安徽省2013届高三数学一轮复习 选考内容单元训练

1 安徽财经大学附中安徽财经大学附中 20132013 届高三数学一轮复习单元训练 选考内容届高三数学一轮复习单元训练 选考内容 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 满分 150 分 考试时间 120 分钟 第 卷 选择题 共 60 分 一 选择题一 选择题 本大题共 12 个小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 1 若关于x的不等式 2 124xxaa 有实数解 则实数a的取值范围为 A 1 3 UB 1 3 C 3 1 UD 3 1 答案 A 2 圆 sin cos2 的圆心坐标是 A 4 2 1 B 4 1 C 4 2 D 4 2 答案 B 3 设函数 214f xxx 则不等式 2f x 的解集是 A 5 7 3 xx B 3 5 7 xxx或 C 7 4 x xx 或 或D 3 5 2 1 xxx或 答案 B 4 若关于x的不等式 2 124xxaa 有实数解 则实数a的取值范围为 A 1 3 B 1 3 C 3 1 D 3 1 答案 B 5 已知 x y R 且1 22 yx a b R 为常数 22222222 yaxbybxat 则 A t 有最大值也有最小值B t 有最大值无最小值 C t 有最小值无最大值D t 既无最大值也无最小值 答案 A 6 不等式243xx 的解集是 A 2 9 2 3 B 2 9 2 3 C 1 5 D 3 9 答案 B 7 已知Rx 则 4 2 1 xx 是 2 x 的 2 A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件 C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件 答案 B 8 已知实数 x y z满足21xyz 2 1 2 222 zyx 则z的取值范围是 A 1 0 2 z B 1 0 4 z C 02z D 01z 答案 A 9 不等式3 1 1 x的解集为 A 0 2 B 2 0 2 4 C 4 0 D 4 2 0 2 答案 D 10 如图 边长为 1 的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30 到正方形AB C D 图中阴影 部分的面积为 A 3 1 3 B 3 3 C 3 1 4 D 1 2 答案 A 11 若点 P 3 m 在以点 F 为焦点的抛物线 2 4 4 xt yt t 为参数 上 则 PF 等于 A 2B 3C 4D 5 答案 C 12 如图 AB 是 O 的弦 C 是 AB 的三等分点 连结 OC 并延长交 O 于点 D 若 OC 3 CD 2 则圆心 O 到弦 AB 的距离是 A 62B 9 2C 7D 25 32 答案 C 第 卷 非选择题 共 90 分 3 二 填空题二 填空题 本大题共 4 个小题 每小题 5 分 共 20 分 把正确答案填在题中横线上 13 已知圆C的极坐标方程为2cos 则圆C上点到直线 lcos2 sin40 的最短距离为 答案 51 14 已知对于任意非零实数 m 不等式 2 53 34 mmmx x 恒成立 则实数 x 的 取值范围是 答案 1 0 2 15 不等式 2x 1 2 x 1 0 的解集为 答案 1 4 x x 16 若不等式xa 1成立的一个充分条件为04 x 则实数 a 的取值范围为 答案 3 三 解答题三 解答题 本大题共 6 个小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 已知AB为半圆O的直径 4AB C为半圆上一点 过点C作半圆的切线CD 过 点A作ADCD 于D 交半圆于点E 1DE 1 求证 AC平分BAD 2 求BC的长 答案 1 因为 所以 因为为半圆的切线 所以 又因为 所以 所以 所以平分 2 由 知 连结 因为四点共圆 所以 所以 所以 4 18 已知 a b 是正数 求证 a2 4b2 4 ab 答案 因为 a b 是正数 所以 a2 4b2 4ab 所以 a2 4b2 4ab 2 4 ab ab 即 a2 4b2 4 ab 19 在极坐标系中 过曲线 2 sin2 cos 0 Laa 外的一点 2 5 A 其中 tan2 为锐角 作平行于 4 R 的直线l与曲线分别交于 CB 1 写出曲线L和直线l的普通方程 以极点为原点 极轴为x轴的正半轴建系 2 若 ABBCAC成等比数列 求a的值 答案 2 2 2 xyaxy 2 1 a 20 已知 1 l 2 l 3 l是同一平面内三条不重合自上而下的平行直线 如果 1 l与 2 l间的距离是 1 2 l与 3 l间的距离也是 1 可以把一个正三角形ABC的三顶点 分别放在 1 l 2 l 3 l上 求这个正三角形ABC的边长 如图 如果 1 l与 2 l间的距离是 1 2 l与 3 l间的距离是 2 能否把一个正三角形ABC的三 顶点分别放在 1 l 2 l 3 l上 如果能放 求BC和 3 l夹角的正切值并求该正三角形边长 如 果不能 说明为什么 如果边长为 2 的正三角形ABC的三顶点分别在 1 l 2 l 3 l上 设 1 l与 2 l的距离为 1 d 2 l与 3 l的距离为 2 d 求 12 dd 的范围 答案 A C到直线 2 l的距离相等 2 l过AC的中点M 2 lAC 5 边长22 ACAM 设边长为 aBC与 3 l的夹角为 由对称性 不妨设060 sin2 a sin 60 1 a 两式相比得 sin2sin 60 sin3cossin 2sin3cos 3 tan 2 3 sin 7 边长 22 21 33 7 a 12 dd 4sin 60 sin 31 4 cossin sin 22 31 cos2 2 sin2 22 2sin 230 1 060 30230150 1 sin 230 1 2 12 0 1 dd 21 如图所示 过圆 O 外一点 M 作它的一条切线 切点为 A 过 A 点作直线 AP 垂直于直线 OM 垂足为 P 1 证明 OM OP OA2 2 N 为线段 AP 上一点 直线 NB 垂直于直线 ON 且交圆 O 于 B 点 过 B 点的切线交直线 ON 于 K 证明 OKM 90 6 答案 1 因为 MA 是圆 O 的切线 所以 OA AM 又因为 AP OM 在 Rt OAM 中 由射影定理知 OA2 OM OP 2 因为 BK 是圆 O 的切线 BN OK 同 1 有 OB2 ON OK 又 OB OA 所以 OP OM ON OK 即 OP ON OK OM 又 NOP MOK 所以 ONP OMK 故 OKM