山东省各地市2012年高考数学 最新试题分类大汇编 6 数列（2） 理

用心 爱心 专心 1 山东省各地市山东省各地市 20122012 年高考数学 理科 最新试题分类大汇编 第年高考数学 理科 最新试题分类大汇编 第 6 6 部分 数列 部分 数列 2 2 一 选择题 山东省烟台市 2012 届高三期末检测理 5 已知数列满足 定义 n a2 11 nn aaaa 数列 使得 若 4 6 则数列的最大项为 n b n n a b 1 Nn a n b A B C D 2 b 3 b 4 b 5 b 答案 B 山东省潍坊市重点中学 2012 届高三 2 月月考理 3 在等差数列 n a 中 则数列 n a 前 11 项的和S11等于 912 1 6 2 aa A 24 B 48 C 66 D 132 答案 D 山东省潍坊市三县 2012 届高三 12 月联考理 3 数列的首项为 3 为等差数列 n a n b 且若 b3 2 b2 12 则 a8 1 Nnaab nnn A 0 B 3 C 8 D 11 答案 B 山东省阳信一中 2012 届高三上学期期末理 14 已知数列 n a的各项均为正数 满足 对于所有 N n 有 2 1 4 nn aS 其中 n S 表示数列 n a的前n项和 则 n n a n lim A 0 B 1 C 2 1 D 2 答案 C 山东枣庄市 2012 届高三上学期期中理 4 设等差数列的前项之和为 已知 n an n S 等于 255 3 9 aaS 则 A 15B 20C 25D 30 答案 C 山东省枣庄市2012 届高三上学期期末理 12 数列中 且满足 n abaaa 21 则的值为 21 nnn aaa 2012 a 用心 爱心 专心 2 A bB b aC bD a 答案 A 山东实验中学 2012 届高三第一次诊断性考试理 4 已知 an 为等差数列 其公差 为 2 且 a7是 a3与 a9的等比中项 Sn为 an 的前 n 项和 n N 则 S10的值为 A 110 B 90 C 90 D 110 答案 D 解析 解 a7是 a3与 a9的等比中项 公差为 2 所以 a72 a3 a9 所以 a72 a7 8 a7 4 所以 a7 8 所以 a1 20 所以 S10 10 20 10 9 2 2 110 故选 D 山东省淄博一中 2012 届高三上学期期末检测理 11 数列满足并且 n a 12 1 1 2 aa 则数列的第 2010 项为 1111 2 2 nnnnn a aaaan A B C D 100 1 2 2010 1 2 1 2010 1 100 答案 C 山东省聊城一中 2012 届高三上学期期中 理 10 已知 n a为等差数列 其公差为 2 且 739 a 是a 与a的等比中项 nn Sa为的前 n 项和 nN 则 S10的值为 A 110B 90C 90 D 110 答案 D 山东省聊城市五校 2012 届高三上学期期末联考 2 等差数列 n a的前n项和是 n S 若 则的值为 A 55 B 60 C 65 D 70 12 5aa 34 9aa 10 S 答案 A 山东省济宁市重点中学 2012 届高三上学期期中理 1 已知数列 为等比数列 且 n a 则的值为 2 1 137 24a aa 212 tan a a A B C D 33 3 3 3 答案 A 山东省济宁市重点中学 2012 届高三上学期期中理 5 已知数列的通项为 用心 爱心 专心 3 下列表述正确的是 A 最大项为 0 最小项为 B 最大项为 0 最小项不存在 C 最大项不存在 最小项为 D 最大项为 0 最小项为 山东省济宁市重点中学 2012 届高三上学期期中理 9 等比数列 an 中 a2 9 a5 243 则 an 的前 4 项和为 A 81 B 120 C 168 D 192 答案 B 二 填空题 山东省阳信一中 2012 届高三上学期期末理 3 设 N 3 na n n 则数列 n a的各 项和为 答案 2 1 山东省聊城一中 2012 届高三上学期期中 理 15 设 11 22 2 11 n nn nn a aabnN aa 则数列 nn bb的通项 答案 1 2n 山东省济宁市重点中学 2012 届高三上学期期中理 16 已知函数 6 3 4 6 6 x a xx f x ax 设 n af n nN 若 n a是递增数列 则实数 a 的取 值范围是 答案 2 3 三 解答题 山东省烟台市 2012 届高三期末检测理 18 本题满分 12 分 已知数列是递增数列 且满足 n a1016 6253 a aaa 1 若是等差数列 求数列的通项公式 n a n a 2 对于 1 中 令 求数列的前项和 n a 3 2 7 n nn ab n bn n T 答案 18 解 1 根据题意 16 10 535362 aaaaaa又 分所以解得 且的两根是方程所以 4 7 3 328 01610 35 53 2 53 nad aa aa xxaa n 用心 爱心 专心 4 2 则 2 3 2 7 n n nn nab 分所以 得 12 2 2 1 222 2 21 21 2 222222 22 1 2 2 22212 22 1 232221 111 111321 1132 1321 nnn n n n nnn n nnn n nn n nnT nnT nnnT nnT 山东省潍坊市重点中学 2012 届高三 2 月月考理 本小题满分 12 分 已知单调递增的等比数列 满足 且是 的等差中项 n a 234 28aaa 3 2a 24 a a 1 求数列 an 的通项公式 2 若 1 2 log nn aa s sn n为数列的前项和 求证 s sn n n b n bn 2 答案 20 解 1 设等比数列 n a的首项为 1 a 公比为q 依题意 有 324 2 2 aaa 代入 a2 a3 a4 28 得 3 8a 2 分 24 20aa 3 11 2 31 20 8 a qa q aa q 解之得 1 2 2 q a 或 1 1 2 32 q a 4 分 又 n a单调递增 1 2 2 q a 2n n a 6 分 2 1 2 2log 22 nnn n bn 7 分 23 1 22 23 2 2n n sn 2341 21 22 23 2 1 22 nn n snn 得 2311 2 1 2 222 222 1 2 n nnn n snn 11 222 nn n 10 分 n 1 2 1 n 2 s sn n 12 分 nZ n 1 2 1 0n 2 山东省日照市 2012 届高三 12 月月考理 已知数列满足 n a2 1 a 用心 爱心 专心 5 22 1 nn aa I 求证 数列是等比数列 要求指出首项与公比 2 n a II 求数列的前 n 项和 n a n S 答案 17 解 I 由 aaaa nnnn 422 22 11 得 即 4 分 2 2 2 222 1 1 N n a a aa n n nn 即 又由得 2 1 a42 1 a 所以数列是以 4 为首项 以 2 为公比的等比数列 6 分 2 n a II 由 I 知所以 22 42 11 nn n a 22 1 n n a 所以 10 分nnS n n n 2 21 21 2 2222 2 132 12 分422 2 n n 山东省日照市 2012 届高三 12 月月考理 21 本小题满分 12 分 已知数列是各项均不为 0 的等差数列 公差为 d 为其前 n 项和 且满足 n a n S 数列满足 为数列的前 n 项和 12 2 NnSa nn n b 1 1 nn n aa b n T n b I 求 d 和 a n T II 若对任意的 不等式恒成立 求实数的取值范围 Nn n n nT 1 8 答案 21 解 I 在中 令 12 2 nn Sa 2 1 nn 得 33 1 2 1 1 2 1 3 2 2 1 2 1 dada aa Sa Sa 即 解得 3 分 2 1 1 da 用心 爱心 专心 6 分6 12 12 1 12 1 5 1 3 1 3 1 1 2 1 12 1 12 1 2 1 12 12 11 1 2 1 n n nn T nnnnaa b na n nn n n II 1 当为偶数时 要使不等式恒成立 即需不等式n n n nT 1 8 恒成立 17 8 2 12 8 n n n nn 等号在 n 2 时取得 8 8 2 n n 此时需满足 25 8 分 2 当 n 为奇数时 要使不等式恒成立 即需不等式 n n nT 1 8 恒成立 15 8 2 12 8 n n n nn 是随 n 的增大而增大 取得最小值 6 n n 8 2 n nn 8 21 时 此时需满足 21 10 分 综合 1 2 可得 21 的取值范围是 12 分 21 山东省潍坊市三县 2012 届高三 12 月联考理 18 已知数列 满足 n a n b a1 2 2an 1 anan 1 bn an 1 bn 0 求证数列是等差数列 并求数列的通项公式 1 n b n a 令Tn为数列的前 n 项和 求证 Tn 2 n n n b c 2 1 n c 答案 18 1 1 nnnn baab 又 1 21 nnn aa a 1 2 1 1 1 1 nnn bbb 化简得 2 分 11nnnn bbb b 1 11 0 1 nn n nnnn bb b b bb b 即 1 11 1 N nn n bb 用心 爱心 专心 7 又 11 111 1 121ba 是以 1 为首项 1 为公差的等差数列 4 分 1 n b 1 1 1 n n b 1 1 n nb n 6 分 11 1 n n a nn 由 知 Cn Tn Tn 9 分 2 n n12 12 22 2 n n 1 2 23 12 22 1 2 n n 得 Tn 11 1 2 2 12 22 11 11 11 1 112 22 11 1 2222 22 1 2 n nnnn nn nnnn 分 Tn 2 2 2 n n 显然 Tnn 1 用心 爱心 专心 8 故 2n 1 n b n b 2 1 11 1 c nb c n n 2 12 1 221 nNnnn nnnnn 10分 山东省阳信一中 2012 届高三上学期期末理 20 16 分 设 n a和 n b均为无穷数列 1 若 n a和 n b均为等比数列 试研究 nn ba 和 nnb a是否是等比数列 请 证明你的结论 若是等比数列 请写出其前n项和公式 2 请类比 1 针对等差数列提出相应的真命题 不必证明 并写出相应的等差数 列的前n项和公式 用首项与公差表示 答案 20 解 1 设 nnn bac 则设 11 2 nnn ccc 1 11 n qa 21 21 n qb n qa 11 21 n qb 2 11 n qa 2 21 n qb 2 21 2 2 2 111 qqqqba nn 或 1 21 1 11 2111111 nn nn nn nn n n qbqa qbqa ba ba c c 当 21 qq 时 对任意的2 nNn 11 2 nnn ccc 或 1 1 q c c n n 恒成立 故 nn ba 为等比数列 3 分 1 1 1 1 21 1 111 2111 qq q qba qqban S n n 1 分 当 21 qq 时 证法一 对任意的2 nNn 11 2 nnn ccc nn ba 不是等比数列 2 分 证法二 0 2 2 2 2 1211131 2 2 qqqqbaccc nn ba 不是等比数列 2 分 注 注 此处用反证法 或证明 n n c c 1 不是常数同样给分 设 nnn bad 对于任意 Nn 21 111 qq ba ba d d nn nn n n nnb a是等比数列 3 分 1 1 1 1 21 21 2111 2111 qq qq qqba qqban S nn n 1 分 用心 爱心 专心 9 2 设 n a n b均为等差数列 公差分别为 1 d 2 d 则 nn ba 为等差数列 2 1 2111 dd nn nbaSn 2 分 当 1 d与 2 d至少有一个为 0 时 nnb a是等差数列 1 分 若0 1 d 2111 2 1 da nn nbaSn 1 分 若0 2 d 1111 2 1 db nn nbaSn 1 分 当 1 d与 2 d都不为 0 时 nnb a一定不是等差数列 1 分 山东省枣庄市2012 届高三上学期期末理 17 本题满分 12 分 设数列满足 n a 2 222 1 3 2 21 Nn n aaaa n n 1 求数列的通项公式 n a 2 设记证明 Sn 1 1 log 1 1 2 1 nn bb c a b nn n n n 21nn cccS 答案 17 解 1 由题意 2 2222 1 1 2 3 2 21 n aaaaa n n n n 当时 2 n 2 1 222 1 2 3 2 21 n aaaa n n 两式相减 得 2 1 2 1 2 2 1 nn an n 所以 当时 4 分2 n 2 1 n n a 当 n 1 时 也满足上式 所求通项公式 6 分 2 1 1 a 2 1 Nna n n 2 8 分 1 2 1 log 1 log 1 2 1 2 1 na b n n n 10 分 1 11 1 1 nnnn nn cn 1 11 4 1 3 1 3 1 2 1 2 1 1 21 nn cccS nn 1 12 分 1 1 1 n 山东实验中学 2012 届高三第一次诊断性考试理 20 本小题满分 12 分 设数列 an 的前 N 项和为 为等比数列 且 用心 爱心 专心 10 1 求数列和的通项公式 2 设 求数列的前 n 项和 解题说明 本试题主要考查数列的前n 项和与通项公式之间的关系的运用 以 及等比数列的通项公式 和数列的错位相减法求和的综合运用试题 关键是要把数 列 n a 的通项公式的求解 注意对n 1 和 2n 分类讨论 答案 1 2 1 42 4 1 2 65 45 9 nn n n n anb Tn 解析 解 1 当 n 1 时 11 2aS 22 1 1 11 11 1 1 1 1 12 222 1 42 42 2 1 4 4 12 2 6 44 42 21 4 2 4 nnn nnn n nn nnn n n n n n n nn naSSnnn aanaa bbqdb dq bbqbb an cn b Tccc 当时 故的通项公式为即是 公差d 4的等差数列 设的公比为q 故即数列的通项公式为分 2 121 23 23 1 1 3 45 4 21 4 4 1 43 45 4 21 4 31 2 444 23 4 21 4 1 6 5 45 3 1 65 45 12 9 n n n nn n n n n n Tn Tnn n Tn 两式相减得 分 山东省淄博一中 2012 届高三上学期期末检测理 19 本小题满分 12 分 设数列 的 n a 前 n 项和满足 n 2n n 1 n S n S n a 等比数列 的前 n 项和为 公比为 且 2 n b n T 1 a 5 T 3 T 5 b 1 求数列 的通项公式 n a 用心 爱心 专心 11 2 设数列 的前 n 项和为 求证 1 1 nn a a n M 1 5 n M 1 4 答案 山东临清三中 2012 届高三上学期学分认定理 19 本小题满分 12 分 等比数列中 分别是下表第一 二 三行中的某一个数 且 n a 321 aaa 中的任何两个数不在下表的同一列 321 aaa 第一列第二列第三列 第一行 3210 第二行 6414 第三行 9818 求数列的通项公式 n a 若数列满足 求数列的 n a n n nn Inaab 1 n b n Sn项和前 答案 19 解 1 时 不合题意当3 1 a 时 符合题意时 当且仅当当18 62 321 aaa 故时 不合题意当10 1 a318 6 2 321 qaaa 所以公比因此 1 32 n n a 2 因为 n n nn Inaab 1 用心 爱心 专心 12 123 2 1 3 13 2 3 123 2 1 33 2 1 32 31 31 2 3 1 321 32 1 111 331 2 3 1 32 1 32 3 1 2 1 32 32 1 32 1 1 1 11 InIn n In n S InIn n Inn n InInSa InnInIn S nInInIn InnIn In n n n n n n n nn n nmn nn nnn 综上说述 为偶数时 所以当 所以 山东省临清三中 2012 届高三 12 月模拟理 17 本小题满分 12 分 已知数列 n a的前 n项和为 n S 且 n a是 n S与 2 的等差中项 数列 n b中 1 1b 点 1 nn P b b 在直线02 yx上 求数列 nn ab的通项公式 n a和 n b 设 nnn bac 求数列 n c的前 n 项和 n T 答案 17 解 n a是 n S与 2 的等差中项 22 nn aS 2 分 11 22 22 nnnn SaSa 1 2 nnn SSannN 又 由 得 1 2 nnn SSannN 又 1 2 2 n n n a nnNa a 即数列是等比数列 4 分 再由22 nn aS 得 解得222 1111 aaSa n n a2 6 分 11 20 nnnn P b bbb 点 在直线x y 2 0上 是等差数列 又 即数列1212 11 nbbbbb nnnn 8 分 1 22 0 nnn n aaa a n 为偶数 n 为奇数 用心 爱心 专心 13 21 2 n n cn 23 1 122 1 23 25 2 21 2 n nnn Taba ba bn 231 21 23 2 23 2 21 2 nn n Tnn 得 231 1 22 22 22 2 21 2 nn n Tn 10 分 即 3411 1 2 222 21 2 nn n Tn 62 32 1 n n nT 12 分 山东省聊城市五校 2012 届高三上学期期末联考 19 12 分 在数列中 已知 n a log32 4 1 4 1 4 1 1 1 Nnab a a a nn n n 1 求数列 的通项公式 n a n b 2 设数列满足 求的前 n 项和 n c nnn bac n c n S 答案 19 解 1 4 1 1 n n a a 数列 是首项为 公比为的等比数列 n a 4 1 4 1 4 1 Nna n n 2log3 4 1 nn ab232 4 1 log3 2 1 nb n n 2 由 知 n n n a 4 1 23 nbn N 4 1 23 Nnnc n n nn n nnS 4 1 23 4 1 53 4 1 7 4 1 4 4 1 1 132 于是 1432