2011年高中数学 3.3.2《基本不等式与最大（小）值》测试 北师大版必修5_第1页
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1 基本不等式的最大最小值问题随堂练习基本不等式的最大最小值问题随堂练习 1 在下列函数中 最小值是的是 2 且 A 1 yxxR x 0 x B 2 2 5 4 x y x C22 xx y D 1 sin 0 sin2 yxx x 2 已知正数满足 则的最小值为 x y1xy 11 xy 3 若 则的最大值 1 0 2 x 1 2 yxx 4 设时 则函数的最小值 1x 4 1 1 yx x 三 解答题 5 为迎接北京奥运会 北京市决定在首都国际机场粘贴一幅 福娃 宣传画 要求画面面 积为 左 右各留 米 上 下各留米 问怎样设计画面的长和宽才能使宣传画 2 72m10 5 所用纸张面积最小 6 函数的值域 4 0 yxx x 7 若是正数 且 则有最 值 x y 19 1 xy xy 8 已知 则的最小值是 lglg1xy 52 xy 9 已知 求的最值及相应的的值 1x 2 31 1 xx y x x 10 正数 满足则的最小值是 ab1 abab 32ab 2 11 已知函数 f x 满足 2f x f 则 f x 的最小值是 1 x 1 x 12 函数若恒成立 则 b 的最小值为 1 1 323 xabaxxf1 xf 13 函数的图象恒过定点 若点在直线log 3 1 a yx 01 aa 且 AA 上 其中 则的最小值为 10mxny 0mn 12 mn 1414 已知 成等差数列 成等比数列 则0 x 0y xaby xcdy 的最小值是 2 ab cd 15 若的最大值是 yxyx 则 4 22 16 已知 且 则的最小值是 ab R1 ba ba 1 1 1 1 17 若直线始终平分圆的周长 则 0 022 babyax0142 22 yxyx 的最小值是 ba 11 18 求使 a x 0 y 0 恒成立的a的最小值 yx yx 19 若 a 是 1 2b 与 1 2b 的等比中项 则的最大值为 2 2 ba ab 20 已知两正数 x y 满足 x y 1 则 z 的最小值为 11 xy xy 21 已知 a b 0 求的最小值 2 16 a b ab 22 已知a b c为正实数 a b c 1 求证 1 a2 b2 c2 3 1 2 6232323 cba 3 参考答案 1 2 3 4 CB 1 8 6 5 解 设宣传画的长 宽分别为 米 则 设纸张面积为 则 xy72xy S 2 1 22Sxyxyxy 由 即代入上式得 72xy 72 y x 144144 7474296Sxx xx 当且仅当 即时 144 x x 12x min 96S 所以宣传画的长为米 宽为米 所用纸张面积最小 126 参考答案 1 2 3 CC2 4 解 22 31 1 5 1 55 15 111 xxxx yx xxx 1x 10 x 5 152 55 1
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