安徽省2013年高考物理二轮复习 专题二 功、能和动量第1讲　功、功率、动能定理

1 专题二专题二 功 能和动量第功 能和动量第 1 1 讲讲 功 功率 动能定理功 功率 动能定理 体系构建体系构建 考向分析考向分析 动能定理是高考的重点 经常与直线运动 曲线运动等综合考查 基本概念的考查常以 选择题形式出现 动能定理与直线运动 曲线运动相结合时常以计算题形式出现 功与功率 虽然不是高考主要考点 但要求在理解该知识点的基础上 灵活运用并能解决实际问题 这 部分知识的考查可与受力分析 运动学知识中速度与位移的计算 圆周运动 电场力的计算 安培力的计算等知识结合起来 动能定理是处理力学问题的一条重要途径 研究对象是单个 物体或没有相对运动的体系 高考对该讲的考查多从以下角度命题 1 机车启动问题 2 变力做功问题 3 与电场 磁场 复合场有关的综合问题 4 传送带 斜面类 问题 热点例析热点例析 热点一 功 功率的计算 1 公式P 计算的是t时间内的平均功率 W t 2 公式P Fv计算的是瞬时速度为v时刻的瞬时速度 若v为平均速度 求得的是平 均功率 例 1 2012 北京东城区联考 一只苹果从楼上某一高度自由下落 苹果在空中依次 经过三个完全相同的窗户 1 2 3 图中直线为苹果在空中的运动轨迹 若不计空气阻力的 影响 以下说法正确的是 A 苹果通过第 3 个窗户所用的时间最长 B 苹果通过第 1 个窗户的平均速度最大 C 苹果通过第 3 个窗户重力做的功最大 D 苹果通过第 1 个窗户重力的平均功率最小 规律小结规律小结对于功和功率的理解与计算问题的解决 一般应注意以下几点 1 准确理解功的定义式W Fl及变形式W Flcos 中各物理量的意义 该式及其 2 变形式仅适用于恒力做功情况 2 变力做功的求解注意对问题的正确转化 3 对于功率的计算 应注意区分公式P 和公式P Fv 前者侧重平均功率的计算 W t 后者侧重瞬时功率的计算 若F v有夹角 则P Fvcos 举一反三举一反三 1 如图甲所示 物体受到水平推力F的作用在粗糙水平面上做直线运动 监测 到推力F 物体速度v随时间t变化的规律如图乙所示 取g 10 m s2 则 A 第 1 s 内推力做功为 1 J B 第 2 s 内物体克服摩擦力做的功W 2 0 J C 第 1 5 s 时推力F的功率为 2 W D 第 2 s 内推力F做功的平均功率 1 5 W P 热点二 机车的启动问题 1 恒定功率启动 机车第一阶段做加速度逐渐减小的加速运动 第二阶段做匀速直线运动 速度图象如图 甲所示 当F f时 vmax P F P f 甲 2 恒定加速度启动 机车第一阶段做匀加速直线运动 当功率达到额定功率后获得匀加速的最大速度v1 第 二阶段保持功率不变做变加速运动 直至达到最大速度vmax 第三阶段做匀速直线运动 速 度图象如图乙所示 乙 1 求v1 由F f ma P P额 Fv1得v1 P额 f ma 2 求vmax vmax P额 f 例 2 2012 北京朝阳期末 一辆汽车在平直的公路上以速度v0开始加速行驶 经 过一段时间t 前进了距离l 此时恰好达到其最大速度vmax 设此过程中汽车发动机始终以 额定功率P工作 汽车所受的阻力恒为f 则在这段时间里 发动机所做的功为 fvmaxt Pt m mv fl 1 2 2 max v 1 22 0 3 ft v0 vmax 2 A B C D 规律小结规律小结解决机车启动问题时应注意的问题 1 分清是恒加速启动还是恒功率启动 2 匀加速启动过程中 机车功率是不断改变的 但该过程中的最大功率是额定功率 匀加速运动阶段的最大速度小于机车所能达到的最大速度 达到额定功率后做加速度减小的 加速运动 3 以额定功率启动的过程中 机车做加速度减小的加速运动 速度最大值等于 牵 P f 引力是变力 牵引力做的功W Pt 举一反三举一反三 2 起重机的钢索将重物由地面吊到空中某个高度 其速度图象如图所示 则钢 索拉力的功率随时间变化的图象可能是 热点三 动能定理的应用 1 应用动能定理解题的基本步骤 2 应用动能定理解题时需注意的问题 1 动能定理是功能关系的一个具体体现 应用动能定理的关键是选择合适的研究对 象 选好初态和末态 注意一定是合外力所做的总功 其中合外力是所有外力 包括重力 一定是末动能减去初动能 应用动能定理解题时 在分析运动过程时无须深究物体运动过程 中状态变化的细节 只需考虑整个过程的功及过程始末状态的动能 计算时把各个力的功连 同符号 正 负 一同代入 2 动能定理是计算物体的位移或速率的简捷方法 当题目中涉及位移时可优先考虑 动能定理 3 若物体运动的过程中包含几个不同过程 应用动能定理时 可以分段考虑 也可 以把全过程作为一整体来处理 4 例 3 2012 四川模拟 如图所示 一粗糙水平轨道与一光滑的 圆弧形轨道在A处 1 4 相连接 圆弧轨道半径为R 以圆弧轨道的圆心O点和两轨道相接处A点所在竖直平面 为界 在其右侧空间存在着平行于水平轨道向左的匀强电场 在左侧空间没有电场 现有一 质量为m 带电荷量为 q的小物块 可视为质点 从水平轨道的B位置由静止释放 结果 物块第一次冲出圆形轨道末端C后还能上升的最高位置为D 且 CD R 已知物块与水平轨 道间的动摩擦因数为 B离A处的距离为x 2 5R 不计空气阻力且边界处无电场 求 1 物块第一次经过A点时的速度 2 匀强电场的电场强度大小 3 物块在水平轨道上运动的总路程 规律小结规律小结 1 动能定理既适用于直线运动 也适用于曲线运动 既适用于恒力做功 也适用于变力做功 力可以是各种性质的力 既可以同时作用 也可以分段作用 只要求出 在作用过程中各力做功的多少和正负即可 2 若运动涉及多个运动过程 应用动能定理解题时 可以考虑分段研究 列动能定 理方程 也可以将全过程看做一个整体考虑 举一反三举一反三 3 如图所示 两根平行金属导轨MN PQ相距为d 1 0 m 导轨平面与水平面 夹角为 30 导轨上端跨接一定值电阻R 1 6 导轨电阻不计 整个装置处于与导 轨平面垂直且向上的匀强磁场中 磁感应强度大小为B 1 0 T 一根与导轨等宽的金属棒 ef垂直于MN PQ静止放置 且与导轨保持良好接触 金属棒质量m 0 1 kg 电阻r 0 4 距导轨底端s1 3 75 m 另一根与金属棒ef平行放置的绝缘棒gh长度也为d 质量为 从导轨最低点以速度 m 2 v0 10 m s 沿轨道上滑并与金属棒发生正碰 碰撞时间极短 碰后金属棒沿导轨上滑 s2 0 2 m 后再次静止 此过程中电阻R上产生的电热为Q 0 2 J 已知两棒与导轨间的动 摩擦因数均为 g取 10 m s2 求 3 3 1 绝缘棒gh与金属棒ef碰前瞬间绝缘棒的速率 2 两棒碰后 安培力对金属棒做的功以及碰后瞬间金属棒的加速度 误区警示误区警示 1 对公式W Flcos 中力F的要求掌握不准 用W Flcos 计算功时 F应是作用在物体上的恒力 2 误认为公式W Flcos 中位移l一定是物体的位移 式中l是物体在受力作用的 情况下发生的位移 自始至终必须受力的作用 因此式中l不一定是物体的位移 3 对于力的大小不变而方向变化时 不能用W Flcos 求功 易错题例 如图所示 用恒力F通过光滑的定滑轮把静止在水平面上的物体从位置A 拉到位置B 物体的质量为m 定滑轮离物体上表面的高度为h 物体在水平位置A B时 5 细绳与水平方向的夹角分别为 1和 2 求绳的拉力对物体做的功 答案 答案 Fh 1 sin 1 1 sin 2 正确解答 人拉绳的力是恒力 但绳拉物体的力的方向不断变化 故绳拉物体的力F 是变力 但F 大小不变 该变力对物体所做的功与恒力F所做的功相等 力F的作用点对 地的位移s h 1 sin 1 1 sin 2 则细绳对物体的拉力F 所做的功为 W WF Fs Fh 1 sin 1 1 sin 2 1 把动力装置分散安装在每节车厢上 使其既具有牵引动力 又可以载客 这样的客 车车厢叫做动车 而动车组是几节自带动力的车厢 动车 加几节不带动力的车厢 也叫拖 车 编成一组 如图所示 假设动车组运行过程中受到的阻力与其所受重力成正比 每节动 车与拖车的质量都相等 每节动车的额定功率都相等 若 1 节动车加 3 节拖车编成的动车组 的最大速度为 120 km h 则 9 节动车加 3 节拖车编成的动车组的最大速度为 A 120 km h B 240 km h C 360 km h D 480 km h 2 2012 重庆调研 如图所示 斜面AB DB动摩擦因数相同 可视为质点的物体分 别沿AB DB从斜面顶端由静止下滑到底端 下列说法正确的是 A 物体沿斜面DB滑动到底端时动能较大 B 物体沿斜面AB滑动到底端时动能较大 C 物体沿斜面DB滑动过程中克服摩擦力做的功较多 D 物体沿斜面AB滑动过程中克服摩擦力做的功较多 3 2012 合肥高三教学质量检测 一摩托车在竖直的圆轨道内侧做匀速圆周运动 周 期为T 人和车的总质量为m 轨道半径为R 车经最高点时发动机功率为P0 车对轨道的压 力为 2mg 设轨道对摩托车的阻力与车对轨道压力成正比 则 6 A 车经最低点时对轨道的压力为 3mg B 车经最低点时发动机功率为 2P0 C 车从最高点经半周到最低点的过程中发动机做的功为P0T 1 2 D 车从最高点经半周到最低点的过程中发动机做的功为 2mgR 4 2012 大纲全国理综 一探险队员在探险时遇到一山沟 山沟的一侧竖直 另一侧 的坡面呈抛物线形状 此队员从山沟的竖直一侧 以速度v0沿水平方向跳向另一侧坡面 如 图所示 以沟底的O点为原点建立坐标系Oxy 已知 山沟竖直一侧的高度为 2h 坡面的抛 物线方程为y x2 探险队员的质量为m 人视为质点 忽略空气阻力 重力加速度为g 1 2h 1 求此人落到坡面时的动能 2 此人水平跳出的速度为多大时 他落在坡面时的动能最小 动能的最小值为多少 参考答案参考答案 精要例析 聚焦热点 热点例析热点例析 例 1 D 解析 解析 因平均速度为 所以通过第 3 个窗户的平均速度最大 时 v v1 v2 2 间最少 故选项 A B 错 因重力通过窗户所做的功为W mg h 通过各窗户时做功相等 选项 C 错 根据P 因通过第 3 个窗户的时间最少 所以选项 D 正确 W t 举一反三 1 B 解析 解析 第 1 s 内物体保持静止状态 在推力方向没有位移 故做功为 0 A 选项错误 由图象可知第 3 s 内物体做匀速直线运动 F 2 N 故f F 2 N 由 v t图象知 第 2 s 内物体的位移x 1 2 m 1 m 第 2 s 内物体克服摩擦力做的功 1 2 Wf fx 2 0 J 故 B 选项正确 第 1 5 s 时物体的速度为 1 m s 故推力的功率为 3 W C 选项错误 第 2 s 内推力F 3 N 推力F做功WF Fx 3 0 J 故第 2 s 内推力F做功的平 均功率 3 W 故 D 选项错误 P WF t 例 2 D 解析 解析 因为发动机以额定功率工作 所以发动机所做的功W Pt 故 对 达到最大速度vmax时 牵引力与阻力相等 所以W P t F vmax t fvmax t 故 对 由动能定理W f l mv mv 所以W mv mv fl 故 对 故选项 D 正确 1 22max 1 22 0 1 22max 1 22 0 7 举一反三 2 A 解析 解析 由速度图象知 重物先匀加速再匀速后匀减速运动 由牛顿第 二定律知 在匀加速过程有F1 mg ma1 F1为恒力且大于mg 拉力的功率P1 F1v F1at 在匀速过程有F2 mg 拉力的功率P2 F2v0为定值 在匀减速过程有mg F3 ma3 F3为恒力 且小于mg 拉力的功率P3 F3v F3 v0 at 功率逐渐减小到 0 可知 A 正确 例 3 答案 答案 1 2 2 3 R gR mg 0 8mg q 2 5 2 解析 解析 1 对物体由A至D运用动能定理得 mg 2R 0 mv 1 22A 解得vA 2 gR 2 对物体由B至A运用动能定理得 Eq 2 5R mg 2 5R mv 0 1 22A 解得E mg 0 8mg q 3 由于电场力大于物块所受滑动摩擦力 物块最后只能静止在A处 对全过程运用 动能定理得 Eq 2 5R mg s 0 解得s 2 5 R 2 举一反三 3 答案 答案 1 5 m s 2 0 25 J 25 m s2 解析 解析 1 设绝缘棒与金属棒碰前的速率为v1 绝缘棒在导轨上由最低点向上滑动的 过程中 由动能定理得 gs1cos gs1sin v v m 2 m 2 1 2 m 2 2 1 1 2 m 2 2 0 解得v1 5 m s 2 设碰后安培力对金属棒做功为W安 由功能关系 安培力做的功等于回路中产生的 总电热 W安 Q 0 25 J R r R 设碰后金属棒速率为v 切割磁感线产生的感应电动势为E 回路中感应电流为I 安培 力为F安 E Bdv I E R r F安 BId 由动能定理 W安 mgs2sin mgs2cos 0 mv2 1 2 解得v 3 m s 设两棒碰后瞬时金属棒的加速度为a 由牛顿第二定律 mgcos mgsin F安 ma a 25 m s2 创新模拟 预测演练 1 C 解析 解析 由P 4kmv和 9P 12kmv 解得v 3v 360 km h 故 C 选项正确 2 B 解析 解析 已知斜面AB DB动摩擦因数相同 设斜面倾角为 底边为x 则斜面 高度为h xtan 斜面长度L 物体分别沿AB DB从斜面顶端由静止下滑到底 x cos 端 由动能定理有 mgh mgLcos mv2 可知物体沿斜面AB滑动到底端时动能较大 1 2 8 故 A 错误 B