天津市十二区县重点中学2011高三数学毕业班联考 理）（2011塘沽二模）

用心 爱心 专心 1 正视图俯视图 2 1 6 2 1 5 20112011 年天津市十二区县重点高中高三毕业班联考 二 年天津市十二区县重点高中高三毕业班联考 二 数学试卷数学试卷 理科 理科 本试卷分第 I 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 共 150 分 考试时间 120 分钟 第 卷 1 至 2 页 第 卷 3 至 8 页 考试结束后 将 II 卷和答题卡一并交回 第第 I I 卷卷 选择题 共 40 分 注意事项 注意事项 1 答第 卷前 考生务必将自己的姓名 准考证号 考试科目用铅笔涂写在答题卡上 2 选出答案后 用铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑 如需改动 用橡皮擦干净 后 再填涂其它答案 不能答在试卷上 参考公式 如果事件 互斥 那么 AB P ABP AP B 柱体的体积公式 其中表示柱体的底面积 表示柱体的高 ShV Sh 锥体的体积公式 其中表示锥体的底面积 表示锥体的高 ShV 3 1 Sh 一 选择题 本题共一 选择题 本题共 8 8 个小题 每小题个小题 每小题 5 5 分 共分 共 4040 分 在每小题给出的四个选项中 只有分 在每小题给出的四个选项中 只有 一一 个是正确的 个是正确的 1 已知复数 则 1zi 2 1 z z A 2 B 2 C 2i D 2i 2 命题 函数是偶函数 的否定是 yf x xM A B xM fxf x xMfxf x C D xM fxf x xMfxf x 3 若一个螺栓的底面是正六边形 它的正视图和俯视图如图所示 则它的体积是 A 3 332 225 B 32 3 3 25 C 32 9 3 25 D 128 9 3 25 用心 爱心 专心 2 4 如果执行右面的程序框图 输入6 4nm 那么输出的p等于 A 720 B 360 C 180 D 60 5 已知函数的图象与轴的两个相 sin3cos 0 f xxx x 邻交点的距离等于 若将函数的图象向左平移个单 2 yf x 6 位 得到函数的图象 则是减函数的区间为 yg x yg x A B C D 4 3 4 4 0 3 0 3 6 已知函数 则不等式的解集是 2 2 1 1 2 1 x f x xx 2 1 2 fxfx A B 112 xx 1 12 x xx 或 C D 121 xx 12 21 x xx 或 7 在平行四边形中 与相交于点 若ABCD 11 34 AEAB AFAD CEBFG 则 ABa ADb AG A B C D 21 77 ab 23 77 ab 31 77 ab 42 77 ab 8 已知 若对任意的 总存在 2g xmx 2 2 2 34x f xx x 1 1 2 x 2 1 3 x 使得 则的取值范围是 g xf x 12 m A B C D 0 1 1 2 1 2 3 3 1 1 2 2011 年天津市十二区县重点高中高三毕业班联考 二 用心 爱心 专心 3 数学试卷 理科 数学试卷 理科 第第 卷卷 非选择题 共 110110 分 注意事项 注意事项 1 1 第 第 卷共卷共 6 6 页 用蓝 黑色的钢笔或圆珠笔直接答在试卷中页 用蓝 黑色的钢笔或圆珠笔直接答在试卷中 2 2 答卷前 请将密封线内的项目填写清楚 答卷前 请将密封线内的项目填写清楚 三 题号二 151516161717181819192020 总分 分数 二二 填空题 本大题共填空题 本大题共 6 6 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 3030 分分 把答案填在答题卷中把答案填在答题卷中 相应的横线上相应的横线上 9 如图 是圆的切线 切点为 点在CDOCB 圆上 则圆的面积为 O2 30BCBCD O 10 若曲线为参数 与曲线 为参数 22 1 xt t yt 13cos 3sin x y 相交于两点 则 A B AB 11 已知离心率为的双曲线的左焦点与抛物线的焦点 5 53 22 2 1 0 4 xy Ca a ymx 2 2 重合 则实数 m 12 设奇函数 满足对任意都有 且时 yf x xR tR 1 f tft 1 0 2 x 则的值等于 2 f xx 3 3 2 ff 13 在直角坐标平面内 已知点列 如果为 2 2 3 2 2 2 1 3 3 2 21 n n nPPPPk 正偶数 则向量的纵坐标 用表示 为 1234561kk PPPPPPPP k 14 由 1 2 3 4 5 组成的五位数中 恰有 2 个数位上的数字重复且十位上的数字小于百 位上的数字的五位数的个数是 用数字作答 三三 解答题 本大题解答题 本大题 6 6 小题 共小题 共 8080 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 15 本小题满分 13 分 已知向量 2 3sin 1 cos cos 444 xxx mn f xm n I 若 求值 1f x cos 3 x II 在中 角的对边分别是 且满足 ABC A B C a b c 2 coscosacBbC 求函数的取值范围 f A 得分评卷人 得分评卷人 用心 爱心 专心 4 16 本小题满分 13 分 某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况 随机抽取该流水线上 的 40 件产品作为样本称出它们的重量 单位 克 重量的分组区间为 495 490 500 495 由此得到样本的频率分布直方图 如图所示 515 510 根据频率分布直方图 求重量超过 505 克的产品数量 在上述抽取的 40 件产品中任取 2 件 设为重量超过 505 克的产品数量 求的分 布列 从流水线上任取 5 件产品 估计其中恰有 2 件产品的重量超过 505 克的概率 17 本小题满分 13 分 如图 在三棱柱 111 ABCABC 中 ABAC 顶点 1 A在底面ABC上的射 影恰为点 且 1 2ABACAB B 证明 平面平面 1 A AC 1 AB B 求棱 1 AA与所成的角的大小 BC 若点为的中点 并求出二面角 1 PABA 的平面角的余弦值 P 11 BC 得分评卷人 得分评卷人 用心 爱心 专心 5 18 本小题满分 13 分 设椭圆 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 的焦点分别为 1 1 0 F 2 1 0 F 直线l 2 ax 交x轴于点A 且 12 2AFAF 试求椭圆的方程 过 1 F 2 F分别作互相垂直的两直线与椭圆 分别交于D E M N四点 如图所示 若四边形的面积为 求的直DMEN 27 7 DE 得分评卷人 C B A1 C1 B1 A 用心 爱心 专心 6 线方程 19 本小题满分 14 分 已知函数 2 33 x f xxxe 设2t 2 fm f tn 试确定t的取值范围 使得函数 f x在 2 t 上为单调函数 试判断 m n的大小并说明理由 求证 对于任意的2t 总存在 0 2 xt 满足 0 2 0 2 1 3 x fx t e 并确定这样 的 0 x的个数 得分评卷人 用心 爱心 专心 7 20 本小题满分 14 分 已知数列满足 n a 1 3a 1 32 n n n a a a nN 证明数列为等比数列 并求数列的通项公式 1 2 n n a a n a 设 数列的前项和为 求证 1 2 nnn ba a n bn n S2 n S 设 求的最大值 2 2 nn cn a 1nn c c 得分评卷人 用心 爱心 专心 8 2011 年天津市十二区县重点高中高三毕业班联考 二 数学试卷 理科 答案数学试卷 理科 答案 一 选择题 本题共一 选择题 本题共 8 8 个小题 每小题个小题 每小题 5 5 分 共分 共 4040 分 分 ABCB ADCB 二二 填空题 本大题共填空题 本大题共 6 6 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 3030 分分 把答案填在答题卷中相应的横线上把答案填在答题卷中相应的横线上 9 如图 是圆的切线 切点为 点在圆上 CDOCBO 则圆的面积为 答案 2 30BCBCD O4 10 若曲线为参数 与曲线 为 22 1 xt t yt 13cos 3sin x y 参数 相交于两点 则 答案 A B AB 4 11 已知离心率为的双曲线的左焦点与抛物线的焦点 5 53 22 2 1 0 4 xy Ca a ymx 2 2 重合 则实数 答案 m 6 12 设奇函数 满足对任意都有 且时 yf x xR tR 1 f tft 1 0 2 x 则的值等于 答案 2 f xx 3 3 2 ff 1 4 13 在直角坐标平面内 已知点列 如果为 2 2 3 2 2 2 1 3 3 2 21 n n nPPPPk 正偶数 则向量的纵坐标 用表示 为 1234561kk PPPPPPPP k 答案 2 21 3 k 14 由 1 2 3 4 5 组成的五位数中 恰有 2 个数位上的数字重复且十位上的数字小于百 位上的数字的五位数的个数是 用数字作答 答案 540 用心 爱心 专心 9 三三 解答题 本大题解答题 本大题 6 6 小题 共小题 共 8080 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 15 本小题满分 13 分 已知向量 2 3sin 1 cos cos 444 xxx mn f xm n I 若 求值 1f x cos 3 x II 在中 角的对边分别是 且满足 ABC A B C a b c 2 coscosacBbC 求函数的取值范围 f A 解 I 2 3sincoscos 444 xxx 1 分 f xm n 311 sincos 22222 xx 3 分 1 sin 262 x 4 分 1 sin 262 x 2 cos 1 2sin 326 x x 1 2 6 分 1f x II 2 coscosacBbC 由正弦定理得 2sinsin cossincosACBBC 8 分 2sinsincossincosAcosBCBBC 2sincossin ABBC 9 分 ABC sin sinBCA 且sin0A 10 分 1 cos 2 B 0B 3 B 2 0 3 A 11 分 1 sin 1 6262 226 AA 12 分 1 sin 262 A 13 分 13 1sin 2622 A f A 3 1 2 16 本小题满分 13 分 某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产 情况 随机抽取该流水线上的 40 件产品作为样 本称出它们的重量 单位 克 重量的分组区 间为 500 495 由此得到 495 490 515 510 样本的频率分布直方图 如图所示 根据频率分布直方图 求重量超过 505 克的产品数量 在上述抽取的 40 件产品中任取 2 件 设为重量超过 505 克的产品数量 求的分布列 从流水线上任取 5 件产品 估计其中恰有 2 件产品的重量超过 505 克的概率 解 重量超过 505 克的产品数量是件 2 分12 501 0 505 0 40 的所有可能取值为 0 1 2 只有当下述没做或都做错时 此步写对给 1 分 得分评卷人 得分评卷人 用心 爱心 专心 10 2 28 2 40 63 0 130 C P C 11 1228 2 40 56 1 130 C C P C 2 12 2 40 11 2 130 C P C 以上 中的过程可省略 此过程都对但没列下表的扣 1 分 的分布列为 9 分 每个 2 分 表 1 分 由 的统计数据知 抽取的 40 件产品中有 12 件产品的重量超过 505 克 其频率为 可见从流水线上任取一件产品 其重量超过 505 克的概率为 3 03 0 令为任取的 5 件产品中重量超过 505 克的产品数 则 11 3 0 5 B 分 故所求的概率为 13 分3087 0 7 0 3 0 2 322 5 Cp 17 本小题满分 13 分 如图 在三棱柱 111 ABCABC 中 ABAC 顶点 1 A在底面ABC上的射 影恰为点 且 1 2ABACAB B 证明 平面平面 1 A AC 1 AB B 求棱 1 AA与所成的角的大小 BC 若点为的中点 并求出二面角 1 PABA 的平面角的余弦值 P 11 BC 证明 面 1 分 1 AB ABC 1 ABAC 又 ABAC 1 ABABB 面 3 分AC 1 AB B 面 平面平面 4 分AC 1 A AC 1 A AC 1 AB B 以A为原点 建立如图所示的空间直角坐标系 则 11 2 0 00 2 00 2 20 4 2CBAB 1 2 2 2 C 1 0 2 2AA 11 22 0BCBC 6 分 1 1 1 41 cos 288 AA BC AABC AABC 故 1 AA与棱 BC 所成的角是 3 8 分 因为 P 为棱 11 BC的中点 故易求得 1 3 2P 9 分 设平面的法向量为 1 n x y z PAB 则 1 1 0 0 n AP n AB A A 由 得 320 20 xyz y 1 3 2 0 2 0 AP AB 令1z 则 1 n 2 0 1 11 分 而平面 1 ABA的法向量 2 n 1 0 0 则 12 12 12 22 5 cos 55 n n n n n n A 12 分 由图可知二面角 1 PABA 为锐角 012 P 130 63 130 56 130 11 得分评卷人 C B A1 C1 B1 A z y x 用心 爱心 专心 11 故二面角 1 PABA 的平面角的余弦值是 2 5 5 13 分 18 本小题满分 13 分 设椭圆 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 的焦点分别为 1 1 0 F 2 1 0 F 直线l 2 ax 交x轴于点A 且 12 2AFAF 试求椭圆的方程 过 1 F 2 F分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于D E M N四点 如图 所示 若四边形的面积为 求的直线方DMEN 27 7 DE 程 解 由题意 1 分 2 12 22 0 FFcA a 为的中点 2 分 122 2 AFAFF 1 AF 2 3 22 ba 即 椭圆方程为 1 23 22 yx 3 分 当直线DE与x轴垂直时 3 4 2 2 a b DE 此时322 aMN 四边形DMEN的面积 4 2 DEMN S 不符合题意故舍掉 4 分 同理当MN与x轴垂直时 也有四边形DMEN的面积 4 2 DEMN S 不符合题意故舍掉 5 分 当直线DE MN均与x轴不垂直时 设DE 1 xky 代入消去y得 0 63 6 32 2222 kxkxk 6 分 设 32 63 32 6 2 2 21 2 2 21 2211 k k xx k k xx yxEyxD则 7 分 所以 23 134 4 2 2 21 2 2121 k k xxxxxx 8 分 所以 2 2 21 2 32 1 34 1 k k xxkDE 9 分 同理 2 2 2 2 11 4 3 1 4 3 1 13 23 2 kk MN kk 11 分 得分评卷人 用心 爱心 专心 12 所以四边形的面积 2 2 2 2 3 2 1 1 34 32 1 34 2 1 2 k k k kMNDE S 13 1 6 2 1 24 2 2 2 2 k k k k 由 12 分 2 27 22 7 Skk 所以直线或 220 DE lxy 220 DE lxy 或或 13 分 2220 DE lxy 2220 DE lxy 19 本小题满分 14 分 已知函数 2 33 x f xxxe 设2t 2 fm f tn 试确定t的取值范围 使得函数 f x在 2 t 上为单调函数 试判断 m n的大小并说明理由 求证 对于任意的2t 总存在 0 2 xt 满足 0 2 0 2 1 3 x fx t e 并确定这样 的 0 x 的个数 解 因为 2 33 23 1 xxx fxxxexex xe 1 分 由 010fxxx 或 由 001fxx 所以 f x在 0 1 上递增 在 0 1 上递减 3 分 要使 xf在 t 2 上为单调函数 则20t 4 分 因为 f x在 0 1 上递增 在 0 1 上递减 f x在1x 处有极小值e 5 分 又 2 13 2 fe e f x在 2 上的最小值为 2 f 7 分 从而当2t 时 2 ff t 即mn 8 分 证 0 2 0 00 x fx xx e 又 0 2 0 2 1 3 x fx t e 22 00 2 1 3 xxt 令 22 2 1 3 g xxxt 从而问题转化为证明方程 22 2 1 3 g xxxt 0 在 2 t 上有解 并讨论解的个数 9 分 2 22 2 6 1 2 4 33 gttt 2 21 1 1 2 1 33 g tt tttt 10 分 当421tt 或时 2 0gg t 得分评卷人 用心 爱心 专心 13 所以 0g x 在 2 t 上有解 且只有一解 11 分 当14t 时 2 0 0gg t 且 但由于 2 2 0 1 0 3 gt 所以 0g x 在 2 t 上有解 且有两解 12 分 当1t 时 2 001g xxxxx 或 故 0g x 在 2 t 上有且只有一解 当4t 时 2 6023g xxxxx 或 所以 0g x 在 2 4 上也有且只有一解 13 分 综上所述 对于任意的2 t 总存在 2 0 tx 满足 0 2 0 2 1 3 x fx t e 且当421tt 或时 有唯一的 0 x适合题意 当14t 时 有两个 0 x适合