山东省济宁市2013届高三数学上学期期中考试 理 新人教A版

用心 爱心 专心 1 汶上一中汶上一中 2012 20132012 2013 学年高三第一次质量检测学年高三第一次质量检测 数学 理 数学 理 一 选择题 一 选择题 本大题共 l2 小题 每小题 5 分 共 60 分在每小题给出的四个选项中 只 有一项是满足题目要求的 1 已知集合 如果 则等于 3Mm 2 2730 NxxxxZ MN m A 1 B 2 C 2 或 1 D 3 2 2 下列选项中 说法正确的是 A 命题 若 22 ambm 则ab 的逆命题是真命题 B 设 a b 是向量 命题 若ab 则ab 的否命题是真命题 C 命题 pq 为真命题 则命题p和q均为真命题 D 命题0 2 xxxR 的否定是 2 0 xR xx 3 的sinsin 是 A 充要条件 B 必要不充分条件 C 充分不必要条件 D 既不充分也不必要条件 4 由曲线xxy2 2 与直线0 yx所围成的封闭图形的面积为 3 2 6 5 3 1 6 1 5 函数的图像如图所示 若 则的值为 sinf xAx 3 24 2 f cossin A B 1 2 1 2 C D 3 2 3 2 6 设向量 2 1 a 1 xb 当向量 ba2与 ba2平行时 则 ba等于 A 2 B 1 C 2 5 D 2 7 7 若不等式成立的充分条件是 则实数的取值范围是 1 xa 04x a A B C D 3 3 1 1 8 函数的大致图象为 1 lg 1 y x 用心 爱心 专心 2 9 将函数的图象先向左平移 然后将得到的图象上所有点的横坐标变为sin 2 3 yx 6 原来的 2 倍 纵坐标不变 则所得到的图象对应函数解析式为 A B C D cosyx sin4yx sin 6 yx sinyx 10 考察下列命题 命题 若则 的否命题为 若 lg0 x 1x lg0 1xx 则 若 为假命题 则 均为假命题 pq pq 命题 使得 则 均有 pxR sin1x p xR sin1x 0 1 34 2 且在是幂函数使 mm xmxfmR上递减 则真命题的个数为 A 1 B 2 C 3 D 4 11 已知是 上的增函数 那么的取值范围是 3 4 1 log 1 a a xa x f x x x a A 1 B 3 C 3 D 1 3 5 3 12 已知定义在上的函数满足下列三个条件 对任意的都有R xfy Rx 对于任意的 都有 2 xfxf 20 21 xx 21 xfxf 的图象关于轴对称 则下列结论中 正确的是 2 xfyy A B 7 5 6 5 4 fff 5 6 7 5 4 fff C D 5 6 5 4 7 fff 5 4 5 6 7 fff 二 填空题 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 在平行四边形 ABCD 中 AC 为一条对角线 2 4 1 3 ABACBD 则 14 设是等差数列的前 n 项和 则的值为 n S n a 528 3 Saa 5 3 a a 15 已知 则 3 3 6 cos x 3 cos cos xx 用心 爱心 专心 3 16 已知 又 m 是一个常数 已知当 m 0 或 m 4 时 只 32 f xxbxcx 0 mxf 有 一个实根 当 0 m 4 时 有三个相异实根 现给出下列命题 0 mxf 1 和有一个相同的实根 04 xf0 xf 2 和有一个相同的实根 0 xf0 xf 3 的任一实根大于的任一实根 03 xf01 xf 4 的任一实根小于的任一实根 05 xf02 xf 其中正确的命题是 三 解答题 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 说明过程或演算步骤 17 本小题满分 10 分 已知函数 cos3cossin 2 xxxxf 1 求的最小正周期 xf 2 求在区间上的最大值和最小值 xf 2 6 18 本小题满分 12 分 在中 分别是角 的对边 且ABC a b cA BC 2 4cossincos20 2 C CC 1 若函数求的单调增区间 2sin Cxxf xf 2 若 求面积的最大值 2 325abc ABC 19 本小题满分 12 分 已知 33 cos sin cos sin 0 22223 ab 且 1 求的最值 a b ab 2 是否存在的值使 k3kabakb 用心 爱心 专心 4 20 本小题满分 12 分 若二次函数满足 且函数的的一个零点为 2 f xxbxc 2 2 ff f x1 1 求函数的解析式 f x 2 对任意的 恒成立 求实数的取值范围 1 2 x 22 4 1 44m f xf xm m 21 本小题满分 12 分 经市场调查 某旅游城市在过去的一个月内 以天计 第 天的30t 130 ttN 旅游人数 f t 万人 近似地满足 f t 4 1 t 而人均消费 元 近似地满足 g t 12020g tt 1 求该城市的旅游日收益 万元 与时间的函数关系式 w tt 130 ttN 2 求该城市旅游日收益的最小值 22 本小题满分 12 分 设函数 1 ln1 a f xxax x 1 当时 求曲线在处的切线方程 1a f x1x 2 当时 求函数的单调区间 1 3 a f x 用心 爱心 专心 5 3 在 2 的条件下 设函数 若对于 使 2 5 2 12 g xxbx 1 1 2x 2 0 1x 成立 求实数的取值范围 12 f xg x b 参考答案 1 5 CDCDA 6 10 CADDC 11 12 DB 13 3 5 14 5 6 15 16 1 17 解 1 xxxxf 2 cos3cossin 12 cos 2 3 cossin2 2 1 xxx 2 3 2cos 2 3 2sin 2 1 xx 2 3 3 2sin x 函数的最小正周期 xf 2 2 T 2 26 x 3 4 3 20 x 1 3 2sin 2 3 x 3323 0sin 2 1 3222 x 在区间上的最大值为 最小值为 0 xf 2 6 2 32 u u u18 解 1 由条件 2 1cos 4cos2cos10 2 C CC 用心 爱心 专心 6 1 cos 2 C 故 则 3 C 3 2sin xxf 2 23 22 2 kxk 12 5 12 kxk Zk 所以的单调增区间为 xf kk 12 5 12 Zk 2 由余弦定理 222 2coscababC 22 253ababab 2 25ab 5ab 2 13325 3 sin 244216 ABC ab SabCab 当且仅当取得最大值 5 2 ab 19 解 1 由已知得 33 coscossinsincos2 2222 a b 22 22cosabaa bb cos21 cos 2cos2cos a b ab 令 1 cos 1 2 t t 2 1111 cos 10 2cos222 tt ttt 111 222 t t 为增函数 其最大值为 最小值为 的 a b ab 11 22 最大值为 最小值为 2 假设存在的值满足题设 即k 22 3kabakb 1 cos2aba b 2 1 cos2 4 k k 1 0 cos21 32 用心 爱心 专心 7 2 11 1 24 k k 23231kk 或 20 解 1 且 2 2 ff 1 0f 0 1bc 2 1f xx 2 由题意知 在上恒成立 2222 4 1 1 1440mxxm 1 2 x 整理得在上恒成立 2 2 111 24 m xx 1 2 x 令 g x 2 2 111115 24416xxx 1 2 x 1 0 2 x 当时 函数得最大值 1 2 x g x 19 4 所以 解得或 2 19 4 m 19 2 m 19 2 m 21 1 解 20120 1 4 t t tgtftW 30204 140 559 201 100 4401 tt t t t t 2 当 20 1 t 441 100 42401 100 4140 t t t t t 5 时取最小值 当 3020 t 因为 t t tW4 140 559 递减 所以 t 30 时 W t 有最小值 W 30 3 2 443 所以 30 1 t时 W t 的最小值为 441 万元 22 解 函数的定义域为 f x 0 2 11 a fxa xx 1 当时 1a ln1f xxx 用心 爱心 专心 8 1 1 2 1 1 0ffxf x 在处的切线方程为 f x1x 2y 2 2 22 32 1 2 33 xxxx fx xx 所以当 或时 当时 01x 2x 0fx 12x 0fx 故当时 函数的单调递增区间为 1 3 a f x 1 2 单调递减区间为 0 1 2 3 当时 由 知函数在区间上为增函数 1 3 a f x 1 2 所以函数在上的最小值为 f x 1 2 2 1 3 f 若对于使成立 在上的最小值不大于 12 1 2 0 1 xx 12 f xg x g x 0 1 在 1 2 上的最小值 f