山东省青岛市2013届高三数学上册1月调研考试 文 （含解析）沪教版

1 山东省青岛一中山东省青岛一中 2012 20132012 2013 学年学年 1 1 月调研考试月调研考试 高三数学 文史类 高三数学 文史类 本试题卷共 8 页 六大题 22 小题 全卷满分 150 分 考试用时 120 分钟 祝考试顺利 注意事项 1 答卷前 考生务必将自己的姓名 准考证号填写在试题卷和答题卡上 并将准考 证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置 用统一提供的 2B 铅笔将答题卡上试卷类型 A 后的 方框涂黑 2 选择题的作答 每小题选出答案后 用统一提供的 2B 铅笔把答题卡上对应题目的 答案标号涂黑 如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其它答案标号 答在试题卷 草稿纸 上无效 3 非选择题的作答 用统一提供的签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域 内 答在试题卷 草稿纸上无效 4 考生必须保持答题卡的整洁 考试结束后 请将本试题卷和答题卡一并上交 学数学能提高能力 能使人变得更加聪明 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 1 的值为 2013 i A 1B C 1D ii 答案 B 解析 因为 所以选 B 2013503 4 1 iii 2 命题 的否定是 x R 2 0 x A B x R 2 0 x x R 2 0 x C D x R 2 0 x x R 2 0 x 答案 D 解析 全称命题的否定式特称命题 所以原命题的否定为 选 D x R 2 0 x 3 阅读右面的程序框图 运行相应的程序 则输出 i 的值为 2 A 3 B 4 C 5 D 6 答案 B 解析 第一次循环 第二次循环 第三次循 1 1 12ia 2 2 2 15ia 环 第四次循环 此时满足条件 3 3 5 116ia 4 4 16 165ia 输出 选 B 50a 4i 4 已知某几何体的侧视图与其正视图相同 相关的尺寸如下图所示 则这个几何体的体积 是 A B C D 8 7 2 7 4 答案 D 解析 由三视图可知 该几何体是一个半径分别为 2 和的同心圆柱 大圆柱内挖掉了 3 2 小圆柱 两个圆柱的高均为 1 所以几何体的体积为 选 D 2 37 41 1 24 5 已知幂函数是定义在区间上的奇函数 则 2 m f xx 1 m 1 f m A 8B 4C 2D 1 答案 A 解析 因为幂函数在 1 m 上是奇函数 所以 所以 所以 1m 23 m f xxx 选 A 3 1 1 1 2 28f mff 6 已知 A B 两点分别在两条互相垂直的直线和上 且线段的20 xy 0 xay AB 俯视图 主视图 正 视 图侧视图 主视图 3 4 1 3 中点为 P 则线段 AB 的长为 10 0 a A 11B 10C 9D 8 答案 B 解析 直线2 0 xy 的斜率为 2 0 xay 的斜率为 1 a 因为两直线垂直 所以 11 2a 所以 2a 所以直线方程 20 xy 中点 0 5 P 则 5OP 在直角三 角形中斜边的长度 22 510ABOP 所以线段 AB 的长为 10 选 B 7 已知数列 n a 满足 331 log1log nn aan N 且 246 9aaa 则 的值是 1579 3 log aaa A 1 5 B 5 C 5 D 1 5 答案 B 解析 由 331 log1log nn aan N 得 即 313 loglog1 nn aa 1 3 log1 n n a a 解得 所以数列是公比为 3 的等比数列 因为 1 3 n n a a n a 所以 所以 3 579246 aaaaaa q 35 579 9 33aaa 选 B 55 157913 33 log log 3log 35aaa 8 中 设 那么动点的轨迹必通过的 ABC 22 2ACABAM BC MABC A 垂心B 内心 C 外心 D 重心 答案 C 解析 假设 BC 的中点是 O 则 22 22ACABACABACABAO BCAM BC AAA 即 0AOAMBCMO BC AA 所以MO BC 所以动点M在线段BC的中垂线上 所以动点M的轨迹必通过 ABC 的外心 选 C 9 中 三边长 满足 那么的形状为 ABC abc 333 cba ABC A 锐角三角形 B 钝角三角形 C 直角三角形 D 以上均有可能 答案 A 解析 由题意可知 即角最大 所以 ca cb C 332222 aba ab bcacb AA 4 即 所以 根据余弦定理得 所 322 ccacb 222 cab 222 cos0 2 abc C ab 以 即三角形为锐角三角形 选 A 0 2 C 10 设函数 若 则函数 2 0 01 xxbxc f x x 4 0 ff 2 2f 的零点的个数是 g xf xx A 0B 1C 2D 3 答案 C 解析 因为 4 0 ff 2 2f 所以16 4b cc 且4 2 2b c 解得 4 6bc 即 2 046 01 xxx f x x 即当 0 x 时 由 0g xf xx 得 2 460 xxx 即 2 560 xx 解得 2x 或 3x 当 0 x 时 由 0g xf xx 得1 0 x 解得 1x 不成立 舍去 所以函 数的零点个数为 2 个 选 C 二 填空题 本大题共 7 小题 每小题 5 分 共 35 分 11 某班级有 50 名学生 现要采取系统抽样的方法在这 50 名学生中抽出 10 名学生 将这 50 名学生随机编号 1 50 号 并分组 第一组 1 5 号 第二组 6 10 号 第 十组 46 50 号 若在第三组中抽得号码为 12 的学生 则在第八组中抽得号码为 的学生 答案 37 解析 因为 即第三组抽出的是第二个同学 所以每一组都相应抽出第二 125 22 个同学 所以第 8 组中抽出的号码为号 5 7237 12 在如图的表格中 每格填上一个数字后 使得每一横行成等差数列 每一纵列成等比 数列 则的值为 abc 答案 1 解析 由题意知 所以 第三列和第五列的公比都为 所以 21a 1 2 a 1 2 5 所以 即 所以 3 13 3 28 m 135 2 488 b 5 16 b 4 13 3 216 c 153 1 21616 abc 13 已知 则 11 2 82 x Ax 2 log 2 1 Bxx AB 答案 14 xx 解析 31 11 2 222 13 82 xx Axxxx 2 log 2 1 022 24 Bxxxxxx 所以 14 ABxx 14 过抛物线 2py p 0 的焦点 F 作倾斜角的直线 与抛物线交于 A B 两点 点 A 2 x 0 30 在 y 轴左侧 则的值是 AF BF 答案 1 3 解析 抛物线的焦点为 0 2 p F 准线方程为 2 p y 设点 1122 A x yB xy 直线 方程为 3 2 p xy 代入抛物线方程消去x得 22 122030ypyp 解得 12 3 62 pp yy 根据抛物线的定义可知 12 23 2 2623222 ppppppp AFyBFyp 所以 1 3 AF BF 15 三棱锥 ABCD 中 E H 分别是 AB AD 的中点 F G 分别是 CB CD 的中点 若 则 3ACBD 1AC BD A 22 EGFH 6 答案 7 2 解析 易知四边形 EFGH 是平行四边形 11 22 EGEFFGACBD 11 22 HFHEEFDBAC 所以 222 2 11111 22424 EGACBDACAC BDBD A 222 2 11111 22424 HFACDBACAC DBDD A 所以 222222111111 424424 EGFHACAC BDBDACAC BDBD AA 2222 1117 2 32 2222 ACBDACBDAC BD A 16 设 x y 满足的约束条件 若目标函数的最大值为 8 则 0 0 048 022 yx yx yx zabxy 的最小值为 a b 均大于 0 ab 答案 4 解析 由 zabxy 得 yabxz 所以直线的斜率为 0ab 做出可行域如图 7 由图象可知当目标函数经过点 B 时 直线的截距最大 此时 8zabxy 由 220 840 xy xy 得 1 4 x y 即 1 4 B 代入 8zabxy 得 48ab 即 4ab 所以 24abab 当且仅当 2ab 时 取等号 所以a b 的最小值为 4 17 如图所示 C 是半圆弧 x2 y2 1 y 0 上一点 连接 AC 并延长至 D 使 CD CB 则 当 C 点在半圆弧上从 B 点移动至 A 点时 D 点的轨迹是 的一部分 D 点所经过的 路程为 答案 圆 2 解析 解 设点 D x y 其中 D 点不与 A B 两点重合 连接 BD 设直线 BD 的倾斜角为 直线 AD 的倾斜角为 由题意得 tan tan 11 ADBD yy kk xx 因为 CD CB 所以 45ADB 则有 45 即 45 即 tantan tan tan451 1tantan 8 由此化简得 其中 D 点不与 A B 两点重合 22 1 2xy 又因为 D 点在 A B 点时也符合题意 因此点 D 的轨迹是以点 0 1 为圆心 为半径的半圆 2 点 D 所经过的路程 2 三 解答题 本大题共 5 小题 共 65 分 请在答题卡上给出详细的解答过程 18 本小题满分 12 分 已知函数 1sin cosf xxx 1 求函数的最小正周期和单调递减区间 f x 2 若 求的值 tan2x f x 19 本小题满 12 分 某日用品按行业质量标准分成五个等级 等级系数 X 依次为 1 2 3 4 5 现从一批该日用品中随机抽取 20 件 对其等级系数进行统计分析 得到 频率分布表如下 1 若所抽取的 20 件日用品中 等级系数为 4 的恰有 3 件 等级系数为 5 的恰有 2 件 求 a b c 的值 2 在 1 的条件下 将等级系数为 4 的 3 件日用品记为 x1 x2 x3 等级系数为 5 的 2 件日用品记为 y1 y2 现从 x1 x2 x3 y1 y2这 5 件日用品中任取两件 假定每 件日用品被取出的可能性相同 写出所有可能的结果 并求这两件日用品的等级系数 恰好相等的概率 20 本小题满分 13 分 在如图所示的多面体 ABCDE 中 AB 平面 ACD DE 平面 ACD 且 AC AD CD DE 2 AB 1 1 请在线段 CE 上找到点 F 的位置 使得恰有直线 BF 平面 ACD 并证明这一事实 2 求多面体 ABCDE 的体积 3 求直线 EC 与平面 ABED 所成角的正弦值 X12345 频率 a 0 20 45 bc B AD C E F 9 21 本小题满分 14 分 已知等差数列的首项 1 公差 d 0 且第 2 项 第 5 项 n a 1 a 第 14 项分别为等比数列的第 2 项 第 3 项 第 4 项 n b 1 求数列与的通项公式 n a n b 2 设数列 对 n均有 成立 求 n c N 1 1 c b 2 2 c b n n c b 1n a 1 c 2 c 3 c 2012 c 22 本题满分 14 分 已知函数 3 23 Rbaxbxaxxf 在点 1 1 f处的切线方程为02 y 1 求函数 xf的解析式 2 若对于区间 2 2 上任意两个自变量的值 21 x x 都有cxfxf 21 求 实数c的最小值 3 若过点 2 2 mmM 可作曲线 xfy 的三条切线 求实数m 的取值范 围 文科数学参考答案 一 选择题一 选择题 B D B D A B B C A C 二 填空题二 填空题 10 11 37 12 1 13 14 14 xx 1 3 15 16 4 17 圆 7 2 2 三 解答题三 解答题 18 解答 1 已知函数 3 分 1 1sin2 2 f xx 2 2 T 令 则 3 222 22 kxk 3 44 kxkkZ 即函数的单调递减区间是 6 分 f x 3 44 kkk Z 2 由已知 9 222 222 sinsincoscostantan1 sincostan1 xxxxxx y xxx 分 当时 12tan2x 2 2 2217 521 y 分 19 解答 1 由频率分布表得 a 0 2 0 45 b c 1 a b c 0 35 1 分 因为抽取的 20 件日用品中 等级系数为 4 的恰有 3 件 所以 b 0 15 3 分 3 20 等级系数为 5 的恰有 2 件 所以 c 0 1 4 分 2 20 从而 a 0 35 b c 0 1 所以 a 0 1 b 0 15 c 0 1 6 分 2 从日用品 中任取两件 所有可能结果 1 X 2 X 3 X 1 Y 2 Y 1 X 2 X 1 X 3 X 1 X 1 Y 1 X 2 Y 2 X 3 X 2 X 1 Y 2 X 2 Y 3 X 1 Y 3 X 2 Y 1 Y 共 10 种 2 Y 9 分 设事件 A 表示 从日用品 中任取两件 其等级系数相等 则 A 包 1 X 2 X 3 X 1 Y 2 Y 含的基本事件为 共 4 个 1 X 2 X 1 X 3 X 1 X 2 X 1 Y 2 Y 11 分 故所求的概率 P A 0 4 12 分 4 10 20 解答 如图 1 由已知 AB 平面 ACD DE 平面 ACD AB ED 设 F 为线段 CE 的中点 H 是线段 CD 的中点 连接 FH 则 2 分 FH 1 2 ED FH AB 四边形 ABFH 是平行四边形 BFAH 11 由平面 ACD 内 平面 ACD 平面 ACD 4 分BF AH BF 2 取 AD 中点 G 连接 CG 5 分 AB平面 ACD CGAB 又 CGAD CG平面 ABED 即 CG 为四棱锥的高 CG 7 分3 2 8 分 C ABED V 1 3 12 2 33 3 连接 EG 由 2 有 CG平面 ABED 即为直线 CE 与平面 ABED 所成的角 10 分CEG 设为 则在中 Rt CEG 有 13 分 36 sin 4 2 2 CG CE 21 解答 1 由已知得 1 d 1 4d 1 13d 1分 2 a 5 a 14 a 1 d 1 13d d 2 2n 1 3分 2 14 d n a 又 3 9 数列 的公比为3 2 b 2 a 3 b 5 a n b 3 6分 n b 2 3n 1 3n 2 由 1 1 1 c b 2 2 c b n n c b 1n a 当n 1时 3 3 8分 1 1 c b 2 a 1 c 当n 1时 2 9分 1 1 c b 2 2 c b 1 1 n n c b n a 1 2 得 2 10分 n n c b 1n a