱼缸中抓出 1 条鱼 每条鱼被抓到的概率相同 并吃掉 若黑鱼未被抓出 则它每晚要吃掉 1 条青鱼 规定青鱼不吃鱼 1 求这 7 条鱼中至少有 6 条被 QQ 先生吃掉的概率 2 以表示这 7 条鱼中被 QQ 先生吃掉的鱼的条数 求的分布列及其数学期望 E 19 本题满分 12 分 如图所示 在边长为 12 的正方形中 点在线段上 11 ADD A B CAD 且 作 分别交 于点 作 分3AB 4BC 1 BB 1 AA 11D A 1 AD 1 BP 1 CC 1 AA 别交 于点 将该正方形沿 折叠 使得与重合 构成 11D A 1 AD 1 CQ 1 BB 1 CC 1 DD 1 AA 如图所示的三棱柱 111 ABCABC 1 求证 平面 2 求四棱锥的体积 AB 11 BCC BABCQP 3 求二面角的大小 APQC 20 本题满分 12 分 已知数列是各项均不为的等差数列 公差为 n S为其前 n a0d n项和 且满足 数列满足 为数列的前 n 项 2 21nn aS n N n b 1 1 n nn b aa n T n b 和 1 求数列的通项公式和 n a n n T lim 2 是否存在正整数 使得成等比数列 若存在 求出所有 m n 1 mn 1 mn T TT 的值 若不存在 请说明理由 m n 5 21 本题满分 12 分 已知双曲线 的离心率为 左 C 22 22 1 xy ab 00 ab 2 3 3 右焦点分别为 在双曲线上有一点 使 且的面积为 1 F 2 FCM 12 MFMF 12 MFF 1 1 求双曲线的方程 C 2 过点的动直线 与双曲线的左 右两支分别相交于两点 在线段 3 1PlCAB 上取异于 的点 满足 证明 点总在某定直线ABABQ PBAQQBAP Q 上 22 本题满分 14 分 已知函数 1ln x f x x 1 若函数在区间 其中 上存在极值 求实数的取值范围 1 2 a a 0a a 2 如果当时 不等式恒成立 求实数 k 的取值范围 1x 1 k f x x 3 求证 2 2 1 1 n nnen N 6 参考答案参考答案 一 选择题 ACBBA B BBDCA AD 12 由单调递减 2 0 f xfx g xgx f xf x g xgxg x 又 故 所以由 得 x f x a g x 01a 115 112 ff gg 1 2 a 是首项为 公比为的等比数列 其前项和 f n g n 11 12 f g 1 2 n 115 1 216 n n S 所以 5n 63 105 P 二 填空题 13 21 14 4 15 5 16 三 解答题 17 解 1 1 6 sin 2 cos1 2 6 sincos 6 cossin 2 sin2 6 sin 2 x x xx x xxf 4 分 2 2222 26233 kxkkxk 的单调递增区间为 6 分 xf 3 2 2 3 2 Zkkk 必须写出 否则扣 1 分 2 Zk 2 8 分 32 1 6 sin 2 3 1 6 sin AAAAf 22 22222 113 sinsin 2 2232 53 12 2cos2 2cos3 3 SbcAbcbc bcbc abcbcAbc 分 18 解 1 设QQ先生能吃到的鱼的条数为 QQ先生要想吃到 7 条鱼就必须在第一天吃掉黑鱼 2 分 1 7 7 P 7 QQ先生要想吃到 6 条鱼就必须在第二天吃掉黑鱼 4 分 616 6 7535 P 故QQ先生至少吃掉 6 条鱼的概率是 6 分 11 667 35 PPP 2 QQ先生能吃到的鱼的条数 可取 4 5 6 7 最坏的情况是只能吃到 4 条鱼 前 3 天各吃 掉 1 条青鱼 其余 3 条青鱼被黑鱼吃掉 第 4 天QQ先生吃掉黑鱼 其概率为 64216 4 75335 P 8 分 10 分 6418 5 75335 P 所以的分布列为 必须写出分布列 否则扣 1 分 4567 P 16 35 8 35 6 35 1 7 11 分 故 4 165 86 67 5 5 35353535 E 所求期望值为 5 12 19 解 1 证明 在正方形中 因为 所以三棱柱 11 ADD A5CDADABBC 的底面三角形的边 111 ABCABC ABC5AC 因为 3AB 4BC 所以 所以 2 分 222 ABBCAC ABBC 因为四边形为正方形 是矩形 所以 而 11 ADD ABBAA 111 ABBB 1 BCBBB 所以平面 4AB 11 BCC B 分 2 解 因为平面 AB 11 BCC B 所以为四棱锥的高 5 分ABABCQP 因为四边形为直角梯形 且 BCQP3BPAB 7CQABBC 所以梯形的面积为 7 分BCQP 1 20 2 BCQP SBPCQBC 所以四棱锥的体积 8 分 ABCQP 1 20 3 A BCQPBCQP VSAB 3 建系如图所示坐标系 则 A 0 0 3 P 0 3 0 Q 4 7 0 8 4 7 3 0 3 3 AQAP APQx y z 1 设平面的法向量n0 0 11 APnAQn 330 4730 yz xyz 有x 1 y 1 z 1 1 1 1 0 0 1 12 n又平面BC Q 的法向量n 设与的夹角为 10 1 n 2 n 3 3 cos 21 21 nn nn 分 APQC 由图可知二面角的平面角为锐角 11 分 3 3 APQC 所以二面角的大小为arccos 12 分 20 解 1 法一 在中 令 2 21nn aS 1 n2 n 得 即 解得 2 分 3 2 2 1 2 1 Sa Sa 33 1 2 1 1 2 1 dada aa 1 1 a2 d 21 n an 3 分 4 1 11111 21 21 2 2121 n nn b a annnn 分 9 5 111111 1 2335212121 n n T nnn 分 1 2 limn n T 6 分 以下解法 请参考上述评分标准合理给分 法二 是等差数列 n a n n a aa 2 121 12 2 121 12 n aa S n nn an 12 由 得 2 21nn aS nn ana 12 2 又 则 求法同法一 0 n a 21 n an 1 1 2ad n T 2 1 1 32121 mn mn TTT mn 若成等比数列 则 即 1 mn T TT 2 1 213 21 mn mn 2 2 44163 mn mmn 法一 由 可得 8 2 2 44163 mn mmn 2 2 3241 0 mm nm 分 即 10 2 2410mm 66 11 22 m 分 又 且 所以 此时 m N1m 2m 12n 因此 当且仅当 时 数列 n T中的成等比数列 12 分2m 12n 1 mn T TT 法二 因为 故 即 11 3 636 6 n n n 2 2 1 4416 m mm 2 2410mm 以下同上 66 11 22 m 10 21 1 解 双曲线的离心率为 22 22 1 xy ab 0 0ab 2 3 3 即 22 2 3 3 ab a 22 3ab 1 分 且的面积为 1 12 MFMF 12 MFF 即 1 2 12 1 1 2 MF F SMF MF 12 2MF MF 2 分 12 2MFMFa 22 2 1122 24MFMF MFMFa 2 2 12 44FFa 222 444aba 2 1b 4 分 将 代入 得 2 3a 双曲线的方程为 5 分C 2 2 1 3 x y 2 解法 1 设点的坐标分别为 且 3 QAB xy 11 xy 22 xy 1 x 2 x 又设直线 的倾斜角为 分别过点作轴的垂线 垂足分别为l 2 PQAB x 1111 PQAB 则 1 1 1 3 coscos APx AP cos 3 cos 2 11 xBP PB 6 分 11 2 coscos Q Bxx QB 11 1 coscos AQx x AQ PBAQQBAP 3 1 x 2 xx 12 3xxx 11 即 8 分 121212 6 3 2xxxxxx x 设直线 的方程为 l1 3 yk x 将 代入 1 中整理 得 2 2 3 x y 1 3 222 6 1 33 1 3 10kxkkxk 依题意 是上述方程的两个根 且 1 x 2 x 2 1 30k 12 2 2 12 2 61 3 1 3 31 31 1 3 kk xx k k x x k 10 分 将 代入 整理 得 11 分2 3 xk x 由 消去得 这就是点所在的直线方程 k21xy Q 点 总在定直线上 12 分Qxy 10 xy 以下解法 请参考上述评分标准合理给分 解法 2 设点 的坐标分别为 且 3 QAB x y 11 x y 22 xy 1 x 2 x PBAQQBAP 即 APAQ PBQB 11 22 3 3 xxx xxx 即 121212 6 3 2xxxxxx x 以下同解法 1 12 解法 3 设点的坐标分别为 QAB 1122 xyxyxy 由题设知均不为零 记 APPBAQQB APAQ PBQB 过点的直线 与双曲线的左 右两支相交于两点 PlCAB 且 0 1 四点共线 APBQ APPB AQQB 即 1122 1122 3 13 1 xyxy xx yyxx yy 12 12 3 1 1 xx xx x 由 消去 得 121212 6 3 2xxxxxx x 以下同解法 1 解法 4 设点的坐标分别为 QAB 1122 xyxyxy 由题设知均不为零 记 APPBAQQB APPB AQQB 过点的直线 与双曲线的左 右两支分别相交于两点 PlCAB 且 0 1 四点共线 APBQ 设 则 12 PAAQ PBBQ 12 0 即 11111 22222 3 1 3 1 xyxx yy xyxxyy 1 1 1 1 1 1 3 1 1 1 x x y y 2 2 2 2 2 2 3 1 1 1 x x y y 13 点 在双曲线上 11 A xy 22 B xy C 其中 22 31 33 11 ii ii xy 1 2i 是方程的两个根 12 22 31 33 11 xy 即是方程的两