山东省济宁市梁山一中高中数学《1.1.2简单组合体的结构特征》学案 新人教A版必修2

1 1 1 21 1 2 简单简单组合体的结构特征学案组合体的结构特征学案 一 学习目标 一 学习目标 认识柱 锥 台 球及其简单组合体的结构特征 并能运用这些特征 描述现实生活中简单物体的结构 二 重点 难点 二 重点 难点 重点 难点 三 知识要点 三 知识要点 观察周围的物体 大量的几何体是由柱 锥 台等组合而成的 这些几何体称为组合 体 四 自主探究 四 自主探究 一 例题精讲 例 1 在四棱锥的四个侧面中 直角三角形最多可有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 解解 在长方体中 取 四棱锥 它的四个侧面都是直角三 ABCDA B C D AABCD 角形 选 D 例 2 已知球的外切圆台上 下底面的半径分别为 求球的半径 r R 解解 圆台轴截面为等腰梯形 与球的大圆相切 由此得 梯 形腰长为R r 梯形的高即球的直径为 22 2rRRrrR 所以 球的半径为 rR 例 3 圆锥底面半径为 cm 高为cm 其中有一个内接正方体 求这个内接正方2 体的棱长 解解 过圆锥的顶点S和正方体底面的一条对角线CD作圆锥的截面 得 圆锥的轴截面SEF 正方体对角面CDD1C1 如图所示 设正方体棱长为x 则CC1 x C1D1 2x 作SOEF于O 则SO OE 1 2 即 1 ECCEOS 11 CCEC SOEO 1 2 2 12 xx 即内接正方体棱长为cm 2 2 xcm 2 2 点评点评 此题也可以利用而求 两个几何体相接 相切的问题 关键在于 SCDSEF 发现一些截面之间的图形关系 常常是通过分析几个轴截面组合的平面图形中的一些相似 利用相似比列出方程而求 注意截面图形中各线段长度的计算 例 4 以正四棱台 底面为正方形 各个侧面均为全等的等腰梯形 为模 型 验证棱台的平行于底面的截面的性质 设棱台上底面面积为S1 下底面面积为S2 平行于底面的截面将棱台的高 分成距上 下两底的比为m n 则截面面积S满足下列关系 21 m Sn S S mn 当m n时 则 中截面面积公式 12 2 SS S 解解 如图 ABCD是正四棱台的相对侧面正中间的截面 延长两腰交于P 平行于底面的截面为EF 根据棱台上下底面与平行于底面的截面相似的性质 上底面 下底面 截面的相似比 为 12 SSS P C A D B H O EF G S D E OC1 C F D1 2 设PH h OH x 则 1 SPHhh mn m PGh mnmxS hx mn A 2 SPOhxhx mn m PGh mnmxS hx mn A 12 n Sm Snh mnm hx mnhnhmmx mn mn h mnmxh mnmxh mnmxSS 即 当m n时 则 21 m Sn S S mn 1212 2 m Sm SSS S mn 点评点评 利用台体平行于底面的截面与底面的相似 把面积比转化为相似比 与对应高 之比紧密联系 还要求具有较强的字母代数运算能力 关于棱台的平行于底面的截面性质 这一结论 也可推广到圆台 我们应特别重视中截面的性质 可以结合梯形的中位线对中 截面公式进行理解 五 目标五 目标检测 检测 一 基础达标 一 基础达标 1 右图的几何体是由下面哪个平面图形旋转得到的 A B C D 2 下列几何体的轴截面一定是圆面的是 A 圆柱 B 圆锥 C 球 D 圆台 3 把直角三角形绕斜边旋转一周 所得的几何体是 A 圆锥 B 圆柱 C 圆台 D 由两个底面贴近的圆锥组成的组合体 4 水平放置的正方体的六个面分别用 前面 后面 上面 下面 左面 右面 表 示 如图是一个正方体的表面展开图 若图中 2 在正方体的前面 则这个正方体的后 面是 A 0 B 6 C 快 D 乐 5 圆锥的底面半径为r 高为h 在此圆锥内有一个内接正方体 则此正方体的棱长 为 A B C D rh rh 2rh rh 2 22 rh hr 2 rh hr 6 三棱柱的底面为正三角形 侧面是全等的矩形 内有一个内切球 已知球的半 径 为R 则这个三棱柱的底面边长为 7 07 年安徽 理 15 在正方体上任意选择 4 个顶点 它们可能是如下各种几何形 体的 4 个顶点 这些几何形体是 写出所有正确结论的编号 矩形 不是矩形的平行四边形 有三个面为等腰直角三角形 有一个面为等边 三角形的四面体 每个面都是等边三角形的四面体 每个面都是直角三角形的四面体 二 能力提高 二 能力提高 8 正四棱锥 棱锥底面是正方形 侧面都是全等等腰三角形 有一个内接正方体 它 的顶点分别在正四棱锥的底面内和侧棱上 若棱锥的底面边长为a 高为h 求内接正方体 的棱长 2 0 6 0 快 乐 3 9 一个四棱台的上 下底面均为正方形 且面积分别为 侧面是全等的等腰 1 S 2 S 梯形 棱台的高为h 求此棱台的侧棱长和斜高 侧面等腰梯形的高 三 探究创新 三 探究创新 10 如右图 图 是正方体木块 把它截去一块 可能得到的几何体有 的木块 1 我们知道 正方体木块有 8 个顶点 12 条棱 6