山西省平遥中学2009—2010学年度第二学期高二数学期中考试（文）

2009 2010 学年度第二学期高二期中考试数学 文科 试题 第 1 页 共 10 页 20092009 20102010 学年度第二学期高二期中考试数学试题 文科 学年度第二学期高二期中考试数学试题 文科 第 卷 选择题 一 选择题一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 复数 2 2 3 2 1 i 对应的点位于复平面的 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 2 若 则下列不等式成立的是 bacba R A B C D ba 11 22 ba 11 22 c b c a cbca 3 复数集是由实数集和虚数集构成的 而实数集又可分为有理数集和无理数集两部分 虚 数集也可分为纯虚数集和非纯虚数集两部分 则可选用 来描述之 A 流程图 B 结构图 C 流程图或结构图中的任意一个 D 流程图和结构图同时用 4 已知命题 函数的导函数是常数函数 命题 函数是一次函p yf x q yf x 数 则命题是命题的 pq A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 在研究某新措施对 非典 的防治效果问题时 得到如下列联表 存活数死亡数合计 新措施 13218150 对照 11436150 合计 24654300 由表中数据可得 故我们由此认为 新措施对防治非典有效 的把握为 2 7 317k A 0 B C D 95 99 100 6 以下的极坐标方程表示直线的是 A B cos2a 0 a sin cos9 C D 3 1sin3cos2 7 已知点分别是双曲线的两个焦点 P 为该曲线上一点 若为等腰直角三 21 F F 21F PF 2009 2010 学年度第二学期高二期中考试数学 文科 试题 第 2 页 共 10 页 角形 则该双曲线的离心率为 A B C D 2213 3212 8 设是可导函数 且 xf 2 2 lim 0 00 0 xf x xfxxf x 则 A B 1 C 0 D 2 2 1 9 如果 5 6 3 4 1 2 2 1 f f f f f f fbfafbaf则且 A 5 12 B 5 37 C 6 D 8 10 函数在处有极值 10 则点为 223 abxaxxxf 1 x ba A B C 或 D 不存在 3 3 11 4 3 3 11 4 11 某工厂对一批产品进行了抽样检测 右图是根据抽 样检测后的产品净重 单位 克 数据绘制的频率分 布直方图 其中产品净重的范围是 96 106 样本 数据分组为 96 98 98 100 100 102 102 104 104 106 已知样本中产品净重小于 100 克的个数是 36 则样本中净重大于或等于 98 克 并且小于 104 克的产品的个数是 A 45 B 75 C 60 D 90 12 双曲线的左右焦点为 线段 22 22 1 xy ab 12 F F 被抛物线的焦点分成 2 1 两段 则双 12 FF 2 2ybx 曲线的离心率为 A B C D 5 53 13 133 3 1010 9 第 卷 非选择题 共 90 分 二 填空题二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 把答案填写在答题卡上相应位 置的横线上 96 98 100 102 104 106 0 150 0 125 0 100 0 075 0 050 克 频率 组 距 第 11 题 图 2009 2010 学年度第二学期高二期中考试数学 文科 试题 第 3 页 共 10 页 13 已知 则的最小值为 28 1 0 0 xy xy xy 14 点是曲线上任意一点 则点到直线的距离的最小值是 Pxxyln 2 P2 xy 15 已知是偶函数 是奇函数 xfy xgy 它们的定义域均为 3 3 且它们在上 3 0 x 的图像如图所示 则不等式的解集是 0 xg xf 16 给出下列四个结论 命题 2 0 xR xx 的否定是 2 0 xR xx 若 则或 是真命题 3ab 1a 2b 函数 sinf xxx xR 有 3 个零点 对于任意实数 x 有 fxf x gxg x 且时 0 x 0 0 fxg x 则时 fxg x 0 x 其中正确结论的序号是 填上所有正确结论的序号 三 解答题三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答题应写出文字说明 证明过程或演算步 骤 解答过程写在答题卡的相应位置 17 本小题满分 10 分 已知复数 则当实数m为何值时 复数z是 immmmz 6 3 22 实数 对应的点在第三象限 iz64 18 本小题满分 12 分 已知直线为曲线在点处的切线 为该曲线的另一条切线 1 l2 2 xxy 0 2 2 l 且 21 ll 求直线的方程 2 l x 0 y 123 y f x y g x 第 15 题 2009 2010 学年度第二学期高二期中考试数学 文科 试题 第 4 页 共 10 页 求由直线 和轴所围成的三角形的面积 1 l 2 lx 19 本小题满分 12 分 为了美化环境 构建两型社会 市城建局打算在广场上 建造一个绚丽多彩的矩形花园 中间有三个完全一样的矩 形花坛 每个花坛面积均为 294 平方米 花坛四周的过道 均为 2 米 如图所示 设矩形花坛的长为 宽为 整个矩xy 形 花园面积为S 1 试用表示 S x 2 为了节约用地 当矩形花坛的长为多少米时 新建 矩形花园占地最少 占地多少平米 20 本小题满分 12 分 抛物线的顶点在原点 它的准线过双曲线的一个焦点 22 22 1 0 0 xy ab ab 并于双曲线的实轴垂直 已知抛物线与双曲线的交点为 求抛物线的方程和双 6 2 3 曲线的方程 21 本小题满分 12 分 设函数若对于任意都有成立 求实数 32 1 25 2 f xxxx 1 2x f xm 的取值范围 m 22 本小题满分 12 分 已知直线与双曲线交于 A B 两点 1yax 22 31xy 1 若以 AB 线段为直径的圆过坐标原点 求实数 a 的值 2 是否存在这样的实数 a 使 A B 两点关于直线对称 说明理由 1 2 yx 2009 2010 学年度第二学期高二期中考试数学 文科 试题 第 5 页 共 10 页 2009 2010 学年度第二学期高二期中考试 数学答题卡 文科 数学答题卡 文科 三 题 号一二 171819202122 总 分 得 分 一 选择题 一 选择题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题 目要求的 将正确选项的字母填在下列表格中目要求的 将正确选项的字母填在下列表格中 题号 123456789101112 答案 二 填空题二 填空题 每小题 5 分 共 20 分 请将答案填写在答题卡上相应位置的横线上请将答案填写在答题卡上相应位置的横线上 13 14 15 16 三 解答题三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 2009 2010 学年度第二学期高二期中考试数学 文科 试题 第 6 页 共 10 页 18 19 2009 2010 学年度第二学期高二期中考试数学 文科 试题 第 7 页 共 10 页 20 21 2009 2010 学年度第二学期高二期中考试数学 文科 试题 第 8 页 共 10 页 22 2009 2010 学年度第二学期高二期中考试 数学试题 文科 答案数学试题 文科 答案 一 CCBB ADDB CBDA 二 13 18 14 2 15 x 2 x 1 或 0 x 1 或 2 x 3 16 三 17 解 immmmz 6 3 22 令 即时 z 为 实数 2306 2 mmmm或32mm 或 答略 2 2 34 4 66 mm m mm 若 z 所对应点在第三象限则30 06 03 2 2 m mm mm 18 1 x y 3 0 2 25 4 19 解 1 由题意 4 38 312832Sxyxyyx 由得 294 294xyy x 则 294 3 294 12832Sx x 12 294 9148x x 0 x 2009 2010 学年度第二学期高二期中考试数学 文科 试题 第 9 页 共 10 页 2 令 则 舍去 2 22 12 2948 441 8 x S xx 0S 21x 21x 来源 K 210 210 xSSxSS 当0时 单调递减 当时 单调递增 所以时 最少 为 1250 21x S 答 当矩形花坛的长为 21 米时 所建矩形花园占地最少 占地 1250 平方米 20 解 由题意可知 抛物线的焦点在 x 轴 又由于过点 6 2 3 所以可设其方程为 2 0 2 2 ppxyp36 p 所以所求的抛物线方程为xy4 2 所以所求双曲线的一个焦点为 1 0 所以 c 1 所以 设所求的双曲线方程为 而点在双曲线上 1 1 2 2 2 2 a y a x 6 2 3 所以 解得 所以所求的双曲线方程为1 1 6 2 3 2 2 2 2 aa4 1 2 a1 3 4 4 22 yx 21 解 令得或 2xx3 x f 2 0 x f 3 2 x 1x 当或时 在和上为增函数 3 2 x 1x 0 x f x fy 3 2 1 在上为减函数 在处有极大值 在处有极小值 1 3 2 x f 3 2 x 1x 极大值为 而 在上的最大值为 7 27 22 5 3 2 f 7 2 f x f 2 1 若对于任意 x都有成立 得 m 的范围 2 1 m x f 7m 22 解 1 联立方程 消去 y 得 3 a2 x2 2ax 2 0 22 3x y 1 1yax 设 A B 那么 11 x y 22 xy 12 2 12 2 22 2 3 2 3 2 8 3 0 a xx a x x a aa 2009 2010 学年度第二学期高二期中考试数学 文科 试题 第 10 页 共 10 页 由于以 AB 线段为直径的圆经过原点 那么 即 OAOB 1212 0 x xy y 所以 得到 解得 a 1212 1 1 0 x xaxax 22 22 22 1 10 6 33 a aaa aa 1 2 假定存在这样的 a 使 A B 关于直线对称 11 x y