2011年高考一轮数学复习 4-5三角函数的图象 理 同步练习（名师解析）

第第 4 4 章章 第第 5 5 节节 知能训练知能训练 提升提升 考点一 五点法 作函数 y Asin x 的图象 1 作出函数 y 2sin 的图象 x 2 3 解 周期 T 4 振幅 A 2 选取五点列表 2 1 2 x 2 3 0 2 3 2 2 x 2 3 3 4 3 7 3 10 3 y020 20 描点作图 如图 2 已知函数 y sin cos x R 3 x 2 x 2 1 用 五点法 画出它的图象 2 求它的振幅 周期及初相 3 说明该函数的图象可由 y sinx 的图象经过怎样的变换而得到 解 1 y 2sin 令 X x 2 6 x 2 6 列表如下 X0 2 3 2 2 x 3 2 3 5 3 8 3 11 3 y020 20 描点连线 2 振幅 A 2 周期 T 4 初相为 6 3 将 y sinx 图象上各点向左平移 个单位 得到 y sin x 的图象 6 6 再把 y sin x 的图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍 纵坐标不变 得到 6 y sin 的图象 x 2 6 最后把 y sin 的图象上各点的纵坐标伸长到原来的 2 倍 x 2 6 即得函数 y 2sin 的图象 x 2 6 考点二 图象的变换 3 为得到函数 y cos 2x 的图象 只需将函数 y sin2x 的图象 3 A 向左平移个长度单位 B 向右平移个长度单位 5 12 5 12 C 向左平移个长度单位 D 向右平移个长度单位 5 6 5 6 解析 y cos 2x sin 2x sin2 x 只需将函数 y sin2x 的图象向左平移 3 5 6 5 12 个单位即可得到函数 y cos 2x 的图象 5 12 3 答案 A 4 2010 郑州质量预测 将 y 2cos 的图象按向量 a 2 平移 则平移后所 x 3 6 4 得图象的解析式为 A y 2cos 2 B y 2cos 2 x 3 4 x 3 4 C y 2cos 2 D y 2cos 2 x 3 12 x 3 12 解析 将 y 2cos 的图象按向量 a 2 平移后得到 y 2cos x x 3 6 4 1 3 4 6 2 2cos 2 x 3 4 答案 A 5 2010 平顶山模拟 有以下四种变换方式 向左平行移动 个单位长度 再将每个点的横坐标缩短为原来的 4 1 2 向右平行移动 个单位长度 再将每个点的横坐标缩短为原来的 8 1 2 每个点的横坐标缩短为原来的 再向右平行移动 个单位长度 1 2 8 每个点的横坐标缩短为原来的 再向左平行移动 个单位长度 1 2 8 其中能将函数 y sinx 的图象变换为函数 y sin 2x 的图象的是 4 A 和 B 和 C 和 D 和 解析 由函数 y sinx 的图象得到 y sin 2x 的图象有两种方法 4 1 先将 y sinx 的图象向左平移 个单位得到 y sin x 的图象 再将 y sin x 图 4 4 4 象上的每个点的横坐标缩短为原来的 得到 y sin 2x 的图象 1 2 4 2 先将 y sinx 的图象上每个点的横坐标缩短为原来的 得到 y sin2x 的图象 再将 1 2 y sin2x 的图象向左平移 个单位得到 y sin 2 x 的图象 即得到 y sin 2x 的图 8 8 4 象 答案 B 考点三 由三角函数图象求解析式 6 2010 福建模拟 若函数 y Asin x A 0 0 图象如下图所示 则 2 y 解析 显然 A 1 T 4 12 6 4 T 2 当 x 时 sin 2 1 得 2k 12 12 6 2 由 故 2 3 y sin 2x 3 答案 sin 2x 3 7 如图所示 y Asin x 的一段图象 求其解析式 解 解法一 以 N 点为第一零点 则 A T 2 3 5 6 3 2 此时解析式为 y sin 2x 3 点 N 0 2 0 6 6 3 所求解析式为 y sin 2x 3 3 解法二 以点 M 0 为第一个零点 3 则 A 2 解析式为 y sin 2x 3 2 T3 将点 M 坐标代入得 2 0 3 2 3 所求解析式为 y sin 2x 3 2 3 8 已知函数 y Asin x A 0 的一段图象如图所示 1 求函数的解析式 2 求这个函数的单调递增区间 解 1 由图象可知 A 2 T 2 3 8 8 2 T 2 y 2sin 2x 将点 2 代入上式得 8 2k k Z 4 2 函数的解析式为 y 2sin 2x 3 4 3 4 2 由 2k 2x 2k k Z 2 3 4 2 得 k x k k Z 5 8 8 函数 y 2sin 2x 的单调增区间为 k k k Z 3 4 5 8 8 1 2009 浙江 已知 a 是实数 则函数 f x 1 asinax 的图象不可能是 解析 当 a 0 时 f x 1 C 符合 当 0 a 1 时 T 2 A 符合 当 a 1 时 T 2 B 符合 排除 A B C 故选 D 答案 D 2 2009 湖南 将函数 y sinx 的图象向左平移 0 2 个单位后 得到函数 y sin x 的图象 则 等于 6 A B 6 5 6 C D 7 6 11 6 解析 由题意 得 sin x sin x 6 又 0 2 故 11 6 答案 D 3 2009 海南 宁夏 已知函数 y sin x 0 的图象如图所示 则 解析 T 2 2 故 3 4 5 2 4 5 y sin x 令 2k k Z 4 5 4 5 3 4 2 则 2k k Z 11 10 又 则 9 10 答案 9 10 4 2009 江苏 函数 y Asin x A 为常数 A 0 0 在闭区间 0 上的图象如图所示 则 解析 由题图可知 T 3 2 3 2 T 答案 3 5 2009 陕西 已知函数 f x Asin x x R 其中 A 0 0 0 的图象与 2 x 轴的交点中 相邻两个交点之间的距离为 且图象上一个最低点为 M 2 2 2 3 1 求 f x 的解析式 2 当 x 时 求 f x 的值域 12 2 分析 易知 T T 2 利用点 M 在曲线上可求 第 2 问由函数图象易解 关键 是将 x 看成一个整体 解 1 由最低点为 M 2 得 A 2 2 3 由 x 轴上相邻两个交点之间的距离为 2 得 T 2 2 即 T 2 2 T 2 由点 M 2 在图象上得 2sin 2 2 2 3 2 3 即 sin 1 4 3 故 2k k Z 4 3 2 2k 11 6 又 0 2 6 故 f x 2sin 2x 6 2 x 2x 12 2 6 3 7 6 当 2x 即 x 时 f x 取得最大值 2 6 2 6 当 2x 即 x 时 f x 取得最小值 1 6 7 6 2 故 f x 的值域为 1 2 1 设函数 y 2sin 2x 的图象关于点 P x0 0 成中心对称 若 x0 0 则 3 2 x0 解析 函数 y 2sin 2x 的图象关于点 P x0 0 成中心对称 x0 0 3 2 2x0 则 2x0 0 x0 故填 3 2 3 3 3 6 6 答案 6 2 已知 f x Asin x A 0 0 的图象如图所示 2 2 1 求 y f x 的解析式 2 说明 y f x 的图象是由 y sinx 的图象经过怎样的变换得到 解 1 由图知 A 4 由 得 T 所以 3T 4 6 5 6 10 9 9 5 由 得 9 5 6 2