广东省广州市2013届高三数学二轮复习 三角函数专题二 理

1 20132013 届高三二轮复习三角函数专题二届高三二轮复习三角函数专题二 三角函数性质专题三角函数性质专题 最值 对称性 奇偶性 单调性 图象最值 对称性 奇偶性 单调性 图象 第一部分 解答题专题第一部分 解答题专题 1 已知函数 sin coscos sinf xxx 其中x R 0 且函数 2 4 yfx 的图像关于直线 6 x 对称 1 求 的值 2 若 22 34 f 求sin2 的值 2 2 已知函数为偶函数 其图象上相邻的两个最高 0 0 sin xxf 点之间的距离为 2 求的解析式 若 求 f x 3 1 3 2 3 f 的值 3 5 2sin 2 3 3 已知向量 的最大值为 6 02cos 2 cos3 1 sin Ax A xAnxm f xm n 求 A 将函数的图象向左平移个单位 再将所得图象上各点的横坐标缩短为 yf x 12 原来的倍 纵坐标不变 得到函数的图象 求在上的值域 1 2 yg x g x 5 0 24 4 4 已知向量 sin 1 cos 3 44 mxnx f xm n 1 求出的解析式 并写出的最小正周期 对称轴 对称中心 f x f x 2 令 求的单调递减区间 6 xfxh xh 3 若 求的值 mn f x 5 5 函数的部分图象如下图所示 该图象与轴交于点 2sin f xx 0 0 2 y 3 与轴交于点 为最高点 且三角形的面积为 0 1 Fx B CMMBC 求函数的解析式 f x 若 求的值 2 5 0 652 f cos 2 4 第二部分 选填填空专题第二部分 选填填空专题 1 1 函数f x tan x 0 图象的相邻两支截直线y 所得线段长为 则f 的值 4 4 4 是 A 0 B 1 C 1 D 4 2 2 设点P是函数f x sin x的图象C的一个对称中心 若点P到图象C的对称轴的距 离的最小值是 则f x 的最小正周期是 8 A B C 2 D 2 4 3 3 设 则 是 为偶函数 的 条件R 0 cos f xx xR A 充分而不必要 B 必要而不充分 C 充分必要 D 既不充分也不必要 4 4 已知函数xxycossin 则下列结论正确的是 A 此函数的图象关于直线 4 x对称 B 此函数的最大值为 1 C 此函数在区间 4 4 上是增函数 D 此函数的最小正周期为 5 5 已知函数 2 12fxxxcoscos x R R 则 fx是 A 最小正周期为 2 的奇函数 B 最小正周期为 2 的偶函数 C 最小正周期为 的奇函数 D 最小正周期为 的偶函数 6 6 已知函数sin yAxm 的最大值为 4 最小值为 0 最小正周期为 2 直线 y x 4 3 x 是其图象的一条对称轴 则下面各式中符合条件的函数解析式是 A y 4sin 4x 6 B y 2sin 2x 3 2 C y 2sin 4x 3 2 D y 2sin 4x 6 2 7 7 同时具有性质 最小正周期为 图像关于直线 3 x 对称 在 6 3 上 是增函数 的一个函数是 A sin 26 x y B cos 26 x y C cos 2 3 yx D sin 2 6 yx 8 8 已知的图像与的图像的两相邻交点间的距离为 2cos 0 3 f xx 2y 要得到 的图像 只须把的图像 yf x 2sinyx A 向左平移个单位 B 向右平移个单位 5 12 5 12 C 向左平移个单位 D 向右平移个单位 11 12 11 12 9 9 设 0 函数y sin 2 的图象向右平移个单位后与原图象重合 则 x 3 4 3 的最小值是 A B C D 3 2 3 4 3 3 2 1010 函数y 2sin x 0 的增区间是 6 2x A B C D 0 3 12 7 12 3 5 6 5 6 1111 函数图像的对称轴方程是 对称中心是 sin 2 1 3 yx 1212 设函数y cos x的图象位于y轴右侧所有的对称中心从左到右依次为 1 2 A1 A2 An 则A10的坐标是 1313 已知函数f x 2sin x g x 2sin 直线x m与f x g x 的图象分别交 2 x M N两 点 则 MN 的最大值为 1414 已知简谐运动f x Asin x 的部分图象如图示 2 5 则该简谐运动的最小正周期为 初相为 1 已知函数 sin coscos sinf xxx 其中x R 0 且函数 2 4 yfx 的图像关于直线 6 x 对称 1 求 的值 2 若 22 34 f 求sin2 的值 1 解 解 sinf xx 2分 函数 f x的最小正周期为2 3分 函数2sin 2 44 yfxx 5分 又sinyx 的图像的对称轴为 2 xk k Z 6分 令2 42 xk 将 6 x 代入 得 12 k k Z 0 11 12 7分 2 解 解 222112 sin sin sincos 3431242 f 113 sincos1 sin2sin2 244 12分 2 已知函数为偶函数 其图象上相邻的两个最高 0 0 sin xxf 点之间的距离为 2 求的解析式 若 求 的 f x f 3 1 3 2 3 3 5 2sin 值 解 解 图象上相邻的两个最高点之间的距离为 则 2 2 T1 2 T 2 分 sin xxf 是偶函数 又 xf 2 Zkk 0 2 则 5 分xxfcos 由已知得 2 3 3 1 3 cos 6 5 0 3 则 8 分 3 22 3 sin 6 12 9 24 3 cos 3 sin 2 3 2 2sin 3 5 2sin 分 3 3 已知向量 的最大值为 6 02cos 2 cos3 1 sin Ax A xAnxm f xm n 求 A 将函数的图象向左平移个单位 再将所得图象上各点的横坐标缩短为 yf x 12 原来的倍 纵坐标不变 得到函数的图象 求在上的值域 1 2 yg x g x 5 0 24 解 6 2sin2cos 2 2sin 2 3 2cos 2 sincos3 xAx A xAx A xxAnmxf 则 6 A 函数 y f x 的图象像左平移个单位得到函数的图象 12 6 12 2sin 6 xy 再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的倍 纵坐标不变 得到函数 1 2 3 4sin 6 xxg 当时 24 5 0 x 1 2 1 3 4sin 6 7 3 3 4 xx 6 3 xg 故函数在上的值域为 g x 5 0 24 6 3 另解 由可得 令 3 4sin 6 xxg 3 4cos 24 xxg0 x g 则 而 则 23 4Zkkx 24 5 0 x 24 x 于是 3 6 7 sin6 24 5 6 2 sin6 24 33 3 sin6 0 ggg 故 即函数在上的值域为 6 3 xg g x 5 0 24 6 3 7 4 4 已知向量 sin 1 cos 3 44 mxnx f xm n 1 求出的解析式 并写出的最小正周期 对称轴 对称中心 f x f x 2 令 求的单调递减区间 6 xfxh xh 3 若 求的值 mn f x 解 1 sincos3 44 f xm nxx 22 sincoscossin3 22 xxxx 22 1 sincos3 2 xx 1 cos23 2 x 所以的最小正周期 对称轴为 xf T Zk k x 2 对称中心为 Zk k 3 24 2 3 3 2cos 2 1 6 xxfxh 令 得Zkkxk 2 3 22 Zkkxk 63 所以的单调减区间为 xh Zkkxkx 63 3 若 则 即 mn 3sincos 44 xx 3 22 sincoscossin 22 xxxx 则可得 xxcos2sin 2tan x 1 cos23 2 f xx 22 1 sincos3 2 xx 22 22 1 sincos 3 2 sincos xx xx 10 33 3 1tan 1tan 2 1 2 2 x x 8 5 5 函数的部分图象如下图所示 该图象与轴交于点 2sin f xx 0 0 2 y 与轴交于点 为最高点 且三角形的面积为 0 1 Fx B CMMBC 求函数的解析式 f x 若 求的值 2 5 0 652 f cos 2 4 解 I 1