山东省新泰市汶城中学七年级数学下册 9.5解直角三角形的应用（3）学案（无答案） 青岛版

用心 爱心 专心1 i h l h l B A C 山东省新泰市汶城中学七年级数学下册山东省新泰市汶城中学七年级数学下册 9 59 5 解直角三角形的应用 解直角三角形的应用 3 3 学 学 案 无答案 案 无答案 青岛版青岛版 教师寄语 学习目标 1 掌握测量中的坡度 坡角等概念 并弄清它们的意义 2 能够利用解直角三角形的知识 解决与坡度 坡角有关的简单的实际问题 学习重点 正确理解 坡度 的概念 通过辅助线将有关坡度的问题转化为解直角三角形的 问题 学习难点 在解直角三角形时 合理的选择有关的边角关系 准确求出未知元素 学习过程 一 情景引入 同学们 如果你是修建三峡大坝的工程师 现在有这样一个问题请你解决 如图 1 水库大坝的横断面是梯形 坝顶宽 6m 坝高 23m 斜坡 AB 的坡 度 i 1 3 斜坡 CD 的坡度 i 1 2 5 求斜坡 AB 的坡面角 坝底宽 AD 和斜坡 AB 的长 精确到 0 1m 通过前面几节课的学习 我们基本了解了解实际应用题的方 法 会将实际问题抽象为几何问题加以解决 但此题中提到的坡度与坡角的概念它们代表什么意 思呢 我们先了解坡度与坡角的意义 2 探索新知 1 坡度与坡角的概念 看课本 P80 页 回答下面的问题 1 坡面的铅直高度 h 和水平宽度l的比叫做 或叫做 通常用字母 表示 即 一般把比的前项取作 1 常写成 i 1 m 的形式 如 i 1 2 5 如右图 把斜坡 AB 与水平线 AC 的夹角记作 叫做坡角 2 坡度 i 与坡角 之间的关系 i 3 坡度与坡角这两个概念在实际生产 生活中有十分重要 的应用 2 练习 1 一段坡面的坡角为 60 则坡度 i 2 已知一段坡面上 铅直高度为 坡面长为 则坡度 i 坡角 度 32 3 3 典例分析 例 4 某地计划在河流的上游修建一条拦水大坝 大坝的横断面 ABCD 是梯形 坝顶宽 BC 6 米 坝 高 25m 迎水坡 AB 的坡度 i 1 3 背水坡 CD 的坡度 i 1 2 5 1 求斜坡 AB 和 CD 的长 精确到 0 01 米 2 求拦水大坝的底面 AD 的宽 用心 爱心 专心2 四 小试牛刀 1 情景引入中的问题会解决了吗 2 一名滑雪运动员从坡度为 1 5 的山坡上滑下 如果这名运动员滑行的距离是 150 米 那么他 下降的高度是多少 精确到 0 1 米 3 如图 拦水大坝的横断面为梯形 ABCD 根据图中数据 求 1 角 和的大小 精确到 1 2 坝底宽 AD 和斜坡 AB 的长 精确到 0 1m 五 回顾总结 1 本节课所学的几个概念 i 1 2 5 5 6m 4m 10m BC D A E 用心 爱心 专心3 2 明确各术语与示意图中的什么元素对应 只有明确这些概念 才能恰当地把实际问题转化为数 学问题 3 认真分析题意 画图并找出要求的直角三角形 或通过添加辅助线构造直角三角形来解决问 题 4 选择合适的边角关系式 使计算尽可能简单 且不易出错 5 坡度问题计算过程很繁琐 做题一定要规范 按照题中的精确度进行计算 并按照题目中要求 的精确度确定答案以及注明单位 六 当堂测试 1 有一拦水大坝的横断面是等腰梯形 它的上底长为 6 米 下底长 10 米 高为米 那么此2 3 拦水大坝的坡度和坡角分别为 A B C D 3 60 3 3 30 3 60 3 30 3 2 已知两个山坡的坡角分别为 且 则 sin0 6534 sin0 3921 A 的坡度比 的坡度陡 B 的坡度比 的坡度陡 C 两个坡度一样 D 无法确定 3 已知一斜坡的坡度为 1 则斜坡的坡度为 3 4 若某人沿坡度为 3 4 的斜坡前进 10 米 则他所在位置比原来的位置高 米 5 利用土埂修筑一条渠道 在埂中间挖去深为 0 6 米的一块 图阴影部分是挖去部分 已知渠道 内坡度为 1 1 5 渠道底面宽 BC 为 0 5 米 求 横断面 等腰梯形 ABCD 的面积 修一条长为 100 米的渠道要挖去的土方数 七 拓展提高 用心 爱心 专心4 如图梯形 ABCD 是一段水坝的横断面 已知水坝高 4 米 斜坡 AB 的坡度是 现将水坝坝顶加 宽 2 米