山东省聊城市某重点高中2012-2013学年高二数学下学期阶段性测试试题（二）（文、理）新人教A版

1 山东省聊城市某重点高中山东省聊城市某重点高中 2012 2013 学年下学期高二阶段性测试学年下学期高二阶段性测试 二 数学 文理科 试题 二 数学 文理科 试题 考试时间120分钟 满分120分 第I卷 一 选择题 共60分 1 不等式对一切恒成立 则实数的取值范围是 04 2 2 2 2 xaxaRx a A B C D 2 2 2 2 2 2 2 2 文 函数 10 1 01 1 xx xx xf 则1 xfxf的解集为 A 11 B 1 1 0 1 2 C 01 D 1 1 0 1 2 理 已知为定义在上的可导函数 且对于恒成立 f x f xfx x R 为自然对数的底 则 e A 20112012 e 2012 e 2011 ff B 20112012 e 2012 e 2011 ff C 20112012 e 2012 e 2011 ff D 与 大小不确定 2011 e 2012 f 2012 e 2011 f 3 公比为 4 的等比数列 n b中 若 n T是数列 n b的前n项积 则有 30 40 20 30 10 20 T T T T T T 也成等比 数列 且公比为 100 4 类比上述结论 相应的在公差为 3 的等差数列 n a中 若 n S是 n a的前n项和 则有一相应的等差数列 该等差数列的公差为 A 100 B 200 C 300 D 400 4 已知正数满足 则的最大值为 ba 12 baabba 22 4 A B C D 16 17 15 16 22 4 8 9 5 设分别为椭圆的左 右焦点 点 A B 在椭圆上 若 12 F F 2 2 1 3 x y 12 3F AF B 则点 A 的坐标是 A B C D 133 26 133 26 230 26 230 26 2 6 双曲线的离心率 则k的取值范围是 xy k 22 4 1 e 1 2 A B C D 0 3 0 12 0 6012 7 已知函数 f x在 R 上可导 且 2 2 2 f xxxf 则 1 f 与 1 f的大小为 1 1 1 1 1 1 AffBffCffD 不确定 8 设椭圆 a b 0 的两焦点为 F1 F2 若椭圆上存在一点 Q 使 22 22 1 xy ab F1QF2 120 椭圆离心率 e 的取值范围为 A B C D 6 1 3 e 6 1 3 e 6 0 3 e 1 1 2 e 9 两圆01 22 yx和0424 22 yxyx的位置关系是 A 内切 B 相交 C 外切 D 外离 10 若直线将圆平分 但不经过第四象限 则直线的斜率的取值范围 22 240 xyxy 是 A B 0 1 C D 0 2 1 0 2 1 1 2 11 文 直线和圆交于两点 则的中 1 1 2 3 3 3 2 xt t yt 为参数 22 16xy A BAB 点坐标为 A B C D 3 3 3 3 3 3 3 3 理 如图 平面 平面 l A C 是 内不同的两点 B D 是 内不 同的两点 且 A B C D 直线 l M N 分别是线段 AB CD 的中点 下列判断正确的是 A 当 CD 2 AB 时 M N 两点不可能重合 B M N 两点可能重合 但此时直线 AC 与直线 l 不可能相交 C 当 AB 与 CD 相交 直线 AC 平行于 l 时 直线 BD 可以与 l 相交 3 D 当 AB CD 是异面直线时 MN 可能与 l 平行 12 直线过抛物线的焦点 F 且交抛物线于两点 交其准线于点 0 2 2 ppxyBA C 已知 则 BFCBAF3 4 p A B C D 4 2 3 4 3 8 第 卷 二 填空题 13 设 是虚数单位 复数 观察 R Nn sincosiz 得出一般性结论为 2sin2cos 2 iz 3sin3cos 3 iz n z 14 文 已知 x y的取值如下表所示 x0134 y2 24 34 86 7 从散点图分析 y与x线性相关 且 0 95yxa 则a 理 设 且 则 Ryx 0 x0 y4 22 yx 2 0 ydx 15 文 计算 2 1 2013324 iiii i 理 书架上有 4 本不同的书 甲 乙 丙三人去选书 每人至少选一本 则共有 种不同选法 16 在等差数列中有性质 类比 n a nn anaaaa12 12321 Nn 这一性质 试在等比数列中写出一个结论 n b 三 解答题 本大题共 6 个小题 满分 70 分 解答时要求写出必要的文字说明 证明过程 或推演步骤 17 本小题满分 10 分 4 已知 且是的充分不必要0124 2 xxp 2 1 0 1 mmxmxqp q 条件 求实数的取值范围 m 18 本小题满分 12 分 已知在平面直角坐标系中的一个椭圆 它的中心在原点 左焦点为 且过点 03 F 02 D 1 求该椭圆的标准方程 2 设点 若是椭圆上的动点 求线段的中点的轨迹方程 2 1 1APPAM 19 本小题满分 12 分 已知为圆上任一点 且点 M 22 414450C xyxy 2 3 Q 1 若在圆上 求线段的长及直线的斜率 1 P a a CPQPQ 2 求的最大值和最小值 MQ 3 若 求的最大值和最小值 M m n 3 2 n m 20 本小题满分12分 设函数 3 3 0 f xxaxb a 1 若曲线在点处与直线相切 求的值 yf x 2 f x8y a b 2 求函数的单调区间与极值点 f x 21 本小题满分 12 分 文 已知双曲线的离心率且点在双曲线C 22 22 1 0 0 xy Cab ab 2e 7 3 P 上 1 求双曲线C的方程 2 记O为坐标原点 过点Q 0 2 的直线l与双曲线C相交于不同的两点E F 若 OEF的面积为求直线l的方程 2 2 理 已知点是F抛物线与椭圆的公共焦点 且yxC4 2 1 0 1 2 2 2 2 2 ba b x a y C 椭圆的离心率为 2 1 5 1 求椭圆的方程 2 过抛物线上一点P 作抛物线的切线 切点P在第一象限 如图 设切线与椭圆 相交于不同的两点A B 记直线OP FA FB的斜率分别为 其中为坐标原点 21 kkkO 若 求点P的坐标 kkk 3 20 21 22 本小题满分 12 分 文 已知 A B 两点在抛物线 C x2 4y 上 点 M 0 4 满足 MA BM 1 求证 OA OB 2 设抛物线 C 过 A B 两点的切线交于点 N 求证 点 N 在一条定直线上 设 4 9 求直线 MN 在 x 轴上截距的取值范围 理 已知 2 2 1 ln 1 2 a f xxax 1 时 求的极值 2a f x 2 当时 讨论的单调性 0a f x 3 证明 nN 2n 其中无理数 444 111 1 1 1 23 e n 2 71828e 高二数学试题参考答案 一 选择题 x y O B F A P 6 1 C 2 B 理 A 3 C 4 A 5 D 6 C 7 B 8 A 9 B 10 A 11 A 理 B 12 C 二 填空题 13 14 文 理 ninsincos 6 2 15 文 理 60 16 i 1 12 321 Nnbbbbb n nn 三 解答题 17 解 设 的解集为 0124 2 xx 62 A 的解集为 m mx mx 2 1 01 m mB 1 是充分不必要条件 是的必要不充分条件 p q p q 又B A 6 21 m m 2 1 m 3 2 1 m 18 解 1 由已知得椭圆的半长轴 半焦距 则半短轴 2 a3 c1 b 又椭圆的焦点在轴上 椭圆的标准方程为 x1 4 2 2 y x 2 设线段的中点为 点的坐标是 PA y xMP 00 y x 由 得 2 2 1 2 1 0 0 y y x x 2 1 2 12 0 0 yy xx 7 由点在椭圆上 得 P1 2 1 2 4 12 2 2 y x 线段中点的轨迹方程是PAM1 4 1 4 2 1 22 yx 19 1 由点在圆上 1 P a a C 可得 所以 045 1 144 1 22 aaaa4 4 5 aP 所以 102 35 24 22 PQ 351 243 PQ K 2 由可得 22 414450C xyxy 22 2 7 8xy 所以圆心坐标为 半径 C 2 7 2 2r 可得 24 37 22 22 QC 因此 262224 max MQ min 4 22 22 2MQ 3 可知表示直线的斜率 3 2 n m MQ 设直线的方程为 则 MQ3 2 230yk xkxyk 即 3 2 n k m 由直线与圆有交点 所以 可得MQC 2 2723 2 2 1 kk k 2323k 所以的最大值为 最小值为 3 2 n m 23 23 20 解 1 2 33fxxa 曲线在点处与直线相切 yf x 2 f x8y 203 404 24 86828 faa babf 2 2 30fxxaa 当时 函数在上单调递增 0a 0fx f x 此时函数没有极值点 f x 当时 由 0a 0fxxa 8 当时 函数单调递增 xa 0fx f x 当时 函数单调递减 xaa 0fx f x 当时 函数单调递增 xa 0fx f x 此时是的极大值点 xa f x 是的极小值点 xa f x 21 文 解 1 由已知可知双曲线为等轴双曲线设 a b 2e 及点在双曲线上得 7 3 PC 解得 2 2 22 ba 所以 双曲线的方程为 C1 22 22 yx 2 由题意直线的斜率存在 故设直线的方程为2 kxy 由 得 1 22 2 22 yx kxy 064 1 22 kxxk 设直线与双曲线交于 则 是上方程的两不等实根 C 11 yxE 22 yxF 1 x 2 x 且即且 01 2 k0 1 2416 22 kk3 2 k1 2 k 这时 2 21 1 4 k k xx 2 21 1 6 k xx 又 222 2 1 2 1 212121 xxxxxOQS OEF 即 84 21 2 21 xxxx8 1 24 1 4 2 2 2 kk k 所以 即 222 1 3 kk02 24 kk 0 2 1 22 kk 又 适合 式 01 2 k02 2 k2 k 所以 直线的方程为与 22 xy22 xy 9 另解 求出及原点到直线的距离 利用求解 EFO 2 1 2 k d 22 2 1 dEFS OEF 或求出直线与轴的交点 利用2 kxyx 2 0 k M 求解22 2 1 21 21 21 xx k xxk yyOMS OEF 21 理 解 1 因为点 F 的坐标为 则有 1 0 2 1 1 22 22 a ba ba 从而有 故椭圆方程为 4 分3 2 ba 1 34 22 xy 2 设由 得切线的斜率为 从而切线的方程为 2 2 ttP 2 2 x y 2 ttxy 由 得 1 34 22 2 xy ttxy 0 1236 43 4322 txtxt 设则有 2211 yxByxA 43 123 43 6 2 4 21 2 3 21 t t xx t t xx 而 21 212 21 2 21 2 12 2 2 1 1 21 1 2 1 1 11 xx xx tt xx ttxxttxx x y x y kk 从而有 又 4 1 2 2 4 23 21 t tt tkk 22 2 t t t k 则有 而 故有 3 10 4 1 2 2 4 23 t t tt t 0 t0835 24 tt 得 故 即得点 P 的坐标为 10 分1 2 t1 t 1 2 22 文 解 设A x1 y1 B x2 y2 lAB y kx 4 与x2 4y联立得x2 4kx 16 0 4k 2 4 16 16k2 64 0 x1 x2 4k x1x2 16 1 证明 x1x2 y1y2 x1x2 kx1 4 kx2 4 OA OB 1 k2 x1x2 4k x1 x2 16 1 k2 16 4k 4k 16 0 OA OB 2 证明 过点A的切线 y x1 x x1 y1 x1x x12 1 2 1 2 1 4 10 过点B的切线 y x2x x22 1 2 1 4 联立 得点N 4 所以点N在定直线y 4 上 x1 x2 2 MA BM x1 y1 4 x2 4 y2 联立x1 x2 x1 x2 4k x1x2 16 可得k2 2 4 9 1 2 2 2 1 1 k2 9 4 64 9 直线MN y x 4 在x轴上的截距为k 8 2k 直线MN在x轴上截距的取值范围是 8 3 3 2 3 2 8 3 22 理 解 1 分 222 22 2 11 1 111 axaxaxa axxa fxa xxx 1 令 知在区间上单调递增 2 212 0 1 xx fx x f x 2 上单调递减 在 1 2 单调递增 故有极大值 极小值 1 2 2