主题1用字母表示数

模块二 从算数到代数模块二 从算数到代数 在小学我们就会用含字母的式子表示数量 数量关系 运算定律和计算公 式 还可以用字母表示一些特殊图形 三角形 正方形 长方形 平行四 边形等 的面积和周长 常用字母表示面积 用字母表示周长 还会SC 根据字母所取值 会求简单的含有字母的式子的值 而且会化简一些简单 的式子 主题主题 1 1 用字母表示数用字母表示数 关键知识衔接关键知识衔接 1 用含有字母的式子表示下列各数量关系 1 比多 3 x 2 比的 3 倍多 3 x 3 与的差的一半 ab 4 与的和的 4 6 倍 mn 5 小敏今年岁 前年小敏几岁 a 6 等腰三角形的底角是 这个三角形的顶角多少度 x 7 用字母表示正方形的面积和周长 分析 1 把字母看成已知数 多 表示加法 2 把字母看成已xx 知数 倍 表示乘法 多 表示加法 3 把字母看成已知数 差 ba 表示减法 4 把字母看成已知数 和 表示加法 倍 表示乘法 nm 5 把字母看成已知数 6 把字母看成已知数 三角形的内角和等ax 于 而且等腰三角形的两个底角相等就可知顶角为 7 180 x2180 正方形的面积是边长乘以边长 周长等于四条边之和 即边长的 4 倍 解 1 2 3 x33 x 3 4 2 ba ba 64 5 6 2 a x2180 7 设正方形的边长为 周长为 面积为 于是有aCSaC4 2 aS 方法指导 以上列式时把所有的字母都可以看成已知数 另外还要注意 3 4 式中的运算顺序哦 像上题这些含有字母的式子都是代数式像上题这些含有字母的式子都是代数式 单独的一个数或一个字母也 单独的一个数或一个字母也 是代数式 列如 是代数式 列如 1 1 等就是代数式等就是代数式 3 1 ha 列代数式时 数字与字母 字母与字母相乘 乘号通常用 表示或 省略不写 并且把数字写在字母的前面 除法运算通常写成分数的形式 列如 1 和的积不应写成 而应写成或 2 6 和mnnm nm mn 的积不应写成或 而应写成或 3 除以 10 不应写成cc 66cc 6c6x 而应写成 另外还要注意 如果所列代数式是积商形式并且有单10 x 10 x 位 后面直接跟单位 如果是和差形式并且有单位 要用括号将单位前的 式子括起来 2 用代数式表示下列式子 1 小亮家去年共用电千瓦时 平均每月用电多少千瓦时 如果y 每千瓦时的电费为 0 5 元 小亮去年应该交纳电费多少元 2 把含糖的千克糖水和含糖的千克糖水均匀混合 0 0 30a 0 0 20b 后 试问糖水中糖的重量为多少千克 3 如果个人天做个零件 照这样的速度计算 那么个人abcb 做个零件需要多少天 a 4 某船在静水中的速度为每小时千米 水流速度为每小时千 1 v 2 v 米 船顺水航行的速度和逆水航行的速度分别为多少 船顺水航行了 小时 船航行了多少路程 t 船逆水航行了千米 需要多少时间 s 5 某商场为了促销 常用打折的办法 某商品原来售价为元 a 先后两次打折 第一次打八折 第二次打七折 两次打折后的 零售价为多少元 比原价便宜多少元 分析 一年有 个月 每月耗电千瓦时 一共交纳电费 12 y 元 这是一道浓度问题 要熟悉浓度 溶液及溶质三者之间的关y50 系 溶质 浓度溶液 含糖的千克糖水中含糖千克 含糖 0 0 30aa30 的千克糖水中含糖千克 因此可知混合后为 0 0 20bb20 ba2030 千克 3 由题意知道每个人每天可做个零件 个人一天可做 ab c b a c 个零件 于是可知需要天 4 这是一道典型试题 要弄清船静水中的 c a 2 速度 即船本身的速度 水流的速度 船顺 逆 水的速度之间的关系 船顺水的速度 水流的速度 船本身的速度 船逆水的速度 船本身的速度 水流的速度 熟悉这一点妨可解题 5 这是一道百分数应用题 对 打几折 的理解很重要 打八折 表示商品按定价的出售 理解 0 0 80 这一点问题就可以解决了 解 1 千瓦时 元 2 千克 12 y y50 ba2030 3 天 4 千米每小时 千米每小时 c a 2 21 vv 21 vv 千米 小时 5 21 vvt 21 vv s mm440560 3 1 三个连续的整数 中间一个为 另外两个分别为 其n1 1 nn 中为整数 n 2 偶数可以表示为 其中为整数 n2n 3 奇数可以表示为 其中为整数 12 nn 4 三个连续的偶数可以表示为 22 2 22 nnn 5 三个连续的奇数可以表示为 32 12 12 nnn 经典例题讲解经典例题讲解 例例 1 1 用代数式表示下列式子 比的 倍少的数 除以的商的 倍 abxy 的平方的和 甲数是 比乙数的 倍多 则乙数cba ac 为 解 1 2 3 4 ba 5 y x8 222 cba 3 ca 方法点拨方法点拨 这是一道典型的好题 主要考查同学们对数量关系的理解和灵 活运用字母表示数并进行推算的能力 把 个小题中的字母都看成已知数 的 表示为 少就是 除以的商表示为aa5bba 5xy 的 倍就是 先平方后求和 即 y x y x8 cba 222 cba 甲数是 比乙数的 倍多 则乙数的 倍是 所以乙数是 acca 3 ca 例 例 列代数式 一个长方形的长为 宽是 这个长方形的周长是多少 acmbcm 利率为 p 利息个人所得税的税率为 20 某人存入的本金为 a元 则到期支出时实得本利和为多少元 植树节 小明种树棵数比小聪多 x 则小聪种树的棵数比小明少 已知a是两位数 b是一位数 把a接写在b的后面 就成为一 个三位数 这个三位数可表示成 解 100 x x cmba 2 125 ap a 方法点拨方法点拨 长方形的周长 长 宽 即ab 100 一年期存款的年利息为 扣除利息税之后cmba 2 0 0 ap 的利息为 即本利和为 由小明种 125 201 0 0 0 0 ap ap 125 ap a 树棵数比小聪多 x 可以把小明植树看成份 小聪植树看成 100 x 份 很容易知道小聪种树的棵数比小明少 100 x x 任意两100 位数都可表示为 任意三位数都可表示为nmmn 10 等等 即这个三位数可表示为 cbaabc 10100ab 100 例 例 求代数式的值 根据下面所给的值 求代数式的值 2 2 3 2 xx 3 x 2 1 x 解 当时 代入代数式中则有3 x2 2 3 2 xx 2 2 3 2 xx 2 2 3 332 2 13 当时 代入代数式中则有 2 1 x2 2 3 2 xx 2 2 3 2 xx 2 2 1 2 3 2 1 2 2 4 3 4 1 2 3 方法点拨方法点拨 代数式 用字母表示的数量关系 弄清楚代数2 2 3 2 xxx 式的运算顺序 字母的平方与的倍的和再加 接着用具体的数字xx 2 3 替换字母 就可以解决 问题 x 题后小结 一般地 用数值代替代数式里的字母 按照代数式中的运算顺题后小结 一般地 用数值代替代数式里的字母 按照代数式中的运算顺 序计算得出的结果 叫做代数式的值 序计算得出的结果 叫做代数式的值 例 例 写出下列代数式表示的实际意义 一根弹簧长 挂的物体时 弹簧伸长 则cm10g1cm5 0 表示 x5 010 某超市原来有袋水果 又运进袋 如果每袋水果重千克 则xy10 表示 10yx 一件衣服的进价为元 加上的利润后出售 则a 0 0 20 表示 a 201 0 0 可以表示 a10 可以表示 22 rR 解 挂物体时弹簧的长度 超市总共有水果的质量 xg 个相加 大圆与小圆面积的差 10a 方法点拨方法点拨 此题和生活紧密联系 这一类题通过字母表示数量关系并列出 代数式 把给出的代数式和每小题的实际背景相结合 让我们说出代数式 在每一小题中实际意义 例 例 用字母表示图形的面积 如图所示 边长为的正方形和边长为的正方形 求图aABCDbEDGF 中阴影部分的面积 解 正方形正方形阴影部分ABCFEAEDGFABCD SSSSS 2 1 2 1 222 aabbba 2 1 2 1 2 1 2222 aabbba 2222 2 1 2 1 2 1 aabbba abba 2 1 2 1 2 1 22 2 1 22 abba 方法点拨方法点拨 主要考查同学们识图及用字母表示图中阴影部分的面积的ba 能力 而图中的影部分不是规则的图形 因此不能直接用面积计算公式 从整体考虑可知 阴影部分的面积 正方形的面积 正方形ABCD 的面积 三角形的面积 三角形的面积 EDGFFEAABC 衔接训练衔接训练 1 填空题 1 千克玉米售价为元 1 千克玉米的售价为 元nm 2 一辆汽车行走的路程为 所用的时间为 则它的速度为 St 3 一个三角形的底边长为 高为 则这个三角形的面积为 ah 4 比与的和的一半大的数是 a33 5 由两种本 一种单价是 0 3 元 另一种单价是 0 5 元 买这两种本的 本数分别是和 问供需 元ab 6 三个连续自然数 中间的一个是 则其他两个数分别是 m 2 列代数式 1 与两数差的平方的一半 2 1 与 的倒数的差 abt 3 的平方的 3 倍与的积的相反数 4 两数的和的平方与它abba 们的差的平方的和 3 说出下列代数式的意义 1 2 3 4 2 ab 22 ab 11 mn xy xy 4 用代数式表示 1 比的倒数与的倒数的和大 的数 2 被整除得的数 ab13m 3 被除商余的数 4 比与的积的倒数的倍小的数 5a3xy43 5 两数的平方和除以两数的和的平方 ba ba 5 列代数式 1 小院里栽下米高的小树苗 以后每年长米 则年后的树的8 12 0n 高度 2 一台电视机成本元 销售价比成本价增加 因库存积压 所a 00 25 以就按销售价的出售 那么每台实际售价为 00 70 3 一根绳长米 第一次用掉了全长的多 米 第二次用掉了余下的a 1 3 1 少 2 米 最后还剩的米数 2 3 b b a a a 6 当时 求代数式 的值 12 4 ba a b a 2 7 已知为 3 的倒数 为最大的负整数 求代数式的xy32 2 xyyx 值 8 兰州某中学为了美化校园 学校决定修建一块长方形草坪 长 50 米 宽 30 米 并在草坪上修建如图所示的十字路 小路宽为米 用代数式表示 x 1 修建的小路面积为多少平方米 2 草坪的面积是多少平方米 9 用两种方法表示图中由正方形和长方形拼成的图形的面积 你能得 到一个怎样的结论 能力衔接能力衔接 10 已知时 求的值 2 yx yx yx yx yx yx 46 11 已知时 求代数式的值04 2 xx622 2 xx 12 已知 当时 那么当时 7 357 cxbxaxy9 x7 y9 x 的值等于多少 y 13 你能很快计算出吗 2 2005 为了解决这个问题 我们来考察个位为 5 的自然数的平方 任意一个个位 为 5 的自然数都可以写成的形式 于是原题即求的值 510 n 2 105 n 为自然数 分析 这些简单情况 从中探索其规律 n3 2 1 nnn 并归纳 猜想出结论 1 通过计算 探索规律 2 15100 1 1 1 25 2 25100 2 2 1 25 2 35100 3 3 1 25 2 45 2 65 2 95 2 从 1 小题的结果 归纳 猜想得 2 10n 5 3 根据上面的归纳 猜想 请计算出 2 2005 主题 2 识别同类项 关键知识衔接关键知识衔接 生活中 我们常常把具有相同特征的事物归为一类 同学们进到超 市买东西时会发现 有蔬菜区 水果区 饮料区 日用百货区等 这 样摆放有于顾客短时间找到自己所需物品 在数学中 也是一样的我 们知道图形的分类 数的分类等 1 把下列数分类 1 11 5 8 101 7 0 4 1 0 0 10 哪些是整数 哪些是分数 哪些是负数 分析 整数包括正整数 0 和负整数 分数包括正分数和负分数 解 1 8 101 7 0 11 5 4 1 0 0 10 11 5 8 7 2 列代数式 1 若正方形的边长为 则正方形的面积是 a 2 若一个三角形的边长为 并且这边上的高为 则这个三ah 角形的面积是 3 若表示有理数 则它的相反数是 m 4 长方体的长为 宽为 高为 则长方体的体积为 abc 分析 字母表示数可以简单地描述许多问题中的数量关系 可以反 映出事物的一般性 解 1 2 3 4 2 aah 2 1 m abc 上面上面 4 4 个代数式 个代数式 1 1 2 2 3 3 4 4 都是由数与字母都是由数与字母 2 aah 2 1 m abc 的乘积组成的 的乘积组成的 我们把这样的代数式叫做单项式 我们把这样的代数式叫做单项式 单独的一个数或一个字单独的一个数或一个字 母也是单项式 母也是单项式 例如 2 9 等就是单项式 在单项式中的数字因数m 叫做这个单项式的系数 例如 的系数是 的系数是 1 hr 2 3 2 3 2 abc 的系数为 1 一个单项式中所有字母指数之和叫做这个单项式的次数 m 例如 的次数是 3 的次数是 4 的次数是 1 abc 2 5 6 xyzm 前面我们学习了用字母表示数量及数量之间的关系 我们一起来看一个代 数式 它有 6 个单项式 像这样像这样1065343 2222 xyyxxyyx 由几个单项式的和叫做由几个单项式的和叫做多项式多项式 例如 就是一个多项式 它含有 6 个项 次1065343 2222 xyyxxyyx 数最高项的次数为 3 次 也可以说成为三次六项式 单项式与多项式统称单项式与多项式统称 为整式 为整式 这个代数式中含有 6 个项它们分别是1065343 2222 xyyxxyyx 你认为上述代数式中哪些项可1065343 2222 xyyxxyyx 以归为一类 结论 与可以归为一类 与可以归yx23yx25 2 4xy 2 6xy 为一类 还有与也是一类 像与所含的字母相同 都是3 10yx23yx25 yx 并且的指数都是 的指数都是 同样地 与所含的xy 2 4xy 2 6xy 字母相同 的指数都是 的指数都是 xy 像这样 所含的字母相同 并且相同的字母的指数也相同的项叫做同类项 像这样 所含的字母相同 并且相同的字母的指数也相同的项叫做同类项 所有的常数项都是同类项 列如所有的常数项都是同类项 列如与与也是同类项 也是同类项 3 10 3 指出下列代数式中的同类项 3 2 1 3 2 5 xyyx 2222 2 3 3 1 23yxxyxyyx 分析 同类项的概念中 两个相同 的正确理解便可以轻松解题了 解 3与 2是同类项 2与 3是同类项 1 与 5 是同类xxyy 项 与是同类项 与是同类项 yx23 2 2 3 yx 2 2xy 2 3 1 xy 解题后反思 第一要注意同类项概念中的 两个相同 第二要注意项和符 号不能分家 经典例题讲解经典例题讲解 例例 1 1 判断下列各代数式是否为单项式 如果不是 请简单说明理由 如 果是 请你指出它的系数与次数 1 2 12 xnm2 2 3 解 1 不是 因为原代数式中出现了加法运算 2 是 它的系数为 次数为 3 2 3 方法点拨 方法点拨 由数字与字母乘积组成的 就是单项式 1 不是单12 x 项式 2 是单项式 系数是 次数是 3 nm2 2 3 2 3 例例 2 2 指出下列多项式的项和次数 并说出是几次几项式 1 2 xx27 2 3223 babbaa 解 1 多项式的项有 次数是 2 是二次三项xx27 2 xx 2 7 2 式 2 多项式的项有 次数是 3 3223 babbaa 3223 babbaa 是三次四项式 方法点拨 方法点拨 熟悉掌握多项式的项 次数 几次几项式的概念 就容易解题 了 例例 3 3 下列各组整式中不是同类项的是 1 与 2 与 nm23 2 3nm 2 3 1 xy 22 3 1 yx 3 与 4 与 ab5 ab 3 105 3512 解 2 与不是同类项 2 3 1 xy 22 3 1 yx 方法点拨方法点拨 判断两个是式子是否为同类项 看两点 1 一看字母是否相同 2 二看相同字母的指数是否相同 二者缺一不可 1 中有相同的字母 并且的指数都为 2 的指数都为 1 满足以上两点 因此 1 nm mn 是同类项 2 中有相同的字母 的指数都是 2 但的指数一个yx yx 是 1 另外一是 2 不满足以上两点 故不是同类项 3 中有相同的字 母 而且的指数都为 1 的指数都为 1 因此满足以上两点 是同ba ab 类项 4 单独的字母或单独的数也是同类项 判断两个是式子是否为同 类项与字母前面的系数无关哦 例例 4 4 取何值时与是同类项m m yx 3 1 yx2 解 时 与是同类项 2 m m yx 3 1 yx2 方法点拨方法点拨 代数式中含有两个字母 并且的指数是 的 m yx 3 1 yx xmy 指数是 1 代数式中也含有两个字母 且的指数是 2 的指yx2 yx xy 数是 1 要是它们两个是同类项必须满足 字母相同 相同的字母的指数 也相同 两式中的指数都是 1 于是就有的指数都是 2 故 yx2 m 例例 5 5 去括号 某爱好数学队原来有名同学 由于有些同学跟不上进a 度 走了位同学 后来由于强化集训又有位同学离开爱好数学队 请bc 你用两种方法写出爱好数学队还剩下几位同学 从中你学到了什么 解 或 cba cba 方法点拨 方法点拨 爱好数学队原来有名同学 第一次走了位同学 第二次走ab 了位同学 还剩下位同学 两次一共走了位同学 还剩ccba cb 下位同学 于是我们会发现 同学们 cba cba cba 还知道加法的结合律 观察 两个等式中括cbacba 号和各项正负号的变化 你能得出什么结论 结论 括号前面是括号前面是 号 把括号和它前面的号 把括号和它前面的 号去掉 括号里各项号去掉 括号里各项 都不改变正负号 括号前面是都不改变正负号 括号前面是 号 把括号和它前面的号 把括号和它前面的 号去掉 号去掉 括号里各项都改变正负号 括号里各项都改变正负号 我学到了去括号法则 括号前面是括号前面是 号 把括号和它前面的号 把括号和它前面的 号去掉 括号里各项都不改号去掉 括号里各项都不改 变正负号 括号前面是变正负号 括号前面是 号 把括号和它前面的号 把括号和它前面的 号去掉 括号里号去掉 括号里 各项都改变正负号 各项都改变正负号 去括号很重 在后面的学习过成中经常会用到 去括 号可以把式子简化 例如 去括号 1 cbacba 2 cbacba 3 cbacba 4 cbacba 例例 6 6 添括号 上例中 cba cba 从左边到右边是去括号 从右边到左边是添括号 cbacba 你又会发现什么结论 我们发现去括号和添括号正好相反 请你说一说添括号的法则 所添括号前面是 号 括到括号里面的各项都不改变正负号 所添括号前面是 号 括到括号里面的各项都改变正负号 例如 添括号 1 1 2 xx 2 x 2 22 3763xxx 3 nfemn 解 1 1 x 2 76 x 3 fem 方法点拨 方法点拨 1 2 利用添括号法则直接添括号 3 先去括号 再添括 号 衔接训练衔接训练 1 判断下列说法是否正确 1 单项式既没有系数 也没有次数n 2 单项式的系数是 3 次数是也是 3 t 2 103 3 2010 是单项式 4 单项式的系数是 mn 3 2 3 2 5 单项式的系数是 4 4 2 xy 2 请你写出的一个同类项 你能写出几个 它本身是自己的同类 3 32nf m 项吗 3 下列多项式是几次几项式 1 2 124 2 xxbaba243 4指出下列多项式的次数与项 1 2 3 2 5 4 2 xy 2222 2babbaa 3 mnmnmn 22232 3 5 23 5 填空 1 dcba 2 dcba 3 dcba 4 222 2532xyxyx 5 yxxyyx 232 3623 6 12 23 aaa 6 已知 与是同类项 求代数式 512 3yx m 5 3 7 yxm 的值 20102010 2010 1999 1 mm 7 已知是同类项 求的值 xyx baba 2323 2 1 与yx 能力衔接能力衔接 8 请你找出下列多项式中的项 并分类 5423 10 753 7 6543 2 23223 xxxxxxxx 9 已知 则 3 2 ba A 是同类项 B 是同类项 2323 nbmyax和 333 3ybxyxa和 C 是同类项 D 是同类项 15412 ba yaxybx和 abab mnnm 5252 65和 主题 3 合并同类项 关键知识衔接关键知识衔接 在小学我们解复杂的应用题时 我们今常用画线段的办法帮助我们来解决 问题 学过一条线段为 那么条这样长的线段总长为a4 aaaaaa41111 1 正方形的边长为 则这个正方形的周长为多少 m2 分析 正方形的周长是四条边之和 解 mmmmmm8 2222 2222 2 小花今年岁 小名今年岁 再过 5 年 他们的年龄之和是几岁 a ba 分析 小花再过 5 年是 岁 小名再过 5 年是岁 容易5 a 5 ba 可知他们俩的年龄之和 解 55 baa 岁 102 ba 对于一个代数式中如果有同类项 那么我们可以把这些同类项合并起来 对于一个代数式中如果有同类项 那么我们可以把这些同类项合并起来 就叫做合并同类项 就叫做合并同类项 合并同类项可以使代数式变得更简单 我们可以先用 加法的交换律与结合律将同类项结合在一起 再将它们合并起来 例如化 简代数式 1065343 2222 xyyxxyyx 1036453 2222 xyxyyxyx 1036453 2222 xyxyyxyx 1036453 22 xyyx 728 22 xyyx 总结合并同类项的法则 把同类项的系数相加 所得的结果作为系数 字母和字母的指数保持不变 把同类项的系数相加 所得的结果作为系数 字母和字母的指数保持不变 3 合并下列代数式中的同类项 1 536536 22 xxxx 2 322223 babbaabbaa 分析 先用标记线找出同类项 然后用合并同类项的法则进行合并 解 536536 22 xxxx 553636 22 xxxx 553636 2 xx 2 33xx 2 322223 babbaabbaa 322223 bababbabaa 3223 1111babbaa 33 ba 方法点拨 合并同类项关键是先找同类项 其次要弄清楚每一项的 合并同类项关键是先找同类项 其次要弄清楚每一项的 系数特别要注意像系数特别要注意像的系数分别为的系数分别为 和和 一般地系数为 一般地系数为 和和的的mm 11 11 项都省略不写项都省略不写 1 经典例题讲解经典例题讲解 例例 1 1 合并下列各式中的同类项 1 2 xxx10416 abbaab68 3 4 222 ppp 22 mnmn 解 1 xxx10416 x 10416 x10 2 abbaab68 利用乘法交换律 ababab68 ab 618 ab 3 222 ppp 2 111 p 2 3p 4 22 mnmn 利用加法的交换律 22 mmnn 2 11 11 mn 2 22mn 方法点拨 利用两个相同 字母相同 相同的字母指数也相同 先找出同 类项 然后再合并同类项 1 中是同类项 2 中xxx10 4 16 是同类项 3 中是同类项 4 中abbaab6 8 222 ppp 是同类项 是同类项 找出同类项之后 把同类项的nn与 22 mm 与 系数相加减作为同类项的系数 合并同类项的目的在于把式子简化 注意合并同类项的目的在于把式子简化 注意 找同类项的时候 利用乘法的交换律把同类项中的字母的顺序化一致 再找同类项的时候 利用乘法的交换律把同类项中的字母的顺序化一致 再 利用加法的交换律把同类项放在一起便于系数的加减 利用加法的交换律把同类项放在一起便于系数的加减 例例 2 2 先去括号 再合并同类项 1 zyxzyxzyx 2 2 2 2222 babababa 解 1 zyxzyxzyx zyxzyxzyx zzzyyyxxx zyx 2 2 2 2222 babababa 2222 22babababa ababbbaa22 2222 22 22ba 方法点拨 熟练正确的运用去括号法则是合并同类项的关键 1 2 直 接去括号然后像例例 1 1 分析一样解答 例例 3 3 先添括号 再合并同类项 1 2 aaa5347315 xxx6139315 解 1 aaa5347315 5347 315aaa aa100315 a415 2 xxx6139315 6139 315xxx xx100315 x215 方法点拨 添括号的目的也是为了化简 同学们知道在数的计算中有简便 运算 合并同类项也有简便运算 只要你慧眼识题 你就会 事半功倍 在 1 中同类项为 你会发现它们的系数分别为aaa53 47 315 而凑整为 于是结果为 2 中同类项53 47 3155347和100a415 为 同样你发现它们的系数分别为 xxx61 39 315 61 39 315 凑整为 因此口算便知结果为 方法得当 解决6139 和100 x215 问题简捷 高效 准确 同学们也想一想有没有别的办法 例例 4 4 先化简 再求值 2 1332 322223 yxyxyyxx