山东省潍坊三县2011届高三数学第一次联考文 新人教B版

1 高三阶段性教学质量检测高三阶段性教学质量检测 数学试题 文科 数学试题 文科 第第 卷 共卷 共 60 分 分 一 一 选择题 本大题共选择题 本大题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分 在每小题给出的四个选项中 只有分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 一项是符合题目要求的 1 命题 若ab 0 则a 0 或b 0 的逆否命题是 A 若a 0 或b 0 则ab 0 B 若0 ab 则0 a或0 b C 若0 a且0 b 则0 ab D 若0 a或0 b 则0 ab 2 已知cba 满足abc 且0 ac 则下列选项中不一定能成立的是 A cb aa B 0 c ab C c a c b 22 D 0 ac ca 3 使 1lg m 成立的一个充分不必要条件是 A 1 2m B 1 m C 100 m D 0 m 4 已知在等比数列 n a中 1346 5 10 4 aaaa 则该数列的公比等于 A 1 2 B 2 3 C 2 D 1 2 5 已知函数 22 x f x 则函数 yf x 的图象可能是 6 将函数sin2yx 的图象向左平移 4 个单位 再向上平移 1 个单位 所得图象的函数解 析式是 A cos2yx B 2 2sinyx C 4 2sin 1 xy D 2 2cosyx 7 已知函数 0 0 sin 2 xxf的图象 如图所示 则 等于 A 1 3 B 3 2 C 1 D 2 2 8 曲线 3 14 33 yx 在点 2 4 处的切线方程是 A 440 xy B 440 xy C 440 xy D 440 xy 9 定义 00 y xy y x F x 已知数列 n a满足 n F nF an 2 2 Nn 若对任 意正整数n 都有 nk aa k N成立 则 k a的值为 A 8 9 B 1 C 32 25 D 2 10 已知1x 1y 且 1 ln 4 x 1 4 ln y成等比数列 则xy A 有最大值e B 有最大值e C 有最小值e D 有最小值e 11 在锐角ABC 中 角CBA 所对的边分别为abc 若 2 2 sin 3 A 2a 2 ABC S 则b的值为 A 3 B 3 2 2 C 2 2 D 2 3 12 若定义在 R 上的奇函数 xf满足 4 f xf x 且在区间 0 2 上是增函数 则 有 A 25 80 11 fff B 11 80 25 fff C 25 11 80 fff D 80 11 25 fff 第第 卷 共卷 共 90 分 分 三题号二 171819202122 总分 得分 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 小题 每小题小题 每小题 4 分 共分 共 16 分 分 13 若 2 4 ab 且 aba 则a与b的夹角是 14 函数 2 2lnf xxx 的单调增区间是 3 15 不等式组 260 3 0 2 xy xy y 所表示的平面区域的面积为 16 已知下列各式 111111131111 1 11 1 12 2232347223415 则按此规律可猜想此类不等式的一般形式为 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 小题 共小题 共 74 分 分 17 本小题满分 12 分 已知不等式 2 0 1 x x 的解集为 A 关于x的不等式 2 1 2 2 xa x a R的解集为 B 全 集U R 求使 UA BB 的实数a的取值范围 18 本小题满分 12 分 已知函数 22 cos 2 sincos 3 f xxxx I 求函数 f x的单调减区间 II 若 3 5 f 2 是第一象限角 求sin2 的值 4 19 本小题满分 12 分 已知 n b是公比大于 1 的等比数列 13 b b是函数 2 54f xxx 的两个零点 I 求数列 n b的通项公式 II 若数列 n a满足 2 log2 nn abn 且 123 63 m aaaa 求m的最大 值 20 本小题满分 12 分 如图 互相垂直的两条公路AP AQ旁有一矩形花园ABCD 现欲将其扩建成一个更大 的三角形花园AMN 要求M在射线AP上 N在射线AQ上 且MN过点C 其中 36AB 米 20 AD米 记三角形花园AMN的面积为S I 问 DN取何值时 S取得最小值 并求出最小值 II 若S不超过 1764 平方米 求DN长的取值范围 21 本小题满分 12 分 5 已知在函数 3 f xaxx 的图象上 以 1 Nb为切点的切线的倾斜角为45 I 求 a b的值 II 是否存在最小的正整数k 使得不等式 1996f xk 对于 1 3 x 恒成立 若存在 试求出k的值 若不存在 请说明理由 22 本小题满分 14 分 已知数列 n a的前五项依次是 1132 0 3253 正数数列 n b的前n项和为 n S 且 1 2 nn n n Sb b I 写出符合条件的数列 n a的一个通项公式 II 求 n S的表达式 III 在 I II 的条件下 1 2c 当2n 时 设 2 1 n nn c a S n T是数列 n c的前 n项和 且log 1 2 nm Tm 恒成立 求实数m的取值范围 6 高三数学 文科 参考答案高三数学 文科 参考答案 一 选择题 CCAAB DBDAC AA 二 填空题 13 2 3 14 1 2 15 1 16 111 1 23212 n n n N 三 解答题 17 解 由 2 0 1 x x 解得21x 2 1 A 3 分 所以 2 1 UA 5 分 由 2 1 2 2 xa x 得 2 11 22 xa x 即2xax 解得xa 所以 Ba 9 分 因为 UA BB 所以 U BA 故有2a 即a的取值范围是 2 12 分 18 解 I 因为 22 cos 2 sincos 3 f xxxx 13 cos2sin2cos2 22 xxx 31 sin2cos2sin 2 226 xxx 3 分 所以 当 3 222 262 kxkkZ 即 5 36 kxkkZ 时 函数 f x递减 故 所求函数 f x的减区间为 5 36 kkkZ 6 分 7 II 因为2 是第一象限角 且 3 sin 2 65 所以222 663 kkkZ 由 3 sin 2 65 f 得 4 cos 2 65 9 分 所以 3 34 sin2sin 2 6610 12 分 19 解 I 因为 13 b b是函数 2 54f xxx 的两个零点 所以 13 b b是方程 2 540 xx 的两根 故有 1 3 13 4 5 bb bb 因为公比大于 1 所以 13 1 4bb 则 2 2b 3 分 所以 等比数列 n b的公比为 2 1 2 b b 11 1 2 nn n bbq 6 分 II 1 22 log2log 2221 n nn abnnn 所以 数列 n a是首项为 3 公差为 2 的等差数列 9 分 故有 2 123 1 3 1 2263 2 m aaaamm mmm 即 2 263mm 0 解得97m 所以m的最大值是 7 12 分 20 解 I 设DNx 米 0 x 则20ANx 因为 DNAN DCAM 所以 20 36 xx AM 即 36 20 x AM x 所以 2 118 20 2 x SAMAN x 4 分 400 18 40 1440 x x 当且仅当20 x 时取等号 所以 S的最小值等于 1440 平方米 8 分 II 由 2 18 20 1764 x S x 得 2 584000 xx 10 分 解得850 x 所以 DN长的取值范围是 8 50 12 分 8 21 解 依题意 得 1 tan45 f 即 2 311 3 aa 因为 1 fb 所以 1 3 b 4 分 II 由 I 知 3 2 3 f xxx 令 2 2 012 2 xxxf得 因为 15 3 3 2 2 2 3 2 2 2 3 1 1 ffff 所以 当 1 3 x 时 f x的最大值为 3 15f 8 分 要使得不等式 1996f xk 对于 1 3 x 恒成立 则15 19962011 k 所以 存在最小的正整数2011k 使得不等式 1996f xk 对于 1 3 x 恒成立 12 分 22 解 I 1 1 n n an n N 2 分 II 因为 1 2 nn n n Sb b 0 n b 所以 11 1 11 2 bb b 解得 1 1b 即 1 1S 当2n 时 1nnn bSS 所以 1 1 2 nnn nn n SSS SS 1 1 nn nn n SS SS 即 22 1nn SSn 5 分 所以 22 12 1 nn SSn 22 23 2 nn SSn 22 21 2SS 累加 得 22 1 234 n SSn 所以 2 1 123 2 n n n Sn 即 1 2 n n n S 8 分 III 在 I II 的条件下 1 2c 当2n 时 2 1211 2 1 1 n nn c a Sn nnn 当1n 时 11 2Tc 当2n 时 123 1111111 2 1 2 2 1