广东省汕头市潮阳一中高二物理竞赛专题：7.电磁感应

用心 爱心 专心 1 电磁感应电磁感应 一 知识网络或概要 二 方法整合 电磁感应规律的综合应用类问题 不仅涉及法拉第电磁感应定律 还涉 及力学 静电场 电路 磁场等知识 电磁感应的综合题有两类基本类 型 一是电磁感应与电路 电场的综 合 二是电磁感应与磁场 导体的受 力和运动的综合 也有这两种基本类型的复合题 题中电磁现象与力现象相互联系 相互影 响 相互制约 其基本形式如右图表 三 重点 热点透析 一 楞次定律的理解和应用 在用楞次定律解决电磁感应的有关问题时 要注意以下四点 1 阻碍原磁通量的变化或原磁场的变化 可用做分析感应电流的方向和受力及面积扩 大或缩小的趋势 理解为 增反减同 2 阻碍相对运动 理解为 来拒去留 可用做分析受力及运动方向 3 表示为 延缓 磁通量的变化 4 线圈运动方向的判定 线圈在磁场中产生感应电流而受到磁场对它的作用引起线圈运动 利用等效性 通电线 圈与条形磁铁等效 和阻碍特点确定线圈受力 例 1 如图所示 ab 是一个可以绕垂直于纸面的轴 O 转动 的闭合矩形导线框 当滑动变阻器的滑片 P 自左向右滑动时 从 纸外向纸里看 线框 ab 将 保持静止不动 逆时针转动 顺时针转动 发生转动 但电源极性不明 无法确定转动方向 二 电磁感应中的电路问题 在电磁感应中 切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势 该导体 或回路相当于电源 因此 电磁感应问题往往与电路问题联系在一起 解决与电路相联系的 电磁感应问题的基本方法如下 1 确定电源 首先明确产生电磁感应的电路就是等效电源 其次利用 t nE 或 v求感应电动势的大小 再利用右手定则或愣次定律判断感应电流的方向 2 正确分析电路的结构 画出等效电路图 3 利用闭合电路欧姆定律 串并联电路的性质 电功率等公式联立求解 例 2 如图所示 在倾角为 300的光滑斜面上固定一光滑金属导轨 CDEFG OH CD FG DEF 600 LABOEFGEFDECD 2 1 一根质量为m 用心 爱心 专心 2 的导体棒AB在电机牵引下 以恒定速度v0沿OH方向从斜面底端开始运动 滑上导轨并到达 斜面顶端 AB OH 金属导轨的CD FG段电阻不计 DEF段与AB棒材料与横截面积均相同 单位长度的电阻为r O是AB棒的中点 整个斜面处在垂直斜面向上磁感应强度为B的匀 强磁场中 求 1 导体棒在导轨上滑动时电路中电流的大小 2 导体棒运动到DF位置时AB两端的电压 三 电磁感应中的动力学问题 电磁感应中通过导体的感应电流 在磁场中将受到安培力的作用 因此 电磁感应问题 往往和力学 运动学等问题联系在一起 电磁感应中动力学问题的解题思路如下 例 3 如图所示 abcd为质量M 2 kg 的导轨 放在光滑绝缘的水平面上 另有一根 重量m 0 6 kg 的金属棒PQ平行于bc放在水平导轨上 PQ棒左边靠着绝缘的竖直立柱 ef 竖直立柱光滑 且固定不动 导轨处于匀强磁场中 磁场以cd为界 左侧的磁场方向 竖直向上 右侧的磁场方向水平向右 磁感应强度B大小都为 0 8 T 导轨的bc段长L 0 5 m 其电阻r 0 4 金属棒PQ的电阻 R 0 2 其余电阻均可不计 金属棒与导轨间的动摩 擦因数 0 2 若在导轨上作用一个方向向左 大小为F 2 N 的水平拉力 设导轨足够长 重力加速度g取 10 m s2 试求 1 导轨运动的最大加速度 2 导轨的最大速度 用心 爱心 专心 3 3 定性画出回路中感应电流随时间变化的图线 四 电磁感应中的能量问 题 电磁感应的过程是的能的转化和守恒的过程 导体切割磁感线或磁通量发生变化在回路 中产生感应电流 机械能或其他形式的能便转化为电能 感应电流做功 又可使电能转化为 机械能或电阻的内能等 电磁感应的过程总是伴随着能量的转化 因此在分析问题时 应牢 牢抓住能量守恒这一基本规律 分析清楚有哪些力做功 就可知道有哪些形式的能量参与了 相互的转化 然后借助于动能定理或能量守恒定律等规律求解 需要说明的是克服安培力做 了多少功 就有多少其他形式的能转化为电能 解决这类问题的基本方法是解决这类问题的基本方法是 1 用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定电动势的大小和方向 2 画出等效电路 求出回路中电阻消耗电功率的表达式 3 分析导体机械能的变化 用能量守恒定律得到机械功率的改变与回路中电功率的改 变所满足的方程 例 4 如图所示 固定的水平光滑金属导轨 间距为L 左端接有阻值为 R的电阻 处在方向竖直 磁感应强度为B的匀强磁场中 质量为m的导体棒与固定弹簧相连 放在导 轨上 导轨与导体棒的电阻均可忽略 初始时刻 弹簧恰 处于自然长度 导体棒具有水平向右的初速度v0 在沿导 轨往复运动的过程中 导体棒始终与导轨垂直并保持良 好接触 1 求初始时刻导体棒受到的安培力 2 若导体棒从初始时刻到速度第一次为零时 弹簧 的弹性势能为Ep 则这一过程中安培力所做的功W1和电阻R上产生的焦耳热Q1分别为多少 3 导体棒往复运动 最终将静止于何处 从导体棒开始运动直到最终静止的过程中 电阻 R 上产生的焦耳热Q为多少 用心 爱心 专心 4 五 电磁感应中的图象问题 电磁感应的图象问题往往可分为两类 1 由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图 象 2 由给定的有关图象分析电磁感应过程 求解相应的物理量 不管是何种类型 电磁感应中的图象问题常需利用左手定则 右手定则 楞次定律和法 拉第电磁感应定律等规律分析解答 例 5 某种发电机的内部结构平面图如图甲 永久磁体的内侧为半圆柱面形 它与圆 柱形铁芯之间的窄缝间形成如图甲所示 B 0 5T 的磁场 在磁场中有一个如图乙所示的 U 形 导线框 abcd 已知线框 ab 和 cd 边长均为 0 2m bc 边长为 0 4m 线框以 200 rad s 的 角速度顺时针匀速转动 从 bc 边转到图甲所示正上方开始计时 求t 2 5 10 3s 这一时刻 线框中感应电动势的大小 并在给定的坐标平面内画出 ad 两点电势差 Uad随时间变化的关系 图线 感应电动势的结果保留两位有效数字 Uad正值表示 a d 例 6 矩形导线框abcd固定在匀强磁 场中 磁感线的方向与导线框所在平面垂直 规定磁场的正方向垂直纸面向里 磁感应强 度B随时间变化的规律如图所示 若规定顺 时针方向为感应电流 I 的正方向 右边各图 中正确的是 六 电磁感应中的自感和互感 本知 识仅为竞赛考点 1 自感 当流过电路本身的电流发生变化时 在电路中产生阻碍电流变化的感生电动 势 这种电磁感应现象叫自感 自感电动势 L t I L L 式中的 L 称为自感系数 它与线圈的形状 以及铁芯的材料等因素有关 2 互感与变压器 用心 爱心 专心 5 由于一个回路中的电流变化而在邻近另一个回路中产生感生电动势的现象 称为互感 变压器就是利用互感现象来改变交流电压的 变压器的构造如图所示 原 副线圈匝数分别为 n1 n2 常见的理想变压器必须满足以 下四个条件 1 没有漏磁 即通过铁芯的磁通量都相同 2 线圈电阻不计 3 铁 芯不消耗电能 4 原 副线圈的感抗都趋于无穷大 这样对理想变压器必有 t ne 11 t ne 22 U1 e1 U2 e2 所以 2 1 2 1 2 1 n n e e U U 因理想变压器不计能量损耗 所以变压器的输入功率等于输出功率 即 U1I1 U2I2 因此 1 2 2 1 n n I I 此式只适用于只有一个副线圈的变压器 对有多个副线圈的变压器回路应 当用P入 P出来进行计算 变压器除了有改变电压 电流的作用外 还有变换负载阻抗的作用 以实现阻抗匹配 如图甲所示 负载阻抗R 接在变压器的副线圈上 图中虚线部分可以用一个阻抗 R 来等效替 代 电路如图乙所示 所谓等效 就是输入电路的电压和电流 功率不变 或者说成 直接接在 电源上的阻抗R 和接在变压器副线圈的阻抗R 是等效的 推算可知 i i i U R 2 2 i U R 由于 2 1 2 1 n n U U 1 2 2 1 n n i i 代入可得R n n R 2 2 1 由上式可知 变压器原 副线圈的匝数比不同 负载阻抗反映到原线圈的阻抗 R 不同 因而 可以选取不同的匝数比 把负载阻抗变换为所需要的比较合适的数值 这种做法通常称为阻抗匹 配 收音机中的扬声器前的变压器即起着阻抗匹配的作用 四 训练题 一 单项选择题 如图 粗糙水平桌面上有一质量为m的铜质矩形线圈 当一竖直放置的条形磁铁从线圈中线 AB 正上方等高快速经过时 若线圈始终不动 则关于线圈受到的支持力FN及在水平方向运动趋 势的正确判断是 FN先小于mg后大于mg 运动趋势向左 FN先大于mg后小于mg 运动趋势向左 FN先大于mg后大于mg 运动趋势向右 FN先大于mg后小于mg 运动趋势向右 右图中两条平行虚线之间存在匀强磁场 虚线间的距离为l 磁场方向垂直纸面向里 abcd是 位于纸面内的梯形线圈 ad与bc间的距离也为l t 0 时刻 bc 边与磁场区域边界重合 如 图所示 现令线圈以恒定的速度v沿垂直于磁场区域边界的方向穿过磁场区域 取沿 a b c d a的感应电流为正 则在线圈穿越磁场区域的过程中 感应电流I随时间t变化 n1 n2U2RU1 i1i2 R i1 用心 爱心 专心 6 的图线可能是 三根电阻丝如 图连接 虚线框内存在均匀变化的匀强磁场 三根电 阻丝的电阻大小之比R1 R2 R3 1 2 3 金属棒电阻不计 当 S1 S2闭合 S3断开时 闭合的回路中感应电流 为I 当 S2 S3闭合 S1断开时 闭合的回 路中感应电流为5I 当 S1 S3闭合 S2断开时 闭合的回路中感应电流是 0 7I 6I 3I 二 双项选择题 如图所示 一矩形线框竖直向上进入有水平边界的匀强磁场 磁场 方向垂直纸面向里 线框在磁场中运动时只受重力和磁场力 线框 平面始终与磁场方向垂直 向上经过图中 1 2 3 位置时的速率 按时间依次为v1 v2 v3 向下经过图中 2 1 位置时的速率按时 间依次为v4 v5 下列说法中一定正确的是 v1 v2 v2 v3 v2 v4 v4 v5 等离子气流由左方连续以v0射入P1 和P2两板间的匀强磁场中 ab直导 线与P1 P2相连接 线圈A 与直导 线cd连接 线圈A内有随图乙所示 的变化磁场 且磁场B的正方向规定 为向左 如图甲所示 则下列叙述正 确的是 s 内ab cd导线互相排斥 s 内ab cd导线互相吸引 s 内ab cd导线互相吸引 s 内ab cd导线互相排斥 6 6 如图所示 固定位置在同一水平面内的两根平行长直金属 导轨的间距为 d 其右端接有阻值为 R 的电阻 整个装置 处在竖直向上磁感应强度大小为 B 的匀强磁场中 一质量 为 m 质量分布均匀 的导体杆 ab 垂直于导轨放置 且与 两导轨保持良好接触 杆与导轨之间的动摩擦因数为 用心 爱心 专心 7 u 现杆在水平向左 垂直于杆的恒力 F 作用下从静止开始沿导轨运动距离 L 时 速度 恰好达到最大 运动过程中杆始终与导轨保持垂直 设杆接入电路的电阻为 r 导轨电 阻不计 重力加速度大小为 g 则此过程 杆的速度最大值为 22 dB RmgF 流过电阻 R 的电量为 rR Bdl 恒力 F 做的功与摩擦力做的功之和等于杆动能的变化量 恒力 F 做的功与安倍力做的功之和大于杆动能的变化量 7 7 如图所示 两足够长平行光滑的金属导 轨MN PQ相距为L 导轨平面与水平面 夹角 30 导轨电阻不计 磁感应 强度为B的匀强磁场垂直导轨平面向上 长为L的金属棒ab垂直于MN PQ放置 在导轨上 且始终与导轨电接触良好 金属棒的质量为m 电阻为R 两金属 导轨的上端连接右端电路 灯泡的电阻RL 4R 定值电阻R1 2R 电阻箱电阻调到使 R2 12R 重力加速度为g 现将金属棒由静止释放 试求 1 金属棒下滑的最大速度为多大 2 R2为何值时 其消耗的功率最大 消耗的最大功率为多少 8 8 如图所示电路是一种触电保安器 变压器 A 处用火线和地线双股平行绕制成线圈 然后接 到用电器 B 处有一个输出线圈 一旦线圈中有电流 经放大后便能推动继电器 J 切断电源 试说明 1 为什么多开灯不会使保安器切断电源 2 为什么有人 手 地 触电时 触电保安器会切 断电源 3 该保安器能否为双手 火线 地线 触 电时提供保安 为什么 用心 爱心 专心 8 9 9 如某电厂要将电能输送到较远的用户 输送的总功率为 9 8 104 W 电厂输出电压仅为 350 V 为减少输送功率损失 先用一升压变压器将电压升高再输出 已知输电线路的 总电阻为 4 允许损失的功率为输送功率的 5 所需电压为 220 V 求升压 降压 变压器的原副线圈的匝数比各是多少 电磁感应答案电磁感应答案 例 1 解析 解析 无论电流极性如何 在两电磁铁中间一定产生水平方向的磁场 当滑片向 右运动时 电路中的电流减小 则磁场的磁感应强度应该减 小 即通过导线框的磁通量应该减小 虽然不知道导线框中 的磁通量方向 但由楞次定律中的 阻碍 的含义可以 当 导线框中的磁通量减小时 线框应该向着磁通量增加的方向 运动 即顺时针转动 所以选项 C 正确 点评 点评 真正理解了楞次定律中的 阻碍 的含义之后 就没有必要按部就班的进行磁通量的 方向 大小的判断 而只需要从运动的角度考虑就可以了 例 2 解析解析 1 导体棒上滑产生的感应电动势E 0 Blv 又此时电路的总电阻R 3lr 由欧姆定律 得 I R E 联立得 r Bv I 3 0 2 AB 棒滑到 DF 处时 BFFDDABA UUUU 0 BLvUU BFDA 0 3 2 2 3 BLvlr rl BLv UFD 联立得 0 3 5 BLvUBA 方法总结 方法总结 解决电磁感应电路问题的关键是 借鉴或利用相似原形来启发理解和变换物理模型 即把电磁感应电路问题等效转换成稳恒直流电 用心 爱心 专心 9 路 把产生感应电动势的那部分等效为内电路 感应电动势的大小相当于电源电动势 其余 部分相当于外电路 并画出等效电路图 此时 处理问题的方法与闭合电路求解基本一致 例 3 解析解析 导轨在外力作用下向左加速运动 由于切割磁感线 在回路中要产生感应电 流 导轨的bc边及金属棒PQ均要受到安培力作用PQ棒受到的支持力要随电流的变化而变 化 导轨受到PQ棒的摩擦力也要变化 因此导轨的加速度要发生改变 导轨向左切割磁感 线时 感应电动势 E BLv 感应电流 rR E I 即 rR BLv I 导轨受到向右的安培力F 1 BIL 金属棒PQ受到向上的安培力 F2 BIL 导轨受到PQ棒对它的摩擦力 BILmgf 根据牛顿第二定律 有 MaBILmgBILF 1 当刚拉动导轨时 v 0 由 式可知I 0 时有最大加速度am 即 4 0 M mgF am m s2 2 随着导轨速度v增大感应电流I增大而加速度a减小 当a 0 时 导轨有最大速 度vm 从 式可得 0 1 mgLBIF m 5 2 1 BL mgF Im A 将5 2 m IA 代入 式 得75 3 BL rRI v m m m s 3 从刚拉动导轨开始计时 t 0 时 v 0 I 0 当t t1 时 v达到最大 I达到 2 5A 电流I随时间t的变化图线如图 所示所示 方法总结 方法总结 解决这类问题的思路是 联系两者的桥梁是磁场对感 应电流的安培力 解决此类问题时 正确分析受力是关键 解题 时要分清物体的状态是处于平衡状态还是动态变化 例 4 解析 解析 导体棒以初速度 0做切割磁感线运动而产生感应电动势 回路中的感应电 流使导体棒受到安培力的作用 安培力做功使系统机械能减少 最终将全部机械能转化为电 阻R上产生的焦耳热 由平衡条件知 棒最终静止时 弹簧的弹力为零 即此时弹簧处于初 始的原长状态 1 初始时刻棒中感应电动势 BLv0 棒中感应电流 E I R 作用于棒上的安培力F BIL 联立 得 R vLB F 0 2 2 安培力方向 水平向左 2 由功和能的关系 得安培力做功 2 1P0 1 W E mv 2 电阻R上产生的焦耳热 1 2 2 10P Q mv E 3 由能量转化及平衡条件等 可判断 棒最终静止于初始位置 1 2 2 0 Q mv 用心 爱心 专心 10 方法总结 方法总结 用能量转化观点研究电磁感应问题 常是导体 或线圈 稳定运动 匀速直 线运动或匀迹速直线运动 对应的受力特点是合外力为零或保持不变 能量转化过程通常 是机械能转化为电阻的内能和摩擦生热 在有摩擦力的条件下 例 5 解析 解析 线框转动过程中 bc 边始终和磁场方向垂直 感应电动势大小不变 t 2 5 10 3s 的感应电动电动势为 12L BLE 代入数据解得 VE25 由于 T s01 0 2 根据安培定则 从t 0 开始 2 T 内 Uad为正 值 T T 2 内 ab U为负值 图象如图 例 6 解析 解析 0 1s 内B垂直纸面向里均匀增 大 则由楞次定律及法拉第电磁感应定律可得线圈中产生恒定的感应电流 方向为逆时针方 向 排除 A C 选项 2s 3s 内 B垂直纸面向外均匀增大 同理可得线圈中产生的感应电 流方向为顺时针方向 排除 B 选项 D 正确 点评 点评 在电磁感应感应的讨论中 磁场和电流 等物理量的变化规律 通常以图象的形式出现 正确地认识图象的物理意义及其所描述的物 理量的变化规律是解决此类问题的关键 另外 某些物理量正负方向的规定 常是容易被忽 略和容易出错的地方 应给予特别的注意 四 训练题答案 答案 解析 答案 解析 条形磁铁从线圈正上方等高快速经过时 通过线圈的磁通量先增加后又 减小 当通过线圈磁通量增加时 为阻碍其增加 在竖直方向上线圈有向下运动的趋势 所 以线圈受到的支持力大于其重力 在水平方向上有向右运动的趋势 当通过线圈的磁通量减 小时 为阻碍其减小 在竖直方向上线圈有向上运动的趋势 所以线圈受到的支持力小于其 重力 在水平方向上有向右运动的趋势 综上所述 线圈所受到的支持力先大于重力后小于 重力 运动趋势总是向右 答案 解析 答案 解析 梯形线圈以恒定的速度 v 穿过磁场的过程中 先是 bc 边切割磁感线 由右手定则可判定 电流方向为 a 一 d 一 c 一 b 一 a 并且在线圈运动过程中 其切割磁感 线的有效长度越来越长 所以感应电动势也越来越大 当 ad 边进入磁场时 由右手定则可 判定电流方向为 a 一 b c 一 d 一 a 线圈切割磁感线的有效长度仍然是越来越长 所以正确 答案为 B 3 3 答案 解析 答案 解析 当S1 S2闭合 S3 断开时 闭合的电动势由加实框内的磁通量 1 的变化而产生 设为E1 则 1 I R1 R2 3IR0 当S S 闭合 S 断开时 闭合的电动势 由加实框内的磁通量 2的变化而产生 设为E 则 2 5I R2 R3 25IR0 则当 S1 S3闭 合 S2 断开时 闭合的电动势由两个实框内的磁通量的变化而产生 闭合的回路中感应电流 31 2 RR EE 0 0 4 28 R IR 7I 4 4 答案 答案 解析 解析 矩形线框向上进入匀强磁场时 受到向下的重力和磁场力 致使速度减小 所以 v1 v2 A 正确 进入磁场后上升阶段从位置 2 到位置 3 无磁场力 重力做负功 所以 v2 v3 B 错误 从位置 2 上升至最高点后再返回至位置 2 无磁场力 重力做功为零 所以 v2 v4 C 正确 下落离开磁场的过程中 受到向下的重力和向上的磁场力 两个 力大小无法确定 所以 v4与 v5无法比较 D 错误 用心 爱心 专心 11 5 5 答案 解析 答案 解析 首先明确 ab 与 cd 的相互作用力 当它们流过的电流方向相反时为斥 力 当它们流过的电流方向相同时为引力 等离子气流在洛仑兹力作用下 P1板带正电 电 流从 a 流向 b 线圈磁通量的变化 在 0 2s 时间内产生从 c 流向 d 的电流 故在 0 2s 时 间内两导线吸引 在 2 4s 时间内产生从 d 流向 c 的电流 故在 2 4s 时间内两导线排斥 6 6 解析 解析 当杆达到最大速度vm时 0 22 rR vdB mgF m 得 22d B rRmgF vm A 错 由公式 rR BdL rR SB rR q B 对 在棒从开始到达到最大速度的过程中由动 能定理有 KfF EWWW 安 其中mgW