2011广东省高三数学一轮复习测试题（理科）新人教A版

用心 爱心 专心 1 20112011 广东省高三数学一轮复习测试题广东省高三数学一轮复习测试题 理科 理科 1 命题 若ab 则acbc 的逆否命题为 A 若ab 则acbc B 若ab 则acbc C 若acbc 则ab D 若acbc 则ab 2 已知 n a是等差数列 且 264 5 6aaa 则 1 a A 9 B 8 C 7 D 4 3 在ABC 中 已知8 60 75aBC 则b等于 A 4 2 B 4 3 C 4 6 D 32 3 4 0a 是0ab 的什么条件 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 5 已知等比数列 n a中 1234 30 120 aaaa 则 56 aa A 150 B 200 C 360 D 480 6 椭圆 22 1 259 xy 上一点P到一个焦点的距离为 6 P到另一个焦点的距离为 A 5 B 6 C 4 D 10 7 设 2 2 5 u 6 4 4 v 分别是平面 的法向量 则平面 的位置关系是 A 平行 B 垂直 C 相交但不垂直 D 不能确定 8 不等式 2 20 xx 的解集是 A 21x xx 或 B 21xx C 21xx D 9 在正方体 1111 ABCDABC D 中 111 1 4 AEAC 1 AExAAy ABAD 则 A 11 22 xy B 1 1 2 xy C 1 1 3 xy D 1 1 4 xy 10 设坐标原点为O 抛物线 2 2yx 与过焦点的直线l交于 A B 两点 则OA OB 等于 A 3 4 B 3 4 C 3 D 2 11 在ABC 中 若 2 ac acbbc 则 A 12 数列 n a的通项为 1 1 n a nn 若9 n S 则项数n 13 设实数 x y满足 20 10 220 x y xy 则zxy 的最大值是 用心 爱心 专心 2 14 1 F 2 F是双曲线 22 1 916 xy 的两个焦点 P在双曲线上且满足 12 32PFPF 则 12 FPF 15 在平行六面体 1111 ABCDABC D 中1AB 2AD 1 3AA 90 BAD 1 BAA 1 DAA 60 则 1 AC的长为 16 已知命题p 4m 命题 q方程 2 44 2 90 xmx 无实根 若p q为真 p q为假 p为假 求m的取值范围 17 已知数列 n a是等差数列 1 1a 公差为 2 又已知数列 n b为等比数列 且 112211 ba b aab 1 求数列 n a n b的通项公式 2 设 n n n a c b 求 n c的前n项和 n S 18 在 ABC 中 A B C 的对边分别为a b c 且 cos2sinsin cossin CAC BB 1 求cosB的值 2 若7 4bac 求 ABC 的面积 19 经过长期观测得到 在交通繁忙的时段内 某公路段汽车的车流量y 千辆 小时 与 汽车的平均速度 千米 小时 之间的函数关系为 0 16003 920 2 y 1 若要求在该时段内车流量超过10 千辆 小时 则汽车的平均速度应在什么范围内 2 在该时段内 当汽车的平均速度 为多少时 车流量最大 最大车流量为多少 结果可保留分数形式 20 如图 四棱锥PABCD 中 底面 ABCD 为矩形 PD 底面 ABCD AD PD 1 AB 2a 0a E F 分别 CD PB 的中点 1 求证 EF 平面 PAB 2 当 2 2 a 时 求 AC 与平面 AEF 所成角的正弦值 21 如图 斜率为 k 的直线l过椭圆 22 22 1 0 xy ab ab 对称轴上的定点 0 Da 为非零常数 1 且l交椭圆于A B两点 AB C D E F P 用心 爱心 专心 3 1 当 1 2 k 且线段AB中点的横坐标等于 4 a 时 求椭圆的离心率 2 试探究 在x轴上是否存在定点M 使AM BM 恒为定值 参考答案及评分标准参考答案及评分标准 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 用心 爱心 专心 4 二 填空题 本大题共 5 小题 每小题 5 分 共 25 分 题序1112131415 答案120 99290 23 三 解答题 本大题共 6 小题 共 75 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算 步骤 16 本题满分 12 分 解 命题p 4m 由方程 2 44 2 90 xmx 无实根 得 22 16 2 16 916 45 0mmm 解得 15m 所以 命题q 15m 5 分 p q为真 p q为假 p为假 命题p为真 命题q为假 4 1 m m 或 4 5 m m 解得 5m m的取值范围是 5 12 分 17 本题满分 12 分 解 1 由 n a是等差数列 1 1a 公差为 2 得21 n an 数列 n b为等比数列 且 112211 ba b aab 可得 1 1b 2 1 2 b 1 1 1 11 22 n n n bb 5 分 2 1 21 2n n n n a cn b 011 12 1 23 2 21 2n nn Tcccn 12 21 23 2 21 2n n Tn 得 121 12 22 22 2 21 2 nn n Tn 23 1222 21 2 nn n 题序12345678910 答案DBCADCBCDB 用心 爱心 专心 5 123 2 21 2222 21 21 21 21 2 1 n nnn nn 3 23 2n n Tn 12 分 18 本题满分 12 分 解 1 由 cos2sinsin cossin CAC BB 得 cossin2sincoscossinCBABBC 2sincossincoscossinsin sin sinABBCBCBCAA sin0A 1 cos 2 B 6 分 2 22222 2cos27bacacBacac 2 37acac 3ac 1133 3 sin3 2224 ABC SacB 12 分 19 本题满分 13 分 解 1 由条件得 10 16003 920 2 vv v 整理得 2 8916000vv 即 25 64 0vv 解得2564v 6 分 2 依题意 83 920 160023 920 1600 3 920 v v y 83 920 40 1600 max 小时千辆所以 上式等号成立时即当且仅当 y v v v 13 分 20 本题满分 13 分 解 1 建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz 如图 AD 1 PD 1 AB 2a 0a 则 E a 0 0 C 2a 0 0 A 0 1 0 B 2a 1 0 P 0 0 1 1 1 2 2 F a 得 1 1 0 2 2 EF 2 1 1 PBa 2 0 0 ABa 由 1 1 0 2 0 0 0 2 2 EF ABa 得EFAB 即 EFAB 同理EFPB 又ABPBB 所以 EF 平面 PAB 6 分 2 解 由 2 2 a 得 2 0 0 2 E 2 1 1 22 2 F 2 0 0 C 有 2 1 0 AC 2 1 0 2 AE 1 1 0 2 2 EF 设平面 AEF 的法向量为 1 nx y AB C D E Fx y z P 用心 爱心 专心 6 由 0 0 n EF n AE 1 1 1 0 0 2 2 2 1 1 0 0 2 x y x y 11 0 22 2 0 2 y xy 解得 1 2 y x 于是 2 1 1 n 设 AC 与面 AEF 所成的角为 AC 与n的夹角为 AC n 则 2 1 0 2 1 1 3 sincos 62 1 0 2 1 1 AC n AC n ACn 所以 AC 与平面 AEF 所成角的大小的正弦值为 3 6 13 分 21 本题满分 13 分 解 设直线l的方程为 yk xa 由 22 22 1 yk xa xy ab 消去y整理得 22222322422 2 0k abxka xkaa b 设 11 A x y 22 B xy 则 23 12 222 22422 12 222 0 2ka xx k ab kaa b xx k ab 且 11 22 yk xa yk xa 1 1 2 k 由中点坐标公式及 式得 23 12 222 24 xxkaa k ab 解得 3 2 c e a 6 分 2 若存在定点M符合题意 可设 0 M m m为常数 且 AM BMr r 为常数 则AM BMMA MBr 而 11 MAxm y 22 MBxm y 则 112212 xm yxm yy yr 即 2 121212 x xm xxmy yr 把 两式代入 式 整理得 22222222