山西省吕梁市2010-2011学年高二数学下学期期中考试 理

用心 爱心 专心 1 1010 1111 学年第二学期期中考试高二数学学年第二学期期中考试高二数学 理科理科 试题试题 注意事项 1 1 本试题满分本试题满分 150150 分 考试时间分 考试时间 120120 分钟 分钟 2 2 答题前 考生务必在答题卡第一页开头的项目填涂清楚 考生作答时 请将答案全部写答题前 考生务必在答题卡第一页开头的项目填涂清楚 考生作答时 请将答案全部写 在答题卡上 并且必须在题号所指示的答题区域作答 超出答题区域书写的答案无效 在答题卡上 并且必须在题号所指示的答题区域作答 超出答题区域书写的答案无效 在试题卷 草稿纸上答题无效 在试题卷 草稿纸上答题无效 一 选择题一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题列出的四个选项中 只有 一 项是正确的 请将所选答案写在答卷纸上 1 若复数满足 则复数等于z 1 2zii z A 1 B 1 C D 2ii 2i 2 1 2 已知 则等于 sincosf xxx f A B C D 2sin 4 sin 2 cos sin 3 2 0 sin xdx A 4 B 2 C 2 D 0 4 设函数在定义域内存在导数 则 xf x fxf x 1 31 lim 0 A B C D 1 f 1 3f 1 3 1 f 3 f 5 曲线 y x3 x 2 在点 P0处的切线平行于直线 y 4x 则点 P0的坐标是 A 0 1 B 1 0 C 1 4 或 1 0 D 1 4 6 用反证法证明命题 三角形的内角中至少有一个不大于 60 度 时 下列假设正确的是 A 假设三内角都不大于 60 度 B 假设三内角至多有一个大于 60 度 C 假设三内角都大于 60 度 D 假设三内角至多有两个大于 60 度 7 四边形 ABCD 是矩形 四边形 ABCD 的对角线相等 补充以上演绎推理的大前提是 A 四边形 ABCD 是矩形 B 矩形是对角线相等的四边形 用心 爱心 专心 2 C 四边形 ABCD 的对角线相等 D 矩形是对边平行且相等的四边形 8 设 那么等于 111 12 f n nnnn nN 1 f nf n A B 11 211nn 11 221nn C D 111 21221nnn 11 2122nn 9 若复数不是纯虚数 则的取值范围是 2 2 11 aaai aR a A 或 B 且 C D 1a 2a 1 a2 a1a 2 a 10 函数在定义域内可导 其图象如图所示 xfy 3 2 3 记的导函数为 则不等式的解集 xfy xfy 0 x f 为 A B 3 21 3 1 3 8 3 4 2 1 1 C D 2 1 2 1 2 3 3 3 8 3 4 2 1 1 2 3 11 如图4所示 圆O的直径AB 6 C为圆周上一点 BC 3过C作圆的切线l 过A作l的垂线AD 垂足为D 则 DAC A B C D 15 30 45 60 12 已知对于任意 有 且时 xR fxf x gxg x 0 x 0fx 则时有 0g x 0 x A B 0fx 0g x 0fx 0g x C D 0fx 0g x 0fx 0g x 二 填空题 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 已知平面几何中有勾股定理 若直角三角形 ABC 的两边 AB AC 互相垂直 则三角形的 三边长之间满足关系 AB2 AC2 BC2 类比上述定理 若三棱锥 S ABC 的三个侧面 用心 爱心 专心 3 SAB SAC SBC 两两互相垂直 则其面积之间有何关系 14 若 f x x3 3ax2 3 a 2 x 1 有极大值和极小值 则 a 的取值范围是 15 设函数 若关于的方程有三个不同实根 则的 3 65 f xxxxR x f xa a 取值范围是 16 若函数 的极大值为 6 极小值为 2 则 3 3f xxaxb 0a ab 三 解答题 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题共 10 分 已知 AB 是圆 O 的直径 D 为圆 O 上一点 过 D 作圆 O 的切线交 AB 延长线于点 C 若 DA DC 求证 AB 2BC 18 本小题共 12 分 已知抛物线通过点 P 1 1 且在点cbxaxy 2 Q 2 1 处与直线相切 求实数的值 3 xycba 19 本小题共 12 分 已知 都是正实数 且 求证 cba 1 cabcab3 cba 20 本小题共 12 分 设函数 2 ln 23 f xxx 讨论 f x的单调性 求 f x在区间 3 1 4 4 的最大值和最小值 21 本小题共 12 分 如图 直线ykx 分抛物线 2 yxx 与x轴所围图形为面积相等的两部分 求k的 值 CB A O D 用心 爱心 专心 4 22 本小题共 12 分 已知数列的前项和为 n an 1 21 2 2 3 nnn n S