山东省临清市高中数学 2.1.1-1 根式全套教案 新人教A版必修1

用心 爱心 专心 1 2 1 12 1 1第一课时根式教案第一课时根式教案 教学目标教学目标 1 通过与初中所学的知识进行类比 理解根式的意义 掌握根式的性质 培养学生观 察分析 抽象类比的能力 2 掌握根式的化简 渗透 转化 的数学思想 通过运算训练 养成学生严谨治学 一丝不苟的学习习惯 让学生了解数学来自生活 数学又服务于生活的哲理 教学重难点教学重难点 教学重点教学重点 1 根式概念的理解 2 根式的化简 教学难点教学难点 1 根式的化简 教学过程教学过程 一 导入新课导入新课 同学们 我们在初中学习了平方根 立方根 那么有没有四次方根 五次方根 n 次方 根呢 答案是肯定的 这就是我们本堂课研究的课题 根式 二 新知探究新知探究 1 1 提出问题 提出问题 1 什么是平方根 什么是立方根 一个数的平方根有几个 立方根呢 2 如根据上面的结论我们又能得到什么呢 456 a xxa xa 3 根据上面的结论我们能得到一般性的结论吗 4 可否用一个式子表达呢 活动活动 教师指示 引导学生回忆初中的时候已经学过的平方根 立方根是如何定义的 对照类比比方根 立方根的定义解释上面的式子 对问题 2 的结论进行引申 推广 相 互交流讨论后回答 教师及时启发学生 具体问题一般化 归纳类比出 n 次方根的概念 评 价学生的思维 讨论结果 1 若 则叫做的平方根 正实数的平方根有两个 它们互为相反数 2 xa xa 如 4 的平方根为 负数没有平方根 同理 若 则叫做的立方根 一个2 3 xa xa 数的立方根只有一个 2 类比平方根 立方根的定义 得到相应的结果 3 类比 2 得到一个数的次方等于 则这个数叫的次方根 naan 4 用一个式子表达是 若 则叫做的次方根 n xa xan 教师板书次方根的意义 一般地 如果 则叫做的次方根 其中n n xa xan 1 nnN 2 2 提出问题 提出问题 用心 爱心 专心 2 1 你能根据 n 次方根的意义求出下列数的 n 次方根吗 教师板书于黑板 4 的平方根 8 的立方根 16 的 4 次方根 32 的 5 次方根 32 的 5 次方 根 0 的 7 次方根 的立方根 6 a 2 平方根 立方根 4 次方根 5 次方根 7 次方根 分别对应的方根的指数是什么 数 有什么特点 4 8 16 32 32 0 分别对应什么性质的数 有什么特点 6 a 3 问题 2 中 既然方根有奇次的也有偶次的 数有正有负 还有零 结论有一a 个的 也有两个的 你能否总结一般规律呢 4 任何一个数的偶次方根是否存在呢 a 活动活动 教师提示学生切实紧扣 n 次方根的概念 求一个数的 n 次方根 就是求出的那a 个数的 n 次方等于 及时点拨学生 从数的分类考虑 可以把具体的数写出来 观察数的a 特点 对问题 2 中的结论 类比推广引申 考虑要全面 对回答正确的学生及时表扬 对回答不准确的学生提示引导考虑问题的思路 讨论结果 1 因为2 的平方等于 4 2 的立方等于 8 2 的 4 次方等于 16 2 的 5 次方等于 32 2 的 5 次方等于 32 0 的 7 次方等于 0 的立方等于 所以 4 的平 2 a 6 a 方根 8 的立方根 16 的 4 次方根 32 的 5 次方根 32 的 5 次方根 0 的 7 次方根 的立方根分别是2 2 2 2 2 0 6 a 6 a 2 方根的指数是 2 3 4 5 7 特点是有奇数和偶数 总的来看 这些数包括正数 负数和零 3 一个数的奇次方根只有一个 一个正数的偶次方根有两个 是互为相反数 0aa 的任何次方根都是 0 4 任何一个数的偶次方根不一定存在 如负数的偶次方根就不存在 因为没有一个a 数的偶次方是一个负数 类比前面的平方根 立方根 结合刚才的讨论 归纳出一般情形 得到 n 次方根的性质 当 n 为偶数时 的 n 次方根有两个 是互为相反数 正的 n 次方根用表示 如a n a 果是负数 负的 n 次方根用 表示 正的 n 次方根与负的 n 次方根合并写在 n a 0 n aa n 为奇数时 正数的 n 次方根是一个正数 负数的 n 次方根是一个负数 这时的 na 次方根和符号表示 n a 负数没有偶次方根 0 的任何次方根都是零 活动 活动 让学生举例说明上述几种情况 教师巡视 及时纠正学生在举例过程中的问题 思考表示的 n 次方根 等式 一定成立吗 如果不成立 那么等于什么 nn a n a nn aa nn a 活动 活动 教师让学生注意讨论 n 为奇偶数和的符号 充分让学生多举例 分组讨论 教a 师点拨 注意归纳整理 用心 爱心 专心 3 结论 n 为奇数 当 n 为偶数 nn aa 0 0 nn a a a a aa 3 3 应用示例 应用示例 例 1 求下列各式的值 1 3 3 8 2 2 10 4 4 3 3 解 1 3 3 8 8 2 2 10 10 4 4 3 3 3 点评 不注意 n 的奇偶对式子的值影响 是导致问题出现的一个重要原因 要在理 nn a 解的基础之上 记准 记熟 会用 变式训练 例 2 求下列各式的值 7 7 1 2 3 3 2 33 1 aa 4 4 3 33 a 拓展提升拓展提升 问题 与哪个是恒等式 为什么 请举例说明 nn aa 1 nn aa nnN 活动活动 组织学生结合前面的例题及其解答 进行分析讨论 解决这一问题要紧扣 n 次方 根的定义 通过归纳 得出问题结果 对是正数和零 n 为偶数时 n 为奇数时讨论一下 再对a 是负数 n 为偶数时 n 为奇数时讨论一下 就可得到相应的结论 a 4 课堂小结课堂小结 如果 如果 则叫做的次方根 其中 用式子表示 n xa xan 1 nnN n a 式子叫根式 其中叫被开方数 n 叫根指数 n aa 说明 1 当 n 为偶数时 的 n 次方根有两个 是互为相反数 正的 n 次方根用表示 a n a 如果是负数 负的 n 次方根用表示 正的 n 次方根与负的 n 次方根合并写成 n a 0 n a a 2 n 为奇数时 正数的 n 次方根是一个正数 负数的 n 次方根是一个负数 这时的a n 次方根用符号表示 n a 3 负数没有偶次方