山东省枣庄市第四十二中学七年级数学 2.1.2数怎么又不够用了（2）教案 北师大版

用心 爱心 专心1 山东省枣庄市第四十二中学七年级数学山东省枣庄市第四十二中学七年级数学 2 1 22 1 2 数怎么又不够用了 数怎么又不够用了 2 2 教案 教案 北师北师 大版大版 教学过程 一 创设情境 导入新课一 创设情境 导入新课 师 同学们还记得我们在小学阶段就认识的一个非常特殊的数 圆周率 吗 生 记得 3 14 师 他说的对吗 生 不对 它约等于 3 14 师 你还能说出它后面的数字吗 生 在 3 1415926 到 3 1415927 之间 师 还有几位数字 生 很多 无数位 师 目前 值已准确计算到了将近 65 亿位 但是仍然不是一个精确的数值 到底是一个怎样的数呢 学 完今天的课程你就知道答案了 二 师生互动探究二 师生互动探究 1 1 探究一 探究一 是整数吗 是分数吗 课件展示 是整数吗 是分数吗 课件展示 师 请同学们把下列各数表示成小数 3 5 4 9 5 45 8 11 2 生 利用计算器计算 3 3 0 8 0 5 4 5 0 9 5 71 0 45 8 81 0 11 2 师 给你的这几个数是什么数 生 有理数 用心 爱心 专心2 师 它们都可以化成小数吗 如果能 化成的是什么样的小数 生 都能 有的化成了有限小数 有的化成了无限循环小数 师 它们和 一样吗 是整数吗 是分数吗 生 不一样 不是整数 也不是分数 因为无论是整数还是分数都能化成有限小数或者无限循环小数 但是 不是有限小数 也不是无限循环小数 所以 不是有理数 师 这位同学分析的非常好 我们鼓励一下 那么 到底是什么数呢 还有与它类似的数吗 探究二 计算器探索面积为探究二 计算器探索面积为 2 2 的正方形的边长的正方形的边长a a 课件展示 课件展示 师 大家还记的我们上节课是怎样得到面积为 2 的正方形的吗 生 把两个边长为 1 的小正方形 通过剪切 拼 图拼成一个大的正方形 它的面积就是 2 师 面积为 2 的正方形的边长a究竟是多少呢 你能不能估计大正方形的边长a在什么范围内 生 观察课件后回答 通过图形可以看出 1 a 2 因为 12 1 22 4 而a的平方等于 2 所以 1 a 2 师 既然 1 a 2 那么a是 1 点几呢 生 探究后回答 1 4 a 1 5 师 为什么 生 因为 1 42 1 96 1 52 2 25 而a的平方等于 2 所以 1 4 a 1 5 师 你能精确到它的百分位吗 千分位呢 万分位呢 下面给大家几分钟的时间 借助计算器进行探索 生 小组合作 交流探索 师 谁能说一下小组探索的结果 生 a 1 4142 师 恰好是 1 4142 吗 生 约等于 1 4142 在 1 4142 与 1 4143 之间 师 还有几位小数 生 无数位 它是一个无限小数 师 大家可以看一下小明同学的探索过程 展示课件 边长a面积S 1 a 21 S 4 1 4 a 1 51 96 S 2 25 用心 爱心 专心3 师 如果继续探索下去 你会有什么发现 生 这个数不是循环小数 师 事实上 它是一个无限不循环小数 探究三 计算器探索面积为探究三 计算器探索面积为 5 5 的正方形的边长的正方形的边长b b 课件展示 课件展示 师 模仿上一个探索过程 你能探索面积为 5 的正方形的边长b吗 如果能 把探究的结果填入下表 生 小组合作 交流探索 把探究结果填入表格 师 谁能说一下你能得到什么结论 生 b 2 23606 它也是一个无限不循环小数 师 同学们探索的非常好 模仿刚才的探索方法 我们也可以探索体积为 2 的正方体的棱长 借助计算器 可 以得到它的棱长为 1 25992105 它也是一个无限不循环小数 2 2 议一议 课件展示 议一议 课件展示 师 对比刚开始让你们化成小数的数 大家讨论一下 无论是 还是我们刚才探索的这些数 它们与我们开 始举例的那些数一样吗 如果不一样 它们有什么区别呢 生 小组讨论交流 这些数和我们以前学过的数不一样 以前学的有理数包括整数和分数 它们都能够化成 有限小数或无限循环小数 但是 等一些数是无限不循环小数 师 同学们结论的非常正确 那么 我们也不能把 归入有理数范围了 你能给 这一类数起个名字吗 生 无理数 1 41 a 1 421 9881 S 2 0164 1 414 a 1 4151 999396 S 2 002225 1 4142 a 1 41431 99996164 S 2 00024449 边长b面积S 保留整数 b S 保留十分位 b S 保留百分位 b S 保留千分位 b S 保留万分位 b S 用心 爱心 专心4 师 哪位同学给无理数下个定义 生 无理数就是无限不循环小数 师 理解无理数的概念一定要抓住两方面 一是无限小数 二是不循环小数 同学们一定要抓住这两点 只 要有一点不符合 它就不是无理数 你能举出其他的无理数例子吗 生 1 2345678987 等等 师 无理数多不多 生 多 师 在我们生活中除了 以外 还有非常多的无理数 下面我们看例 1 你能分清有理数和无理数吗 3 3 例题分析 课件展示 例题分析 课件展示 例 1 下列各数中 哪些是有理数 哪些是无理数 3 14 3 4 75 0 0 1010010001 相邻两个 1 之间 0 的个数逐次加 1 生 有理数有 3 14 3 4 75 0 无理数有 0 1010010001 相邻两个 1 之间 0 的个数逐次加 1 师 回答得很好 大家鼓励一下 只要你抓住了无理数的两个特征 你就能把它识别出来 三 反馈练习 三 反馈练习 1 判断下列说法是否正确 1 有限小数是有理数 2 无限小数都是无理数 3 无理数都是无限小数 4 有理数是有限数 2 填空 0 351 68 4 3 2 3 14159 5 2323332 3 1234567891011 由相继的正整数组成 有理数有 无理数有 四 总结收获四 总结收获 师 通过本节课的学习你有哪些收获呢 你还存在疑问吗 生 我的主要收获是认识了无理数 并且能把无理数与有理数区别开 有理数包括整数和分数 能够化成有限 小数或者是无限循环小数 而无理数是无限不循环小数 师 还有要补充的吗 生 我还学会了 是无理数以及利用估算的方法探索无理数的范围 师 大家总结的很全面 以后我们还会学到很多关于无理数的知识 希望同学们继续努力 用心 爱心 专心5 五 作业五 作业 预习下一节课内容 六 板书设计六 板书设计 七 教学反思 通过上节课的学习 学生已经体会到无理数在现实生活中是大量存在的 本节课主要是借助于计算器进行 探索无理数概念的活动 通过总结对比得到无理数是无限不循环小数 同时学生也体会到了无限接近的思想 发展了估算能力 本节课在教学中突出探索过程 形成师生 生生的互动 特别是教师以组织者 引导者 合 作者的身份出现 发展学生的思维 调动了学生主动参与教学活动 从而理解无理数的本质特征 无限不 循环小数 当然 有一些同学对概念的理解掌握的还不是很好 只能在以后的教学过程中不断的加深 在估算的教学 过程中 学生的估算方法多