2011年高考数学 三角函数单元测试卷

高考数学复习三角函数单元测试卷高考数学复习三角函数单元测试卷 满分 150 分 时间 120 分钟 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 1 定义在 R 上的函数 f x 既是偶函数又是周期函数 若 f x 的最小正周期是 且当 x 0 时 f x sinx 则 f 的值为 2 5 3 A B 1 2 1 2 C D 3 2 3 2 答案 D 解析 f x 是偶函数 当 x 0 时 2 f x sinx 当 x 0 时 2 f x f x sin x sinx 又 f x 的最小正周期是 f 5 3 f 2 f sin 故选 D 3 3 3 3 2 2 设点 P 是函数 f x 29sin x 的图象 C 的一个对称中心 若点 P 到图象 C 的对称轴 的距离的最小值是 则 f x 的最小正周期是 8 A 2 B C D 2 4 答案 C 解析 设函数 f x 的最小正周期为 T 由题意得 T 4 8 T 故选 C 2 3 2009 珠海模拟 y sin2x 2sinxcosx 3cos2x 的最小正周期和最小值为 A 0 B 2 0 C 2 D 2 2 22 答案 C 解析 f x sin2x 2sinxcosx 3cos2x 1 sin2x 1 cos2x 2 sin 2x 2 4 最小正周期为 当 sin 2x 1 取得最小值为 2 42 4 2008 广东 文 5 已知函数 f x 1 cos2x sin2x x R 则 f x 是 A 最小正周期为 的奇函数 B 最小正周期为 的偶函数 C 最小正周期为 的奇函数 2 D 最小正周期为 的偶函数 2 答案 D 解析 f x 1 cos2x sin2x 1 2cos2x 1 sin2x 2sin2xcos2x sin22x 1 2 1 2 1 cos4x 2 1 cos4x T 1 4 2 4 2 故 f x 是以 为最小正周期的偶函数 故选 D 2 5 2008 河南四校联考 将函数 f x sin2x cos2x 的图象向右平移 0 个单位 所 3 得函数是奇函数 则实数 的最小值为 A B 6 5 6 C D 12 5 12 答案 D 解析 化简 f x 2sin 2x 右移 0 个单位得 f x 2sin 2x 2 为奇函数时 6 6 至少有 2 故选 D 6 5 12 6 2008 杭州模拟 定义运算 a b Error Error 则函数 f x sinx cosx 的最小值为 A B 1 2 C 0 D 1 答案 B 解析 f x Error Error Error Error 可得最小值为 1 故选 B 7 cos sin 0 那么 cos 的值为 3 5 4 5 13 2 4 A B 2 2 3 2 C D 56 65 36 65 答案 C 解析 0 cos 0 2 3 5 sin 0 4 5 13 sin cos 4 5 4 12 13 cos cos 4 4 cos cos sin sin 4 4 故选 C 3 5 12 13 4 5 5 13 56 65 8 2009 聊城模拟 使函数 f x sin 2x cos 2x 是奇函数 且在 0 上是减 3 4 函数的 的一个值是 A B 3 2 3 C D 4 3 5 3 答案 B 解析 f x sin 2x cos 2x 3 2sin 2x 3 f x 为奇函数 k 即 k k Z 3 3 又 f x 在 0 上是减函数 故选 B 4 2 3 9 已知函数 f x asinx bcosx a b 为常数 a 0 x R 在 x 处取得最小值 则函 4 数 y f x 是 3 4 A 偶函数且它的图象关于点 0 对称 B 偶函数且它的图象关于点 0 对称 3 2 C 奇函数且它的图象关于点 0 对称 3 2 D 奇函数且它的图象关于点 0 对称 答案 D 解析 据题意 当 x 时 函数取得最小值 由三角函数的图象与性质可知其图象必 4 关于直线 x 对称 4 故必有 f 0 f a b 2 故原函数 f x asinx acosx asin x 从而 f x asinx 易知其为奇函数 2 4 3 42 且关于点 0 对称 故选 D 10 2009 北京市东城区 向量 a sinx b cos2x cosx f x a b 为了得到 1 23 函数 y f x 的图象 可将函数 y sin2x 的图象 A 向右平移 个单位长度 6 B 向右平移个单位长度 12 C 向左平移 个单位长度 6 D 向左平移个单位长度 12 答案 D 解析 f x a b cos2x sinxcosx cos2x sin2x sin 2x sin2 x 故选 1 23 1 2 3 2 6 12 D 11 2009 湖北八校联考 若函数 f x 2cos 2x 是奇函数 且在 0 上是增函数 4 则实数 可能是 A B 0 2 C D 2 答案 A 解析 f x 2cos 2x 是奇函数 f x f x 即 f x f x 0 2cos 2x 2cos 2x 0 cos 2x cos 2x 0 2cos2xcos 0 cos 0 k k Z 2 结合选项 与 均符合 而函数 f x 2cos 2x 在 0 上是增函数 则易得 2 2 4 x 符合要求 x 不符合要求 故选 A 2 2 12 2009 黄岗 3 月 已知命题 已知函数 y 2sin x 0 的图象如图甲所示 则 或 过如图乙所示阴影部分区域内的点可以作双曲线 x2 y2 1 同一支的两条切 6 5 6 线 已知 A B C 是平面内不同的点 且 则 1 是 A B C 三点 OA OB OC 共线的充要条件 其中正确命题的个数是 A 0 B 1 C 2 D 3 答案 A 解析 对于命题 依题意 sin 再结合图象可知 因此 错 对于命题 1 2 6 过阴影部分区域内的点不能作双曲线 x2 y2 1 同一支的两条切线 错 对于命题 当 O 点与 A B C 三点在同一直线上时 可以不等于 1 所以 错 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 若 cos cos 则 tan tan 1 5 3 5 答案 1 2 解析 cos cos cos sin sin 1 5 cos cos cos sin sin 3 5 由 解得 cos cos sin sin 2 5 1 5 则 tan tan sin sin cos cos 1 2 14 函数 f x sinx 2 sinx x 0 2 的图象与直线 y k 有且仅有两个不同的交点 则 k 的取值范围是 答案 1 k 3 解析 f x sinx 2 sinx Error Error 如图所示 则 k 的取值范围是 1 k 3 15 若 f x asin x bsin x ab 0 是偶函数 则有序实数对 a b 可以是 4 4 注 只要填满足 a b 0 的一组数字即可 写出你认为正确的一组即可 答案 1 1 解析 当 a 1 b 1 时 满足 a b 0 此时 y sin x sin x 4 4 sinx cosx sinx cosx 2 2 2 2 2 2 2 2 cosx 为偶函数 2 16 2008 福州模拟 关于函数 f x 2sin 3x 有下列命题 3 4 其最小正周期为 2 3 其图象由 y 2sin3x 向左平移 个单位而得到 3 4 在 上为单调递增函数 则其中真命题为 写出你认为正确答案的序 12 5 12 号 答案 解析 T 对 2 3 对于 y 2sin3x 向左平移 个单位 3 4 y 2sin3 x 不是 f x 不对 3 4 对于 f x 2sin 3x x 时 3 4 12 5 12 3x 3x 4 5 4 3 4 2 2 在 上为单调增函数 对 12 5 12 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 17 本小题满分 10 分 已知 且 sin cos 求 0 2 2 33 65 5 13 sin 解 cos sin 2 5 13 12 13 又 0 2 2 又 sin 2 3 2 33 65 0 0 x R 的部分图象 2 如右图所示 1 求 f x 的表达式 2 设 g x f x f x 求函数 g x 的最小值及相应的 x 的取值集合 3 4 解 1 由图象可知 A 1 函数 f x 的周期 T 满足 T T 4 3 12 4 T 2 f x sin 2x 2 又 f x 图象过点 1 12 f sin 1 2k k Z 12 6 6 2 又 0 且 f 2 5 6 A 1 求 的值 2 若 f A f A 且 0 求 cos 2 2 的值 3 5 12 5 13 6 3 4 6 解 1 由题意 f A Asin A 5 6 5 3 sin 1 2k k Z 5 3 5 3 3 2 2 6 2 由 1 可知 f x Asin 2x 6 f A Asin 2 A 3 5 6 3 5 sin 2 6 3 5 又 2 6 3 6 6 2 cos 2 6 4 5 又 f A Asin 2 A 12 5 13 6 6 5 13 sin2 5 13 0 0 2 0 个单位 得 7 8 8 到的曲线 C 关于直线 x 对称 4 1 求 a 的最小值 2 就 a 的最小值证明 当 x 时 曲线 C 上的任意两点的直线斜率恒大 8 7 9 8 于零 1 解 y sin x cos x 7 8 8 sin x cos x 8 8 sin 2x 1 2 4 曲线 C 方程为 y sin 2 x a 1 2 4 它关于直线 x 对称 4 sin 2 a 1 2 4 4 1 2 即 2 a k k Z 4 4 2 解得 a k Z 8 k 2 a 0 a 的最小值是 8 2 证明 当 a 时 曲线 C 的方程为 y sin2x 8 1 2 由函数 y sin2x 的图象可知 1 2 当 x 时 函数 y sin2x 是增函数 8 7 9 8 1 2 所以当 x1 x2时 有 y10 即