山东省高密市第二中学高中数学《2.2.6 函数的模型及应用（3）》学案 苏教版必修1

1 h km 80 70 60 50 40 30 20 10 6 5432 1 0 山东省高密市第二中学高中数学山东省高密市第二中学高中数学 2 2 6 2 2 6 函数的模型及应用 函数的模型及应用 3 3 学案学案 苏教版必修苏教版必修 1 1 自学目标 1 学会分析问题 思考问题 准确地选择解决问题的方法和模型 2 学会解决常见的函数应用问题 如图表问题 拟合函数问题 3 进以步培养分析问题 解决问题的能力 知识要点 1 拟合模型 2 离散点问题 预习自测 例 1 如右图所示 表示一位骑自行车者 和一位骑摩托者在相距为 80km 的 两城镇间旅行的函数图象 由图可 知 骑自行车者用 6 小时 含途中 休息的 1 小时 骑摩托者用了 2 小时 有人根据这个函数图象 突 出了关于这两个旅行者的如右信息 1 骑自行车者比骑摩托者早出发 3 小时 晚到 1 小时 2 骑自行车者是变速运动 骑摩托者是匀速运动 3 骑摩托者在出发 1 5 小时后追上了骑自行车者 其中正确信息的序号是 例 2 中华人民共和国个人所得税法 规定 公民全月工资 薪金所得不超过 800 元的部 分不必纳税 超过 800 元的部分为全月应纳税所得额 此项税款按下表分段累进计算 全月应纳税所得额税率 不超过 800 元的部分5 超过 800 元至 2000 元的部分10 超过 2000 元至 5000 元的部分15 某人一月份应交纳此项税款 26 78 远 则他的当月工资 薪金得介于 A 800 900 元 B 900 1200 元 C 1200 1500 元 D 1500 2800 元 例 3 现测得 x y的两组值为 1 2 2 5 现有两个拟合模型甲 2 1yx 乙 31yx 若又测得 x y的一组对应值为 3 10 2 则应选用 作为拟合模型较 好 例 4 某厂 1 月 2 月 3 月 生产某种产品分别为 1 万件 1 2 万件 1 3 万件 为了估计 以后每个月的产量 以这 3 个月的产量为依据 用一个函数来模拟该产品的月产量y与月 份x的关系 模拟函数可选择二次函数或函数 x yabc abc 为常数 已知四月 2 份该产品的产量为 1 37 万件 试问用以上哪个函数作模拟函数较好 课内练习 1 今有一组实验数据如下 t 1 993 04 05 16 12 V 1 54 047 51218 01 现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数满足的规律 其中最接近的一个是 A 2 logVt B 1 2 logVt C 2 1 2 t V D 22Vt 2 画出以下 4 个点 15 7 50 25 60 34 100 80 根据散点图 以下四种 趋势 不应该选用 A 指数 B 乘幂 C 二次函数 D 对数 3 设本金为 a 元 每期利率为 r 本利和为为 y 存期为 x 按复利计算利息 则本利和 y 随存期 x 变化的函数式为 4 下图是一份统计图表 根据此图表可以得到的以下说法中 正确的有 这几年人民生活水平逐年得到提高 人民生活费收入增长最快的一年是 2000 年 生活价格指数上涨速度最快的一年是 2001 年 虽然 2002 年生活费收入增长较缓慢 但由于生活价格指数也略有降低 因而人民生活 有较大的改善 A 1 项 B 2 项 C 3 项 D 4 项 归纳反思 常见的函数模型的应用实例主要包括两个方面 建立确定性函数模型解决实际问题与 建立拟合函数模型解决实际问题 3 1 确定性函数模型 这类应用题中提供的变量关系是确定的 求解时按下面的步骤 认真审题 通过阅读理 解 读懂题意 关键找出题目中的自变量与函数值所满足的等式 赋于自变量与函数值 符号 常用 x y 表示 由已分析出的等式列出 y 关于 x 的函数关系式 这个函数关系中可 能含有待定的系数 则需进一步由已知条件求出待定系数 利用函数知识 如单调性 最值等 对函数模型予以解答 转译为具体问题作答 简单的说即审题 建模 求模 还原 2 不确定性函数模型 或称拟合函数模型 这类应用题提供的变量关系是不确定的 只是给出两个变量的几组对应值 求解这类函数 模型的一般步骤为 画散点图 选择函数模型 用待定系数法求函数模型 检验 若符 合实际 可用此函数模型解决实际问题 若不符合实际 则继续选择函数模型 重复操作 以上过程 另外 以上过程可以利用计算器或计算机进行数据拟合 在 添加趋势线 工 具栏中 提供了线性 对数 指数 多项式等多种数学模型 可供择优选用 常见函数模型可分为一次函数模型 二次函数模型 指数函数模型 对数函数模型 幂函 数模型 分段函数模型等 巩固提高 1 一辆匀速行驶的汽车 90min 行驶的路程为 180km 则这辆汽车行驶的路程 y km 与时间 t h 之间的函数关系式是 A y 2t B y 120t C y 2t t 0 D y 120t t 0 2 用一根长为 12m 的细铁丝弯折成一个矩形的铁框架 则能弯成的框架的最大面积是 3 某音像社对外出租光盘的收费方法是 每张光盘在租出后的前两天每天收 0 8 元 以后 每天收 0 5 元 那么一张光盘在租出后的第 n 天 Nn 应 收的租金是 元 4 据 2002 年 3 月 5 日九届人大五次会议 政府工作报告 2001 年国内生产总值达到 95933 亿元 比上年增长 7 3 如果 十五 期间 2001 年 2005 年 每年我国国内生产 总值按此年增长率增长 那么到 十五 末我国国内年生产总值约为 A115000 亿元 B120000 亿元 C 127000 亿元 D135000 亿元 5 有一个空容器 由悬在它上方的一根水管均匀地 注水 直至把容器注满 在注水过程中 水面的高 度曲线如图 29 1 所示 其中 PQ 为一线段 则与图 相对应的容器的形状是 Q P O x y A B C D 4 6 如下图 A B C D 是某煤矿的四个采煤点 l为公路 图中所示线段为道路 ABQP BCRQ CDSR 近似于正方形 已知 A B C D 四个采煤点每天的采煤量之比约为 3 2 1 5 运煤的费用与运煤的路程 所运煤的重量都成正比 现要从 P Q R S 中选 出一处设立一个运煤中转站 使四个采煤点的煤运到中转站的费用最少 则地点应选在 A P B Q C R D S 7 某桶装水经营部每天的房租 人员工资等固定成本为 200 元 每桶水的进价为 5 元 销 售单价与日均销售量的关系如下表所示 销售单价 元 6789101112 日均销售量 桶 480440400360320280240 请根据以上数据作出分析 这个经营部怎样定价才能获得最大利润 8 有甲 乙两种商品 经营销售这两种商品能获得的利润依次是 P 和 Q 万元 它们与投 入资金 x 万元 的关系 有经验公式 xQ x P 5 3 5 今有 3 万元资金投入经营 甲 乙两种商品 为获得最大利润 对甲 乙两种商品的资金投入分别应为多少 能获得 的最大利润是多少 S RQPI DCBA 5 9 某医药研究所开发一种新药 如果成人按规定的剂量服用 据监测 服药后每毫升血液 中的含药量 yg 与时间t 小时 之间近似满足右图所示曲线 1 写出服药后y与t的函数关系 2 据测定 每毫升血液中含药量不少于 4g 时治疗疾病有效 假如病人一天中第一次服 药为上午 7 00 问一天中怎样安排服药时间 共四次 效果最佳 x y 6 10 1 0 6 函数的模型及应用 3 预习自测预习自测 课内训练课内训练 1 C 2 B 3 x r