山东省济宁市2012-2013学年高二数学上学期期中考试 理 新人教A版

用心 爱心 专心 1 汶上一中汶上一中 2012 20132012 2013 学年高二上学期期中检测学年高二上学期期中检测 数学 理 数学 理 一 选择题 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符 合题目要求的 1 023 2 xx 是 2 x 成立的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充要条件D 既不充分也不必要条件 2 设p q是两个命题 则复合命题 p q为真 p q为假 的充要条件是 A p q中至少有一个为真 B p q中至少有一个为假 C p q中有且只有一个为真 D p为真 q为假 3 直线ax 2y 1 0 与直线 2x 3y 1 0 垂直 则a的值为 A 3 B C 2 D 3 4 3 4 已知焦点在轴上的椭圆方程为 则的范围为 y 22 1 74 xy mm m A 4 7 B 5 5 7 C D 7 4 5 若过点A 4 0 的直线l与曲线 x 2 2 y2 1 有公共点 则直线l斜率的取值范围为 A B C D 3333 3 3 3 3 3 3 3 3 6 在中 则此三角形解的情况是 ABC 80 80 2 45abA A 一解或两解 B 两解 C 一解 D 无解 7 在 ABC中 如果 那么 cosC等于 sin sin sin2 3 4ABC 2 A 3 2 B 3 1 C 3 1 D 4 8 已知 且 则的最小值为 0 0 xy 13 1 xy 2xy A B C D 72 6 2 372 3 14 9 已知等差数列 首项 则使数列的前 n a 120112012 0 0aaa 20112012 0aa n a n 项和成立的最大正整数 n 是 0 n S A 2011B 2012 C 4023D 4022 10 不等式 x x 1 的解集是 A 1 xx B 10 1 xxx或 C 11 xx D 1 1 xxx或 11 如图 正方体 1111 DCBAABCD 的棱长为 1 线段 11D B上有两个动 用心 爱心 专心 2 点FE 且 则下列结论中错误的是 2 2 EF A BEAC B EF 平面ABCD C 三棱锥BEFA 的体积为定值 D AEF 与 BEF 的面积相等 12 球O的球面上有四点S A B C 其中球心O A B C四点共面 ABC是边长为 2 的正三角形 平面SAB 平面ABC 则棱锥S ABC的体积的最大值为 A 1 B C D 3 1 3 3 3 二 填空题 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 13 命题 的否定是 02 2 xxRx 14 直线y kx 2 与抛物线y2 8x有且仅有一个公共点 则k的取值为 15 在平面直角坐标系xOy中 椭圆C的中心为原点 焦点F1 F2在x轴上 离心率为 2 2 过F1的直线l交C于A B两点 且 ABF2的周长为 16 那么C的方程为 16 已知实数a b c成等差数列 点 P 1 0 在直线 ax by c 0 上的射影是 Q 当 a b c变化时 点 Q 的轨迹方程是 三 解答题 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答应写出必要的文字说明 证明过程或演算步 骤 17 本小题满分 10 分 已知直线 经过直线与直线的交点 且垂直于直线l3420 xy 220 xy P 210 xy 1 求直线 的方程 l 2 求直线 与两坐标轴围成的三角形的面积 lS 18 本题满分 12 分 已知双曲线 为双曲线上的任意一点 2 2 1 4 x Cy PC 1 写出双曲线的焦点坐标和渐近线方程 2 求证 点到双曲线的两条渐近线的距离的乘积是一个常数 PC 19 本小题满分 10 分 用心 爱心 专心 3 已知点及圆 2 0 PC 22 6440 xyxy 1 若直线 过点且与圆心的距离为 1 求直线 的方程 lPCl 2 设过点P的直线与圆交于 两点 当时 求以线段为直径 1 lCMN4MN MN 的圆的方程 Q 3 设直线与圆交于 两点 是否存在实数 使得过点10axy CABa 的直线垂直平分弦 若存在 求出实数的值 若不存在 请说明理由 2 0 P 2 lABa 20 本题满分 12 分 在中 建立适当坐标系 PMN 6 MN 1 tantan2 2 PMNPNM 1 求直线和直线的方程 2 求以为焦点且过的椭圆方程 MPNPMN P 21 本题满分 12 分 已知过点A 4 0 的动直线l与抛物线G x2 2py p 0 相交于B C两点 当直线l的斜 率是 时 4 求抛物线G的方程 1 2 AC AB 用心 爱心 专心 4 22 本小题满分 14 分 如图 个正数排成行列方阵 其中每一行的数成等差数列 每一列的数 4 2 nnnn 成等比数列 并且所有公比都相等 设 16 3 8 1 1 434224 aaa 1 求公比的值 q 2 求的值 1 1 nka k 3 求的值 nnn aaaaS 332211 参考答案 1 5 BCDBC 6 10 CDADB 11 12 DD 13 14 0 或 1 02 2 xxRx 15 1 16 x2 y 1 2 2 x2 16 y2 8 17 解 1 由 解得 3420 220 xy xy 2 2 x y 由于点P的坐标是 2 2 则所求直线 与直线垂直 l210 xy 可设直线 的方程为 l20 xyC 把点P的坐标代入得 即 2220C 2C 所求直线 的方程为 l220 xy 用心 爱心 专心 5 2 由直线 的方程知它在轴 轴上的截距分别是 lxy1 2 所以直线 与两坐标轴围成三角形的面积 l 1 1 21 2 S 18 1 双曲线的两焦点 两条渐近线方程分别是和 0 5 0 5 21 FF 20 xy 20 xy 2 设是双曲线上任意一点 该点到两条渐近线的距离分别是 11 P x y 11 P x y 和 11 2 5 xy 11 2 5 xy 它们的乘积是 11 2 5 xy 22 1111 2 4 4 555 xyxy 点到双曲线的两条渐线的距离的乘积是一个常数 P 19 解 1 设直线 的斜率为 存在 则方程为 lkk0 2 yk x 又圆C的圆心为 半径 3 2 3r 由 解得 2 322 1 1 kk k 3 4 k 所以直线方程为 即 3 2 4 yx 3460 xy 当 的斜率不存在时 的方程为 经验证也满足条件 ll2x 2x 2 由于 而弦心距 5CP 22 5 2 MN dr 所以 d 5CP 所以为的中点 PMN 故以为直径的圆的方程为 MNQ 22 2 4xy 3 把直线即 代入圆的方程 10axy 1yax C 消去 整理得y 22 1 6 1 90axax 由于直线交圆于两点 10axy C A B 故 22 36 1 36 1 0aa 用心 爱心 专心 6 即 解得 20a 0a 则实数的取值范围是 a 0 设符合条件的实数存在 a 由于垂直平分弦 故圆心必在上 2 lAB 3 2 C 2 l 所以的斜率 而 2 l2 PC k 1 AB PC ka k 所以 由于 1 2 a 1 0 2 故不存在实数 使得过点的直线垂直平分弦 a 2 0 P 2 lAB 20 解 如图 2 以直线为轴 的垂直平分线为轴 建立直角坐标系 MNxMNy 设所求椭圆方程为 焦点为 22 22 1 xy ab 0 3 0 3 NM 由 1 tan 2 PMN tantan 2MNP 得直线 3 2 1 xyPM 直线 3 2 xyPN 联立 求得点 4 5 P 法 1 求得 52 54 PNPM 又 解得PNPMa 253 a 故所求椭圆方程为 36 222 cab1 3645 22 yx 法 2 设椭圆方程为 点代入得 故所求椭圆方程为1 9 2 2 2 2 a y a x 4 5 P53 a 1 3645 22 yx 21 解 设B x1 y1 C x2 y2 当直线l的斜率是 时 l的方程为y x 4 即 1 2 1 2 x 2y 4 与抛物线方程联立得 2y2 8 p y 8 0 4 2 8 21 21 yy p yy 又 4 y2 4y1 解得 y1 1 y2 4 p 2 AC AB 用心 爱心 专心 7 得抛物线G的方程为x2 4y 22 2 3 4212 aaq 12 1a 3 4313 aaq 13 3 2 a 成等差数列 1 k a 1312 1 2 daa 112 11 2 22 k aakk 3 11