2011年高考数学 最后5天练第五天5

数学 高三名校大题数学 高三名校大题 1 已知 已知 若 求实数 22 axaxA 045 2 xxxB BA 的取值集合 本题满分 10 分 a 2 本题满分 12 分 设函数 32 9 6 2 f xxxxa 1 对于任意实数x fxm 恒成立 求m的最大值 2 若方程 0f x 有且仅有一个实根 求a的取值范围 3 已知函数的反函数 13 x xf 1 xfy 13 log 9 xxg 若 求的取值范围 1 xgxf xD 设函数 当时 求的值域 本题满分 12 分 2 1 1 xfxgxH Dx xH 4 本题满分 12 分 如图 直三棱柱 ABC A1B1C1侧棱长为 2 底面边 AC BC 的长均为 2 且 AC BC 若 D 为 BB1的中点 E 为 AC 的中点 M 为 AB 的中点 N 为 BC 的中点 1 求证 MN 平面 A1C1D 2 求点 E 到平面 A1C1D 的距离 3 求二面角 C1 A1D B1的大小 5 本题满分 12 分 设函数为奇函数 且 42 23 Rdcbadcxbxaxxf 时 取极小值 1 x xf 3 2 求函数的解析式 xf 当时 函数图象上是否存在两点 使得过此两点处的切线互相垂直 1 1 x xf 试证明你的结论 若 求证 1 1 21 xx 3 4 21 xfxf 6 本题满分 12 分 已知函数的图象过点 1 6 且函数 32 2f xxmxnx 的图象关于 y 轴对称 6g xfxx 求 m n 的值及函数 y f x 的单调区间 若 a 0 求函数 y f x 在区间 a 1 a 1 内的极值 7 12 分 在 ABC 中 AB AC A 120 A 0 2 BC 所在直线方程为 x y 1 0 求边 AB AC 所在直线方程 3 8 12 分 已知向量与的夹角为 30 且 1 a b a 3b 1 求 2 的值 a b 2 设向量 2 2 求向量在方向上的投影 p a b q a b p q 9 12 分 已知mR 2 1 axm 1 1 bm x x cm xm 3 当1m 时 求使不等式 1ac 成立的 x 的取值范围 4 当 m1 时 求使不等式 0ab 成立的 x 的取值范围 10 13 分 已知函数 a 0 xxf axxg 5 求 a 的值 使点 M 到直线的最短距离为 xf xg01 yx2 6 若不等式在 1 4 恒成立 求 a 的取值范围 1 xf xagxf x 11 13 分 已知点 A B 的坐标分别是 0 1 0 1 直线 AM BM 相交于点 M 且它们 的斜率之积为 1 2 1 求点 M 的轨迹 C 的方程 2 过 D 2 0 的直线 l 与轨迹 C 有两个不同的交点时 求 l 的斜率的取值范围 3 若过 D 2 0 且斜率为的直线 l 与 1 中的轨迹 C 交于不同的 E F E 在 14 6 D F 之间 求与的面积之比 ODE ODF 12 13 分 已知曲线 C 的横坐标分别为 1 和 且 2 n f xxAA 上的点 1 2 3 n an a1 5 数列 xn 满足 xn 1 tf xn 1 1 t 0 且 设区间 当 1 1 2 tt 1 1 nnn Daa 时 曲线 C 上存在点使得 xn的值与直线 AAn的斜率之半相等 nn xD nnn P xf x 1 证明 是等比数列 1 log 1 tn x 2 当对一切恒成立时 求 t 的取值范围 1n D n D nN 3 记数列 an 的前 n 项和为 Sn 当时 试比较 Sn与 n 7 的大小 并证明你的结 1 4 t 论 参考答案 1 解 当时 显然 2 分0 a A BA 当时 0 a A 22 axaxA 4 1 045 2 xxxxxxB或 由 得 解得 8 分 BA 0 42 12 a a a 10 a 所以 a 1 10 分 2 本题满分 12 分 解 1 2 3963 1 2 fxxxxx 因为 x fxm 即 2 39 6 0 xxm 恒成立 所以 81 12 6 0m 得 3 4 m 即m的最大值为 3 4 6 分 2 因为 当1x 时 0fx 当12x 时 0fx 当2x 时 0fx 所以 当1x 时 f x取极大值 5 1 2 fa 当2x 时 f x取极小值 2 2fa 故当 2 0f 或 1 0f 时 方程 0f x 仅有一个实根 解得 2a 或 5 2 a 12 分 3 解 13 x xf 2 分 1 log 3 1 xxf 即 1 xgxf 13 log 1 log 93 xx 13 log 1 log 9 2 9 xx 解之得 4 分 2 1 31 10 xx x 10 x 6 分 1 0 Dx 2 1 1 xfxgxH 1 log 2 1 13 log 39 xx 1 log 13 log 99 xx 1 13 log9 x x 1 0 x 令 显然在 0 1 递增 1 2 3 1 13 xx x t 则有 21 t 即的值域为 12 分2log 0 9 xH xH 2log0 9 yy 4 解 1 M N 分别是 BA BC 的中点 MN AC 又 AC A1C1 MN A1C1 因 MN平面 A1C1D A1C1平面 A1C1D MN 平面 A1C1D 4 分 2 直三棱柱 ABC A1B1C1中 又 A1C1 B1C1 A1C1 平面 B1BCC1 B1C1 平面 C1CAA1 又 B1B BC CA 2 D 为 B1B 中点 DC1 5 设 E 点到平面 A1C1D 距离为 d 由 于是 ECADCAECADDCAE SSdVV 11111111 2 25 1111 ECADCA SS 故 E 到平面 A1C1D 距离为 8 分 5 54 d 5 54 3 作 C1P B1A1 则 C1P 平面 B1BA1A 作 PQ A1D 于 Q 连结 QC1 C1QP 是二面角 C1 A1D B1的平面角 又 C1P PQ 2 3 2 tan C1QP 3 故二面角 C1 A1D B 的大小为 10 10 arccos 10 103 arcsin3arctan 12 分 5 本小题满分 12 分 1 函数 f x 为奇函数 f x ax3 2bx2 cx 4d f x ax3 2bx2 cx 4d 恒成立 可得 b d 0 1 分 f x ax3 cx caxxf 2 3 得 a c 1 3 分03 1 caf 3 2 1 caf 3 1 函数 f x 4 分 xx 3 3 1 2 假设存在两点 使得在此两点处的切线互相垂直 2211 yxyx 则 5 分1 2 1 xfxf 0 不存在两点使得在此两点处的切线 1 1 x 1 1 2 2 2 12 1 xxxfxf 互相垂直 8 分 3 且仅当 x 时有 1 1 x01 2 xxf1 0 xf 函数 f x 在上是减函数 10 分 1 1 若 12 分 1 1 21 xx 3 4 1 3 1 1 3 1 1 1 21 ffxfxf 6 本小题满分 12 分 解 1 由函数 f x 图象过点 1 6 得 m n 3 由 f x x3 mx2 nx 2 得 f x 3x2 2mx n 则 g x f x 6x 3x2 2m 6 x n 而 g x 图象关于 y 轴对称 所以 0 所以 m 3 32 62 m 代入 得 n 0 3 分 于是 f x 3x2 6x 3x x 2 由 f x 得 x 2 或 x 0 故 f x 的单调递增区间是 0 2 由 f x 0 得 0 x 2 故 f x 的单调递减区间是 0 2 6 分 由 得 f x 3x x 2 令 f x 0 得 x 0 或 x 2 当 x 变化时 f x f x 的变化情况如下表 X 0 0 0 2 2 2 f x 0 0 f x 极大值 极小值 由此可得 当 0 a 1 时 f x 在 a 1 a 1 内有极大值 f O 2 无极小值 当 a 1 时 f x 在 a 1 a 1 内无极值 当 1 a 3 时 f x 在 a 1 a 1 内有极小值 f 2 6 无极大值 当 a 3 时 f x 在 a 1 a 1 内无极值 10 分 综上得 当 0 a 1 时 f x 有极大值 2 无极小值 当 1 a1 时 0 1 xm 12 分 10 解 1 由题意得 M 到直线的距离 令01 yx 2 1 axx d0 xt 则 2 4 5 2 1 2 1 2 2 at att d 时 0 t1 a 2 15 1 24 22 ta a 即 t 0 时 a 32 2 1 min a d 时 不合题意10 a0 min d 综上 6 分3 a 2 由2 01 11 xf xag xf xagxf xf xagxf 即上恒成立 4 1 2 2 在 x aax 也就是在 1 4 上恒成立xaax2 2 令 且 0 tx 2 tx 2 1 t 由题意在上恒成立02 22 atat 2 1 t 设 则要使上述条件成立 只需 22 2 atatt 12 20 044 2 02 1 2 2 a aa aa 即满足条件的 a 的取值范围是 13 分 222 0 11 解 1 设点M的坐标为 x y 1 2 AMBM kk 111 2 yy xx 整理 得 2 2 1 2 x y 0 x 这就是动点 M 的轨迹方程 4 分 2 由题意知直线l的斜率存在 设l的方程为 2yk x 1 2 k 将 代入1 2 2 2 y x 得0 28 8 12 2222 kxkxk 由0 解得 8 分 211 112 222 222 k 3 设 由 消 x 得 11 E xy 22 F xy 2 2 14 2 6 1 2 yx x y 2 81450 xx 1 1 2 x 2 5 4 x 令 ODE ODF SDE SDF DEDF 1 2 13 分 1 2 21 22 x x 12 解 1 由已知得 2 11 2 1 12 nn nn n aa xx a 即 由 2 11 1 1 1 1 nnnn xtxxtfx得 即 1 log21 1 log 1 ntnt xx 1 1 log21 1 log 1 ntnt xx 是首项为2 1 为首项 公比为 2 的等比数列 4 分 1 1 log nt x t log 2 由 1 得 2 1 2n 1 1 1 log nt x t l