广东省汕头市2011届高三数学4月四校联考 文 新人教A版

用心 爱心 专心 1 汕头市汕头市20112011届高三四校联考文科数学届高三四校联考文科数学 第第 卷卷 选择题选择题 共共 5050 分分 2011 04 2011 04 一 选择题一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 1 设全集 1 2 3 4 U 集合 2 1 P 3 1 Q 则 U PC Q A 1 B 2 C 4 D 1 2 4 2 抛物线 2 4yx 的焦点坐标为 A 0 2 B 2 0 C 0 1 D 1 0 3 已知复数 2 4 3 zaai a bR 则 2a 是 z为纯虚数 的 A 充分非必要条件 B 必要非充分条件 C 充要条件 D 既非充分又非必要 条件 4 如图 是青年歌手大奖赛上 9 位评委给某位选手打分的茎叶图 去掉一个最高分和一个最低分后 所剩数据的平均数为 C A 85B 86 C 87D 88 5 已知等比数列 n a的前三项依次为t 2t 3t 则 n a A 1 4 2 n B 4 2n C 1 1 4 2 n D 1 4 2n 6 一个空间几何体的三视图如图所示 则该几何体的体积为 A 23 B 8 3 C 3 2 3 D 2 3 4 3 已知向量 1 1a 1 bn 若 aba b 则n A 3 B 1 C 0 D 1 ABC 中 3 A 3BC 6AB 则C 2 2 2 侧 左 视 图 2 2 2 正 主 视 图 俯视图 用心 爱心 专心 2 A 6 B 4 C 3 4 D 4 或 3 4 一只小蜜蜂在一个棱长为 3 的正方体内自由飞行 若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方 体 6 个表面的 距离均大于 1 称其为 安全飞行 则蜜蜂 安全飞行 的概率为 A 8 27 B 27 1 C 26 27 D 15 27 10 已知函数 f x xR 满足 1 1f 且 f x的导函数 1 2 fx 则 1 22 x f x 的 解集为 A 11xx B 1x x C 11x xx 或 D 1x x 第第 IIII 卷卷 非选择题非选择题 共共 100100 分分 二 填空题二 填空题 本大题共本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分分 把答案填在题中横线上把答案填在题中横线上 一 必做题 11 13 题 11 如图所示的算法流程图中 若 2 2 x f xg xx 则 3 h的值等于 12 P x y 是满足 24 0 0 xy x y 的区域上的动点 那么 zxy 的最大值是 13 已知函数 2 cos 212 x f x sin2g xx 设 0 xx 是函数 yf x 图象的一条对称轴 则 0 g x的值等于 二 选做题 14 15 题 考生只能从中选做一题 14 坐标系与参数方程选做题坐标系与参数方程选做题 圆 C 的极坐标方程2cos 化为直角坐标方程为 该圆的面积为 15 15 几何证明选讲选做题几何证明选讲选做题 如右图 PA切O 于点A 4PA PBC过圆 心O 且与圆相交于B C两点 1 2AB AC 则O 的半径为 三 解答题三 解答题 本大题共本大题共 6 6 小题 共小题 共 8080 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 B C O A P 开始 输入x f x g x h x f x h x g x 输出h x 结束 是否 用心 爱心 专心 3 16 本小题满分 12 分 已知向量 3 sin 2 ax cos 1 bx 1 当向量a 与向量b 共线时 求tan x的值 2 求函数 2 f xabb 的最大值 并求函数取得最大值时的x的值 用心 爱心 专心 4 17 本小题满分 12 分 某校高三文科分为五个班 高三数学测试后 随机地在各班抽取部分 学生进行成绩统计 各班被抽取的学生人数恰好成等差数列 人数最少的班被抽取了 18 人 抽 取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如图所示 其中 120 130 包括 120 分但不包括 130 分 的频率为 0 05 此分数段的人数为 5 人 1 问各班被抽取的学生人数各为多少人 2 在抽取的所有学生中 任取一名学生 求分数不小于 90 分的概率 18 本小题满分 14 分 如图 已知正方体 1111 ABCDABC D 的棱长为 2 E F 分别是 11B A 1 CC的中点 过 1 D E F 作平面EGFD1交 1 BB于 G 求证 EG FD1 求二面角 11 CD EF 的余弦值 求正方体被平面EGFD1所 截得的几何体 11 DCFDABGEA 的体积 频率 分数 90100 110 120 130 0 05 0 10 0 15 0 20 0 25 0 30 0 35 0 40 8070 A B C D D E F G A1 B1 C1 D1 用心 爱心 专心 5 x y 19 本小题满分 14 分 如图 在直角坐标系xOy中 设椭圆 0 1 2 2 2 2 ba b y a x C的 左右两个焦点 分别为 21 FF 过右焦点 2 F且与x轴垂直的直线l与椭圆C相交 其中一个交点为 1 2M 1 求椭圆C的方程 2 设椭圆C的一个顶点为 0 bB 直线 2 BF交椭圆C于另一点N 求 BNF1的面积 20 本小题满分 14 分 已知函数 2 2 0 1 2 0 x xax ex f xx xx 是函数 xfy 的极值 点 1 求实数a的值 2 若方程0 mxf有两个不相等的实数根 求实数 m 的取值 21 本小题满分 14 分 已知正数数列 an 中 a1 2 若关于 x 的方程 0 4 12 1 2 n n a xax Nn 对任意自然数 n 都有相等的实根 1 求 a2 a3的值 用心 爱心 专心 6 2 求证 3 2 1 1 1 1 1 1 1 1 321 n aaaa Nn 汕头市汕头市20112011届高三四校联考届高三四校联考 文科数学文科数学参考答案参考答案 一 选择题一 选择题 1 2 4 U C Q U PC Q 1 2 4 选 D 2 抛物线的开口向左 且24p 1 2 p 选 D 3 2a 时 zi 是纯虚数 z为纯虚数时 2 4a 0 解出2a 选 A 4 所求平均分 84848486879193 87 7 x 选 C 5 t 2t 3t 成等比数列 2 2 3 tt t 解得4 t 数列 n a的首项为 4 公比 为 1 2 其通项 n a 1 1 4 2 n 选 C 6 所求几何体为一个圆柱体和圆锥体构成 其中圆锥的高为 22 213 体积 22 1 1213 3 V 3 2 3 选 C 7 a b 1n ab 22 0 1 n 解方程 22 0 1 n 1n 得n 0 选 C 8 由正弦定理 sinsin BCAB AC 即 36 sin sin 3 C 解出 2 sin 2 C 4 C 3 4 C 时 三 角形内角和大于 不合题意舍去 选 B 9 蜜蜂 安全飞行 区域为棱长为 1 的正方体 其体积为 1 而棱长为 3 的正方体的体积为 27 故 所求概率为 27 1 选 B 用心 爱心 专心 7 10 1 22 x xf x 则 1 0 2 xfx x 在 R 上是减函数 11 1 1 1 10 22 f 1 0 22 x xf x 的解集为 1x x 选 D 二 填空题二 填空题 11 32 3 28 3 39 98 3 9 fgh 12 直线yxz 经过点 P 0 4 时 zxy 最得最大值 最大值是 4 13 由题设知 1 1cos 26 f xx 因为 0 xx 是函数 yf x 图象的一条对称轴 所 以 0 6 x k 即 0 22 3 xk k Z 所以 00 sin2sin 2 3 g xxk 3 2 14 坐标系与参数方程选做题坐标系与参数方程选做题 将方程2cos 两边都乘以 得 2 2 cos 化成直 角坐标方程为 22 20 xyx 半径为 1 面积为 15 15 几何证明选讲选做题几何证明选讲选做题 PA 是切线 BAPACPPPPABPCA 则 ABPA ACPC 即 14 2PC 8 PC 设圆的半径为r 由切割线定理 2 PAPB PC 得 16 82 8r 解出3 r 三 解答题三 解答题 16 1 ba与 共线 3 cossin0 2 xx 3 tan 2 x 2 2 1 cos sinxxba 1 2 2 sincos cos 1 2 f xabbxxx 2 2sin cos2cos1sin2cos2xxxxx 2sin 2 4 x 函数 f x的最大值为 2 22 Z 42 xkk 得 28 k x 函数取得最大值时 28 k xkZ 17 1 1 由频率分布条形图知 抽取的学生总数为 5 100 0 05 人 各班被抽取的学生人数成 等差数列 设其公差为d 由5 1810d 100 解得1d 用心 爱心 专心 8 各班被抽取的学生人数分别是 18 人 19 人 20 人 21 人 22 人 2 2 在抽取的学生中 任取一名学生 则分数不小于 90 分的概率为 0 35 0 25 0 1 0 05 0 75 18 证明 在正方体 1111 ABCDABC D 中 平面 11A ABB 平面 11D DCC 平面EGFD1 平面 11A ABBEG 平面EGFD1 平面 11D DCCFD1 EG FD1 3 分 解 如图 以 D 为原点分别以 DA DC DD1为 x y z 轴 建立空间直角坐标系 则有 D1 0 0 2 E 2 1 2 F 0 2 1 0 1 2 1 ED 1 2 0 1 FD 设平面EGFD1的法向量为 zyxn 则由0 1 EDn 和0 1 FDn 得 02 02 zy yx 取1 x 得2 y 4 z 4 2 1 n 6 分 又平面ABCD的法向量为 1 DD 0 0 2 故 21 214 200 4 2 1 2 4 0 2 01 cos 222222 1 1 1 nDD nDD nDD 截面EGFD1与底面ABCD所成二面角的余弦值为 21 214 9 分 解 设所求几何体 11 DCFDABGEA 的体积为 V 1 EGB 11FC D 2 11 CD 1 1 FC 1 2 1 111 CDEB 11 11 22 BGC F 1 11 1111 1 2224 EGB SEB BG 112 2 1 2 1 111 11 FCCDS FCD 11 分 故 V棱台 111 EGBFCD 3 111111 11 FCDFCDEGBEGB SSSS CB A B C D D E F G A1 B1 C1 x y z 用心 爱心 专心 9 2 117 1 1 3 446 V V正方体 V棱台 111 EGBFCD 3 741 2 66 14 分 19 1 由椭圆定义可知aMFMF2 21 由题意1 2 MF 12 1 aMF 又由 Rt 21F MF可知 122 12 2 2 a 0 a 2 a 又2 22 ba 得2 2 b 椭圆C的方程为1 24 22 yx 2 直线 2 BF的方程为2 xy 由 1 24 2 22 yx xy 得点N的纵坐标为 3 2 又 22 21 FF 3 8 22 3 2 2 2 1 1 BNF S 20 1 x eaxxxfx 2 0 2 时 xxx eaxaxeaxxeaxxf 2 1 2 2 22 22 由已知 1 0 f 12 1 2 0 12220 aa eaa 3 4 a 2 由 1 2 3 0 2 x xf xxx e 时 2 331 2 1 23 222 xxx fxxexx exxe 令 3 01 2 fxxx 得舍去 当0 x时 x 0 1 1 1 xf 0 xf极小值 1 2 e 所以 要使方程0 mxf有两不相等的实数根 即函数 xfy 的图象与直线 my 有两个不同的交点 m 0 或 1 2 me 21 1 由题意得 012 1 nn aa 即12 1 nn