山东省枣庄四中七年级数学下册《菱形》导学案（无答案） 北师大版

菱形菱形 教学目标 教学目标 一 教学知识点 1 菱形的定义 2 菱形的性质 3 菱形的判定 二 能力训练要求 1 经历探索菱形的性质和判别条件的过程 在操作活动和观察 分析过程中发展学生的主 动探究习惯和初步的审美意识 进一步了解和体会说理的基本方法 2 了解菱形的现实应用和常用判别条件 三 情感与价值观要求 1 在操作活动过程中 加深师生的情感 培养学生的观察能力 并提高学生的学习兴趣 2 在学习过程中 来体会菱形的图形美和内在美 教学重点 教学重点 菱形的性质及判定方法 教学难点 教学难点 菱形性质和直角三角形的知识的综合应用 教学过程 教学过程 一 巧设情景问题 引入课题 前面我们探讨了平行四边形的性质和判别条件 下面我们来共同回忆一下 大家来看一个衣 帽架 出示衣帽架 并按课本 P93的图片进行变换 这个衣帽架中有你熟悉的图形吗 邻边相等的平行四边形 我们把这样的平行四边形叫做菱形 这节课我们就来探讨一下 菱形 二 新课 你能给菱形下定义吗 一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 菱形是一种特殊的平行四 边形 特殊之处在于它是有一组邻边相等 所以菱形是具备 平行四边形 一组邻边 相等 这两个条件的四边形 下面大家画一个菱形 然后回答下列问题 如图 在菱形ABCD中 AB AD 对角线AC BD相交于点O 1 图中有哪些线段是相等的 哪些角是相等的 2 图中有哪些等腰三角形 直角三角形 3 两条对角线AC BD有什么特定的位置关系 同学们讨论分析回答 同学们分析得很好 能否从中归纳出菱形的性质呢 因为菱形是特殊的平行四边形 所以它除具有平行四边形的所有性质外 还有平行四边形 所没有的特殊性质 1 菱形的四条边都相等 2 菱形的两条对角线互相垂直平分 每一条对角线平分一组对角 菱形是轴对称图形吗 如果是 那么它有几条对称轴 对称轴之间有什么位置关系 菱形是轴对称图形 它有两条对称轴 这两条对称轴是菱形的对角线 所以两条对称 轴互相垂直 同学们回答得很好 我们知道了菱形的性质 那想一想如何利用折纸 剪切的方法 既快又准确地剪出一个菱形的纸片 大家拿出准备好的白纸 小剪刀来动手做一做 学生想 动手折 剪 教师指导 然后出示两种及学生总结的折纸 剪切的方法 方法一 将一张长方形的纸横对折 再竖对折 如 P92的图 然后沿图中的虚线剪下 打 开即是菱形纸片 方法二 如图 P94的图 两张等宽的纸条交叉重叠在一起 重叠的部分ABCD就是菱形 如图 1 图 1 图 2 方法三 将一张长方形纸对折 再在折痕上取任意长为底边 剪一个等腰三角形 然 后打开即是菱形 如图 2 你能说一说按这三种方法做的理由吗 大家讨论一下回答 方法一主要是利用了菱形的轴对称性 按方法一剪出如图所示的图形 以BD所在的直线 对折时 OA OC 以AC所在的直线对折时 OB OD 这时四边形ABCD是平行四边形 又因 为两条折痕是互相垂直的 即 AC BD 又OA OC 所以BD是AC的中垂线 即AB BC 因 此平行四边形ABCD是菱形 按方法二得到的四边形是菱形的理由是 这个四边形的两组对边分别在纸条的边缘上 它们彼此平行 它是平行四边形 分别以一组邻边为底写出这个平行四边形的面积 都是底 乘高 再由纸条等宽即它们的高相等 立即得到这组邻边相等 按方法三得到的菱形的理由是 如图 2 ABC是以BC为底的等腰三角形 所以 AB AC 以BC为折痕 对折后 得到的三角形BCD仍是等腰三角形 即 BD DC 又因为 AB BD DC AC 所以AB CD BD AC 所以四边形ABDC是平行四边形 又AB AC 因此 平 行四边形ABDC是菱形 刚才通过折纸 剪切 得到了菱形 你能因此归纳一下菱形的判别方法吗 分组讨论 然 后总结 菱形的判别方法 1 一组邻边相等的平行四边形是菱形 2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 3 四条边都相等的四边形是菱形 要注意的是 菱形的判别方法的题设条件是平行四边形还是任意四边形 好 下面大家完成 P94的议一议 三 应用 例 1 书上 95 页例 1 师生共析 从图中知道 AC与BD是相交 从已知条件 AB 5 OA 2 OB 1 结合 图形知道 这三条线段正好构成三角形 又由于AB2 OA2 OB2 所以可以知道 AOB是直角 三角形 因此可以得出 AC与BD互相垂直 由于四边形ABCD是平行四边形 它的对角线互相垂直 所以由此可知 平行四边形 ABCD是菱形 例 2 如图 在 Rt ABC中 BAC 90 AD BC于D BE平分 ABC交AD于F 交AC于E 若EG BC于G 连结FG 求证 四边形AFGE是菱形 分析 要判别四边形AFGE是菱形 要先证它是平行四边形 然后再寻找邻边相等的条 件 而要证明它是平行四边形 要找出平行四边形的判定条件 四 小结 本节课我们探讨了菱形的定义 性质和判别方法 我们来共同总结一下 菱形的定义 一组邻边相等的平行四边形是菱形 菱形的性质 边 四条边都相等 对边分别平行 角 对角线相等 对角线 互相垂直 平分 每一条对角线平分一组对角 菱形的判定 五 课后作业 教学反思 教学反思