广东省佛山市南海区高三数学高考题例研究 理 新人教版_第1页
广东省佛山市南海区高三数学高考题例研究 理 新人教版_第2页
广东省佛山市南海区高三数学高考题例研究 理 新人教版_第3页
广东省佛山市南海区高三数学高考题例研究 理 新人教版_第4页
广东省佛山市南海区高三数学高考题例研究 理 新人教版_第5页
已阅读5页,还剩10页未读 继续免费阅读

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

南海区南海区 20102010 年高考题例研究年高考题例研究 理科数学理科数学 一 选择题 本大题共 8 小题 每小题 5 分 共 40 分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 1 已知复数 1 zii i为虚数单位 则复数z在复平面上所对应的点位于 A 第一象限 B 第二象限C 第三象限 D 第四象限 2 11 32 x 是 不等式11x 成立 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 3 tan600o的值为的值为 A 3 B 3 C 3 3 D 3 3 4 下列四个几何体中 各几何体的三视图有且仅有两个视图相同的是 A B C D 5 若四边形ABCD满足0ABCD 且 ABADABAD 则该四边形为 A 直角梯形 B 矩形 C 菱形 D 正方形 6 设集合 sin 3 n Mx xnZ 则满足条件 33 22 PM 的集合P的个数是 A 1 B 3C 4 D 8 7 如图 PAB 所在的平面 和四边形ABCD所在的平面 互相垂直 且 ADBC 4AD 8BC 32 AB 若 tan2tan10ADPBCP 则点P在平面 内的轨迹是 A 圆的一部分B 椭圆的一部分 C 双曲线的一部分D 抛物线的一部分 8 2010 年广州亚运会火炬传递在 A B C D E五个城市之间进行 各城市之间的距离 单位 百公里 见右表 若规定A为起点 P A B C D 第 7 题图 E为终点 中间三站顺序可调整 每个城市经过且只经 过一次 那么火炬传递的最短路线距离是 A 20 6 B 21 C 22 D 23 二 填空题 本大题共 7 小题 第 14 15 小题任选一题 作答 多选的按第 14 小题给分 每小题 5 分 共 30 分 9 等差数列 n a中 若 12011 a a为方程 2 10160 xx 的两根 则 210062010 aaa 10 23 2 x x 的展开式中的常数项为 11 某程序框图如图所示 该程序运行后输出 M N的值分别为 12 如图所示 在一个边长为 1 的正方形AOBC内 曲线 2 yx 和 曲线yx 围成一个叶形图 阴影部分 向正方形AOBC内随机 投一点 该点落在正方形AOBC内任何一点是等可能的 则所投 的点落在叶形图内部的概率是 第 12 题图 第 11 题图 第 8 题图 13 如图 对于大于 1 的自然数m的 n次幂可用奇数进行如图所示的 分裂 仿此 记 3 5的 分裂 中的最小数为a 而 2 5的 分裂 中最大的数是b 则 ab 14 坐标系与参数方程选做题 已知曲线 C 的极坐标方程是6sin 以极点为坐标原点 极轴为x的正半轴 建立平面直角坐标系 直线l的参数方程是 21 2 2 xt t yt 为参数 则直线l与曲线 C 相交所得的弦的弦长为 15 几何证明选讲选做题 如图 圆O上一点C在直径AB上的射影为D 4CD 8BD 则圆O的半径等于 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 小题 满分小题 满分 80 分 解答须写出文字说明 证明过程和演算步骤 分 解答须写出文字说明 证明过程和演算步骤 16 本小题满分 本小题满分 12 分 分 在ABC 中 角 A B C所对的边分别为 a b c 满足 5 sin 25 A 且ABC 的面积为2 求bc的值 若6bc 求a的值 17 本小题满分 本小题满分 12 分 分 甲 乙两位学生参加数学竞赛培训 现分别从他们在培训期间参加 的若干次预赛成绩中随机抽取 8 次 具体成绩如图所示 且甲学生的平均分为 85 分 观察茎叶图 求图中的x 若要从中选派一人参加数学竞赛 你认为选派哪位学生参加合适 请说明理由 若将频率视为概率 对甲同学在今后的 3 次数学竞赛成绩进行预测 记这 3 次成绩中 高于 80 分的次数为 求 的分布列及数学期望E 甲乙 98 8421 53 5 0035 025 7 8 9 x 19 17 15 13 43 11 9 7 33 5 3 23 7 5 3 1 42 5 3 1 32 3 1 22 第 13 题图 O AB D C 第 15 题图 18 本小题满分本小题满分 14 分 分 在如图所示的几何体中 ABC 为正三角形 AE和CD都垂直于 平面ABC 且2AEAB 1CD F为BE的中点 I 求证 DFABC平面 II 求证 平面DBE 平面ABE III 求直线BD和平面ACDE所成角的余弦值 19 本小题满分本小题满分 14 分 分 已知椭圆 22 22 10 yx Cab ab 的 离心率为 6 3 过右顶点A的直线l与椭圆C相交于 A B两 点 且 1 3 B 求椭圆C和直线l的方程 记曲线C在直线l下方的部分与线段AB所围成的平面区域 含边界 为D 若曲 线 222 2440 xmxyym 与D有公共点 试求实数m的最小值 20 本小题满分本小题满分 14 分 分 已知函数 1 2f x x 数列 n a满足 1 nn af a 2 nnN 若 1 3 5 a 数列 n b满足 1 1 n n b a 求证 数列 n b是等差数列 若 1 3 5 a 数列 n a中是否存在最大项与最小项 若存在 求出最大项与最小项 若不存在 说明理由 若 1 12a 试证明 1 12 nn aa 21 本小题满分本小题满分 14 分 分 已知函数 2 1 2lnf xa xx I 当1 af x 时求的单调区间 II 若函数 1 0 2 f xa在上无零点求的最小值 III 若 0mn 求证 m nm nm 2 lnln 南海区南海区 20102010 年高考题例研究 理科数学 年高考题例研究 理科数学 答案与评分标准答案与评分标准 一 选择题 本大题共 8 小题 每小题 5 分 共 40 分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 1 已知复数 1 zii i为虚数单位 则复数z在复平面上所对应的点位于 A 第一象限 B 第二象限C 第三象限 D 第四象限 答案 B 解析 因为 1 1ziii 则对应的点 1 1 Z 位于第二象限 故选 B 2 11 32 x 是 不等式11x 成立 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 答案 A 解析 201111 1 xxx 故选 A 3 tan600o的值为的值为 A 3 B 3 C 3 3 D 3 3 答案 B 解析 3120tan120720tan600tan 4 下列四个几何体中 各几何体的三视图有且仅有两个视图相同的是 A B C D 答案 C 解析 正方体的三个视图都是正方形 三棱台的三个视图都不同 5 若四边形ABCD满足0ABCD 且 ABADABAD 则该四边形为 A 直角梯形 B 矩形 C 菱形 D 正方形 答案 B 解析 由0ABCD 可知四边形ABCD为平行四边形 由 ABADABAD 可知对角线BDAC 故该四边形ABCD为矩形 6 设集合 sin 3 n Mx xnZ 则满足条件 33 22 PM 的集合P的个数是 A 1 B 3C 4 D 8 解析 因为 33 sin 0 322 n Mx xnZ 由 33 22 PM 得 PM 且 0 P 这样的集合 P 共有 4 个 故选 C 7 如图 PAB 所在的平面 和四边形ABCD所在的平面 互相垂直 且 ADBC 4AD 8BC 32 AB 若 tan2tan10ADPBCP 则点P在平面 内的轨迹是 A 圆的一部分B 椭圆的一部分 C 双曲线的一部分D 抛物线的一部分 答案 B 解析 102tan2tan BC BP AD AP BCPADP ABBPAP 40 P点的轨迹是椭圆 第 8 题图 P A B C D 第 7 题图 8 2010 年广州亚运会火炬传递在 A B C D E五个城市之间进行 各城市之间的距离 单位 百公里 见右表 若规定A为起点 E为终点 中间三站顺序可调整 每个城市经过且只经过一次 那么火炬传递的最短路线距离是 A 20 6 B 21 C 22 D 23 答案 B 解析 最短线路EBDCA 故距离和为 21 二 填空题 本大题共 7 小题 第 14 15 小题任选一题作答 多选的按第 14 小题给分 共 30 分 9 等差数列 n a中 若 12011 a a为方程 2 10160 xx 的两根 则 210062010 aaa 答案 15 解析 解方程 2 10160 xx 可得 8 2 2011 1 a a 或 2 8 2011 1 a a 则10 20111 aa 210062010 aaa 15 2 20111 20111 aa aa 10 23 2 x x 的展开式中的常数项为 答案 12 解析 rrrrrr r xC x xCT 36 3 32 31 2 2 令036 r 则常数项为 12 2 2 3 2 C 11 某程序框图如图所示 该程序运行后输出 M N的值分别为 解析解析 13 21 依据程序框图画出运行n次后 MN i的值 n 123 i 234 M2513 第 11 题图 N 3821 4 次运行后43i 于是有13 21MN 12 如图所示 在一个边长为 1 的正方形AOBC内 曲线 2 yx 和 曲线yx 围成一个叶形图 阴影部分 向正方形AOBC内随机 投一点 该点落在正方形AOBC内任何一点是等可能的 则所投 的点落在叶形图内部的概率是 答案 1 3 解析 3 1 0 3 1 0 3 2 3 1 3 2 1 0 3 1 0 2 3 1 0 2 xxdxxxS阴影 13 如图 对于大于 1 的自然数m的 n次幂可用奇数进行如图所示的 分裂 仿此 记 3 5的 分裂 中的最小数为a 而 2 5的 分裂 中最大的数是b 则 ab 答案 30 解析 2 51 3579 3 52123252729 则21 9 30abab 14 坐标系与参数方程选做题 已知曲线 C 的极坐标方程是6sin 以 极点为坐标原点 极轴为x的正半轴 建立平面直角坐标系 直线l的参 数方程是 21 2 2 xt t yt 为参数 则直线l与曲线 C 相交所得的弦的弦长为 答案 4 19 17 15 13 43 11 9 7 33 5 3 23 7 5 3 1 42 5 3 1 32 3 1 22 第 13 题图 第 12 题图 解析 曲线 C 在直角坐标系下的方程为 yyx6 22 故圆心为 3 0 半径为 3 直 线l在直角坐标系下的方程为 012 yx 圆心距为5 2 1 1320 22 d 所以 42 22 drMN 15 几何证明选讲选做题 如图 圆O上一点C在直径AB上的射影为D 4CD 8BD 则圆O的半径等于 答案 5 解析 CDARt BDCRt 2 2 BD CD AD DC DA BD CD 所以半径为 5 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 小题 满分小题 满分 80 分 解答须写出文字说明 证明过程和演算步骤 分 解答须写出文字说明 证明过程和演算步骤 16 本小题满分本小题满分 12 分 分 在ABC 中 角 A B C所对的边分别为 a b c 满足 5 sin 25 A 且ABC 的面积为2 求bc的值 若6bc 求a的值 16 解 5 sin 25 A 0 A 2 5 cos 25 A 4 sin2sincos 225 AA A 1 sin2 2 ABC SbcA 5bc 6 分 5 sin 25 A 2 3 cos12sin 25 A A 5bc 6bc 222 2cosabcbcA 2 2 1cos bcbcA 20 2 5a 12 分 17 本小题满分本小题满分 12 分 分 甲 乙两位学生参加数学竞赛培训 现分别从他们在培训期间参加 的若干次预赛成绩中随机抽取 8 次 具体成绩如图所示 且甲学生的平均分为 85 分 观察茎叶图 求图中的x O AB D C 第 15 题图 若要从中选派一人参加数学竞赛 你认为选派哪位学生参加合适 请说明理由 若将频率视为概率 对甲同学在今后的 3 次数学竞赛成绩进行预测 记这 3 次成绩中 高于 80 分的次数为 求 的分布列及数学期望E 17 解 93 95 81 82 80887879 85 8 x x 甲 解得4x 3 分 派甲参赛比较合适 理由如下 85x 甲 9092958080838575 85 8 x 乙 2 s35 5 甲 2 s41 乙 xx 乙甲 22 ss 乙甲 甲的成绩较稳定 派甲参赛比较合适 7 分 记 甲同学在一次数学竞赛中成绩高于 80 分 为事件A 则 63 84 P A 随机变量 的可能取值为 0 1 2 3 且 4 3 3 B k3 k k 3 31 PkC 44 k0 1 2 3 所以变量 的分布列为 0123 P 1 64 9 64 27 64 27 64 1927279 E0123 646464644 或 39 EnP3 44 12 分 18 本小题满分本小题满分 14 分 分 在如图所示的几何体中 ABC 为正三角形 AE和CD都垂直于 平面ABC 且2AEAB 1CD F为BE的中点 I 求证 DFABC平面 II 求证 平面DBE 平面ABE III 求直线BD和平面ACDE所成角的余弦值 18 解 I 取 AB 中点 G 连线 FG CG 1 2 1 2 FBEGFAE GFAEAEABC CDABC CDAECDAEGFCD GFCD 为中点又平面平面 且 四边形 CDFG 为平行四边形 DF CG 又 DF 平面 ABC CG 平面 ABC 甲乙 98 8421 53 5 0035 025 7 8 9 x DF 平面 ABC 4 分 II 解 取 AB 中点 G 由证法 1 可知 四边形 CDFG 为平行四边形 CG DF 又 AE 平面 ABC AE 平面 ABE 平面 ABE 平面 ABC 交线为 AB 又 ABC 为正三角形 G 为 AB 中点 CG AB CG 平面 ABE 又 CG DF DF 平面 ABE 又 DF 平面 DBE 平面DBE 平面ABE 8 分 III 解法一 取 AC 中点 M 连结 BM DM ABC 为正三角形 M 为 AC 中点 BM AC 又 AE 平面 ABC AE 平面 ACDE 平面 ACDE 平面 ABC BM 平面 ACDE BDM 为所求的线面角 2 3 2 1 5 ABCABBM CDABC BCABCCDBC Rt BCDBCCDBD 为正三角形且 又平面平面 在中 310 sin cos 5 5 BDMBDM 直线 BD 和平面 ACDE 所成角的余弦值 10 5 14 分 解法二 由 I II 可知 CG AB CG GF GF AB 分别以 GB GC GF 为轴建立空中直角坐标系 则由已知 相关点的坐标为 1 0 0 1 0 0 0 0 3 0 1 3 1 0 3 0 1 0 1 1 3 30 0 0 0 3 3 0 3 ABCD ACCDBDAEDCnx y z xz AC nCD n y zn 设平面的法向量 由得 令可得平面AED 的一个法向量 则 6310 sin cos 5 5 2 35 BD n BDn 直线 BD 和平面 ACDE 所成角的余弦值 10 5 14 分 19 本小题满分本小题满分 14 分 分 已知椭圆 22 22 10 yx Cab ab 的离心率为 6 3 过右顶点 A的直线l与椭圆C相交于 A B两点 且 1 3 B 求椭圆C和直线l的方程 记曲线C在直线l下方的部分与线段AB所围成的平面区域 含边界 为D 若曲 线 222 2440 xmxyym 与D有公共点 试求实数m的最小值 19 解 由离心率 6 3 e 得 22 6 3 ab a 即 22 3ab 又点 13 B 在椭圆 22 22 1 yx C ab 上 即 22 22 3 1 1 ab 解 得 22 124ab 故所求椭圆方程为 22 1 124 yx 4 分 由 2 0 13 AB 得直线 l 的方程为2yx 6 分 2 曲线 222 2440 xmxyym 即圆 22 2 8xmy 其圆心坐标为 2 G m 半径2 2r 表示圆心在直 线2y 上 半径为2 2的动圆 由于要求实数 m 的最小值 由图可知 只须考虑0m 的情形 设GA与直线 l 相切于点 T 则由 22 2 2 2 m 得4m 10 分 当4m 时 过点 42 G 与直线 l 垂直的直线 l 的方程为60 xy 解方程组 60 20 xy xy 得 24 T 因为区域 D 内的点的横坐标的最小值与最大值分别为1 2 所以切点TD 由图可知当GA过点 B 时 m 取得最小值 即 22 1 32 8m 解得 min 71m 14 分 20 本小题满分本小题满分 14 分 分 已知函数 1 2f x x 数列 n a满足 1 nn af a 2 nnN 若 1 3 5 a 数列 n b满足 1 1 n n b a 求证 数列 n b是等差数列 若 1 3 5 a 数列 n a中是否存在最大项与最小项 若存在 求出最大项与最小项 若不存在 说明理由 若 1 12a 试证明 1 12 nn aa 20 解 1 2f x x 则 1 1 2 n n a a n 2 n N 1 1 1 11 1 11 21 n n nn n a b aa a 1 1 1 1 n n b a 1 1 11 1 1 2 11 n nn nn a bbnnN aa 数列 n b是等差数列 4 分 由 知 数列 n b是等差数列 首项 1 1 15 12 b a 公差为 1 则其通项公式 57 1 1 22 n bnn 由 1 1 n n b a 得 11 11 7 2 n n a b n 故 2 1 27 n a n 考查函数 2 1 27 g x x 则 2 4 0 27 g x x 则函数 2 1 27 g x x 在区间 7 2 7 2 上为减函数 当 7 2 x 时 2 11 27 g x x 且在 7 2 上递减 故当3n 时 n a取最小值 3 1a 当 7 2 x 时 2 11 27 g x x 且在 7 2 上递减 故当4n 时 n a取最大值 4 3a 故存在 8 分 先用数学归纳法证明12 n a 再证明 1nn aa 当 n 1 时 1 12a 成立 假设 n k 时命题成立 即12 k a 则当

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论