北京市西城区八年级数学下册 学习 探究 诊断 第十八章 勾股定理同步测试

用心 爱心 专心 1 第十八章第十八章 勾股定理测试勾股定理测试 1 1 勾股定理勾股定理 一一 学习要求学习要求 掌握勾股定理的内容及证明方法 能够熟练地运用勾股定理由已知直角三角形中的两 条边长求出第三条边长 课堂学习检测课堂学习检测 一 填空题一 填空题 1 如果直角三角形的两直角边长分别为a b 斜边长为c 那么 c2 这一定理在 我国被称为 2 ABC中 C 90 a b c分别是 A B C的对边 1 若a 5 b 12 则c 2 若c 41 a 40 则b 3 若 A 30 a 1 则c b 4 若 A 45 a 1 则b c 3 如图是由边长为 1m 的正方形地砖铺设的地面示意图 小明沿图中所示的折线从 A B C所走的路程为 4 等腰直角三角形的斜边为 10 则腰长为 斜边上的高为 5 在直角三角形中 一条直角边为 11cm 另两边是两个连续自然数 则此直角三角形的 周长为 二 选择题二 选择题 6 Rt ABC中 斜边BC 2 则AB2 AC2 BC2的值为 A 8 B 4 C 6 D 无法计算 7 如图 ABC中 AB AC 10 BD是AC边上的高线 DC 2 则BD等于 A 4 B 6 C 8 D 102 8 如图 Rt ABC中 C 90 若AB 15cm 则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和 为 用心 爱心 专心 2 A 150cm2 B 200cm2 C 225cm2 D 无法计算 三 解答题三 解答题 9 在 Rt ABC中 C 90 A B C的对边分别为a b c 1 若a b 3 4 c 75cm 求a b 2 若a c 15 17 b 24 求 ABC的面积 3 若c a 4 b 16 求a c 4 若 A 30 c 24 求c边上的高hc 5 若a b c为连续整数 求a b c 综合 运用 诊断综合 运用 诊断 一 选择题一 选择题 10 若直角三角形的三边长分别为 2 4 x 则x的值可能有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 二 填空题二 填空题 11 如图 直线l经过正方形ABCD的顶点B 点A C到直线l的距离分别是 1 2 则正 方形的边长是 用心 爱心 专心 3 12 在直线上依次摆着 7 个正方形 如图 已知倾斜放置的 3 个正方形的面积分别为 1 2 3 水平放置的 4 个正方形的面积是S1 S2 S3 S4 则 S1 S2 S3 S4 三 解答题三 解答题 13 如图 Rt ABC中 C 90 A 30 BD是 ABC的平分线 AD 20 求BC的 长 拓展 探究 思考拓展 探究 思考 14 如图 ABC中 C 90 1 以直角三角形的三边为边向形外作等边三角形 如图 探究S1 S2与S3的关系 图 2 以直角三角形的三边为斜边向形外作等腰直角三角形 如图 探究S1 S2与S3 的关系 图 3 以直角三角形的三边为直径向形外作半圆 如图 探究S1 S2与S3的关系 图 测试测试 2 2 勾股定理勾股定理 二二 用心 爱心 专心 4 学习要求学习要求 掌握勾股定理 能够运用勾股定理解决简单的实际问题 会运用方程思想解决问题 课堂学习检测课堂学习检测 一 填空题一 填空题 1 若一个直角三角形的两边长分别为 12 和 5 则此三角形的第三边长为 2 甲 乙两人同时从同一地点出发 已知甲往东走了 4km 乙往南走了 3km 此时甲 乙 两人相距 km 3 如图 有一块长方形花圃 有少数人为了避开拐角走 捷径 在花圃内走出了一条 路 他们仅仅少走了 m 路 却踩伤了花草 3 题图 4 如图 有两棵树 一棵高 8m 另一棵高 2m 两树相距 8m 一只小鸟从一棵树的树梢飞 到另一棵树的树梢 至少要飞 m 4 题图 二 选择题二 选择题 5 如图 一棵大树被台风刮断 若树在离地面 3m 处折断 树顶端落在离树底部 4m 处 则 树折断之前高 5 题图 A 5m B 7m C 8m D 10m 6 如图 从台阶的下端点B到上端点A的直线距离为 6 题图 A B 212310 用心 爱心 专心 5 C D 5658 三 解答题三 解答题 7 在一棵树的 10 米高B处有两只猴子 一只猴子爬下树走到离树 20 米处的池塘的A处 另一只爬到树顶D后直接跃到A处 距离以直线计算 如果两只猴子所经过的距离相等 则这棵树高多少米 8 在平静的湖面上 有一支红莲 高出水面 1 米 一阵风吹来 红莲移到一边 花朵齐及 水面 已知红莲移动的水平距离为 2 米 求这里的水深是多少米 综合 运用 诊断综合 运用 诊断 一 填空题一 填空题 9 如图 一电线杆AB的高为 10 米 当太阳光线与地面的夹角为 60 时 其影长AC为 米 10 如图 有一个圆柱体 它的高为 20 底面半径为 5 如果一只蚂蚁要从圆柱体下底面 的A点 沿圆柱表面爬到与A相对的上底面B点 则蚂蚁爬的最短路线长约为 取 3 二 解答题 11 长为 4 m 的梯子搭在墙上与地面成 45 角 作业时调整为 60 角 如图所示 则梯子 的顶端沿墙面升高了 m 用心 爱心 专心 6 12 如图 在高为 3 米 斜坡长为 5 米的楼梯表面铺地毯 则地毯的长度至少需要多少米 若楼梯宽 2 米 地毯每平方米 30 元 那么这块地毯需花多少元 拓展 探究 思考拓展 探究 思考 13 如图 两个村庄A B在河CD的同侧 A B两村到河的距离分别为AC 1 千米 BD 3 千米 CD 3 千米 现要在河边CD上建造一水厂 向A B两村送自来水 铺设 水管的工程费用为每千米 20000 元 请你在CD上选择水厂位置O 使铺设水管的费用 最省 并求出铺设水管的总费用W 测试测试 3 3 勾股定理勾股定理 三三 学习要求学习要求 熟练应用勾股定理解决直角三角形中的问题 进一步运用方程思想解决问题 课堂学习检测课堂学习检测 一 填空题一 填空题 1 在 ABC中 若 A B 90 AC 5 BC 3 则AB AB边上的高 CE 2 在 ABC中 若AB AC 20 BC 24 则BC边上的高AD AC边上的高 BE 3 在 ABC中 若AC BC ACB 90 AB 10 则AC AB边上的高 CD 4 在 ABC中 若AB BC CA a 则 ABC的面积为 5 在 ABC中 若 ACB 120 AC BC AB边上的高CD 3 则 用心 爱心 专心 7 AC AB BC边上的高AE 二 选择题二 选择题 6 已知直角三角形的周长为 斜边为 2 则该三角形的面积是 62 A B C D 1 4 1 4 3 2 1 7 若等腰三角形两边长分别为 4 和 6 则底边上的高等于 A B 或 C D 或774124247 三 解答题三 解答题 8 如图 在 Rt ABC中 C 90 D E分别为BC和AC的中点 AD 5 BE 求AB的长 102 9 在数轴上画出表示及的点 10 13 综合 运用 诊断综合 运用 诊断 10 如图 ABC中 A 90 AC 20 AB 10 延长AB到D 使CD DB AC AB 求BD的长 11 如图 将矩形ABCD沿EF折叠 使点D与点B重合 已知AB 3 AD 9 求BE的 长 用心 爱心 专心 8 12 如图 折叠矩形的一边AD 使点D落在BC边的点F处 已知AB 8cm BC 10cm 求 EC的长 13 已知 如图 ABC中 C 90 D为AB的中点 E F分别在AC BC上 且 DE DF 求证 AE2 BF2 EF2 拓展 探究 思考拓展 探究 思考 14 如图 已知 ABC中 ABC 90 AB BC 三角形的顶点在相互平行的三条直线 l1 l2 l3上 且l1 l2之间的距离为 2 l2 l3之间的距离为 3 求AC的长是多少 用心 爱心 专心 9 15 如图 如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF 再以对角线AE为 边作第三个正方形AEGH 如此下去 已知正方形ABCD的面积S1为 1 按上述方 法所作的正方形的面积依次为S2 S3 Sn n为正整数 那么第 8 个正方形的面积 S8 第n个正方形的面积Sn 测试测试 4 4 勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理 学习要求学习要求 掌握勾股定理的逆定理及其应用 理解原命题与其逆命题 原定理与其逆定理的概念 及它们之间的关系 课堂学习检测课堂学习检测 一 填空题一 填空题 1 如果三角形的三边长a b c满足a2 b2 c2 那么这个三角形是 三角形 我们 把这个定理叫做勾股定理的 2 在两个命题中 如果第一个命题的题设是第二个命题的结论 而第一个命题的结论是第 二个命题的题设 那么这两个命题叫做 如果把其中一个命题叫做原命题 那么另一个命题叫做它的 3 分别以下列四组数为一个三角形的边长 1 6 8 10 2 5 12 13 3 8 15 17 4 4 5 6 其中能构成直角三角形的有 填序号 4 在 ABC中 a b c分别是 A B C的对边 若a2 b2 c2 则 c为 若a2 b2 c2 则 c为 若a2 b2 c2 则 c为 5 若 ABC中 b a b a c2 则 B 6 如图 正方形网格中 每个小正方形的边长为 1 则网格上的 ABC是 三角形 7 若一个三角形的三边长分别为 1 a 8 其中a为正整数 则以a 2 a a 2 为边的 三角形的面积为 8 ABC的两边a b分别为 5 12 另一边c为奇数 且a b c是 3 的倍数 则c应为 此三角形为 用心 爱心 专心 10 二 选择题二 选择题 9 下列线段不能组成直角三角形的是 A a 6 b 8 c 10 B 3 2 1 cba C D 4 3 1 4 5 cba6 3 2 cba 10 下面各选项给出的是三角形中各边的长度的平方比 其中不是直角三角形的是 A 1 1 2 B 1 3 4 C 9 25 26 D 25 144 169 11 已知三角形的三边长为n n 1 m 其中m2 2n 1 则此三角形 A 一定是等边三角形 B 一定是等腰三角形 C 一定是直角三角形 D 形状无法确定 综合 运用 诊断综合 运用 诊断 一 解答题一 解答题 12 如图 在 ABC中 D为BC边上的一点 已知AB 13 AD 12 AC 15 BD 5 求 CD的长 13 已知 如图 四边形ABCD中 AB BC AB 1 BC 2 CD 2 AD 3 求四边形 ABCD的面积 14 已知 如图 在正方形ABCD中 F为DC的中点 E为CB的四等分点且CE CB 4 1 求证 AF FE 用心 爱心 专心 11 15 在B港有甲 乙两艘渔船 若甲船沿北偏东 60 方向以每小时 8 海里的速度前进 乙 船沿南偏东某个角度以每小时 15 海里的速度前进 2 小时后 甲船到M岛 乙船到P 岛 两岛相距 34 海里 你知道乙船是沿哪个方向航行的吗 拓展 探究 思考拓展 探究 思考 16 已知 ABC中 a2 b2 c2 10a 24b 26c 338 试判定 ABC的形状 并说明你的 理由 17 已知a b c是 ABC的三边 且a2c2 b2c2 a4 b4 试判断三角形的形状 18 观察下列各式 32 42 52 82 62 102 152 82 172 242 102 262 你有没 有发现其中的规律 请用含n的代数式表示此规律并证明 再根据规律写出接下来的式 子 用心 爱心 专心 12 参考答案参考答案 第十八章第十八章 勾股定理勾股定理 测试测试 1 1 勾股定理勾股定理 一一 1 a2 b2 勾股定理 2 1 13 2 9 3 2 4 1 32 3 4 5 5 5 132cm 6 A 7 B 8 C 522 9 1 a 45cm b 60cm 2 540 3 a 30 c 34 4 6 5 12 3 10 B 11 12 4 13 5 310 14 1 S1 S2 S3 2 S1 S2 S3 3 S1 S2 S3 测试测试 2 2 勾股定理勾股定理 二二 1 13 或 2 5 3 2 4 10 119 5 C 6 A 7 15 米 8 米 2 3 9 10 25 11 12 7 米 420 元 3 310 2232 13 10 万元 提示 作A点关于CD的对称点A 连结A B 与CD交点为O 测试测试 3 3 勾股定理勾股定理 三三 1 2 16 19 2 3 5 5 4 34 34 15 342 4 3 2 a 5 6 6 C 7 D3633 8 提示 设BD DC m CE EA k 则k2 4m2 40 4k2 m2 25 AB 132 13244 22 km 9 图略 3213 3110 2222 10 BD 5 提示 设BD x 则CD 30 x 在 Rt ACD中根据勾股定理列出 30 x 2 x 10 2 202 解得x 5 11 BE 5 提示 设BE x 则DE BE x AE AD DE 9 x 在 Rt ABE中 AB2 AE2 BE2 32 9 x 2 x2 解得x 5 12 EC 3cm 提示 设EC x 则 DE EF 8 x AF AD 10 BF CF 4 在 Rt CEF中 8 x 6 22 ABAF 2 x2 42 解得x 3 13 提示 延长FD到M使DM DF 连结AM EM 14 提示 过A C分别作l3的垂线 垂足分别为M N 则易得 AMB BNC 则 172 34 ACAB 用心 爱心 专心 13 15 128 2n 1 测试测试 4 4 勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理 1 直角 逆定理 2 互逆命题