山西省2013高考数学一轮单元复习测试 直线与方程 新人教A版

用心 爱心 专心1 山西省山西省 20132013 届高考数学一轮单元复习测试 直线与方程届高考数学一轮单元复习测试 直线与方程 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 满分 150 分 考试时间 120 分钟 第 卷 选择题 共 60 分 一 选择题一 选择题 本大题共 12 个小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 1 若直线l y kx 与直线 2x 3y 6 0 交点位于第一象限 则直线l的倾斜角的 3 取值范围是 A B C D 6 3 6 2 3 2 6 2 答案 B 2 直线 xsin ycos 1 0 与 xcos ysin 2 0 直线的位置关系是 A 平行B 相交但不垂直 C 相交垂直D 视 的取值而定 答案 C 3 将直线y 3x绕原点逆时针旋转90度 再向右平移1个单位 所得的直线方程为M 1 1 则直线l的斜率为 A 3 1 3 1 xy B 1 3 1 xy C 33 xy D 1 3 1 xy 答案 A 4 若实数 x y 满足 2 0 01 y x yx 则 y x 的取值范围是 A 0 2 B 0 2 C 2 D 2 答案 D 5 如果实数xy 满足条件 10 10 10 xy y xy 那么 1 4 2 xy 的最大值为 A 2B 1C 1 2 D 1 4 答案 A 6 直线 l1 ax y 3 l2 x by c 0 则 ab 1 是 l1 l2的 A 充要条件B 充分不必要条件 C 必要不充分条件D 既不充分也不必要条件 答案 C 7 直线 ax 2y 1 0 与 x a 1 y 2 0 平行 则 a 等于 A 3 2 B 2C 1D 2 或 1 答案 D 8 已知点P是抛物线 xy8 2 上一点 设P到此抛物线准线的距离是d1 到直线 用心 爱心 专心2 010 yx 的距离是d2 则dl d2的最小值是 A 3 B 32 C 26 D 3 答案 C 9 已知三条直线01832 0623 2 ymxyx和01232 ymx围成一个直 角三角形 则m的值是 A 1 或 9 4 B 1 或 9 4 C 0 或 1 或 9 4 D 0 或1 或 9 4 答案 C 10 点 P 在直线 3x y 5 0 上 且点 P 到直线 x y 1 0 的距离为2 则 P 点坐标为 A 1 2 B 2 1 C 1 2 或 2 1 D 2 1 或 2 1 答案 C 11 函数 y asinx bcosx 的一条对称轴为 4 x 那么直线 ax by c 0 的倾斜角为 A 450B 600C 1200D 1350 答案 D 12 到直线3 410 xy 的距离为 2 的直线方程是 A 3 4110 xy B 3 4110 xy 或3 490 xy C 3 490 xy D 3 4110 xy 或 3 490 xy 答案 B 用心 爱心 专心3 第 卷 非选择题 共 90 分 二 填空题二 填空题 本大题共 4 个小题 每小题 5 分 共 20 分 把正确答案填在题中横线上 13 若动点 A B 分别在直线 l1 x y 7 0 和 l2 x y 5 0 上移动 则 AB 的中点 M 到原点的 距离的最小值为 答案 3 2 14 不论 m 为何值 直线 m 1 x y 2m 1 0 恒过定点为 答案 2 1 15 a 3 是直线ax 2y 3a 0 和直线 3x a 1 y a 7 平行且不重合的 条件 答案 充要条件 16 过抛物线 2 4yx 的焦点 且被圆 22 420 xyxy 截得弦最长的直线的方程是 答案 x y 1 0 用心 爱心 专心4 三 解答题三 解答题 本大题共 6 个小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 已知直线 l 与点 A 3 3 和 B 5 2 距离相等 且过两直线 l1 3x y 1 0 和 l2 x y 3 0 的交点 求直线 l 的方程 答案 解方程组 310 30 xy xy 得 l1与 l2的交点 Q 1 2 直线 l 过 Q 1 2 且 A 和 B 到 l 的距离相等 有两种情况 1 l 与 AB 平行 此时 l 的方程为 x 2y 5 0 2 l 过 AB 中点 此时 l 的方程为 x 6y 11 0 综上所述 直线 l 的方程为 x 2y 5 0 和 x 6y 11 0 18 已知两直线 12 80 210lmxynlxmy 和 试确定 m n的值 使 1 1 l 2 l 2 1 l 2 l 且 1 l在y轴上的截距为1 答案 1 当 m 0 时 显然 l1与 l2不平行 当 m 0 时 由 得 m 2 8 m n 1 m m 8 2 0 得 m 4 8 1 n m 0 得 n 2 即 m 4 n 2 时 或 m 4 n 2 时 l1 l2 2 当且仅当 m 2 8 m 0 即 m 0 时 l1 l2 又 1 n 8 n 8 即 m 0 n 8 时 l1 l2 且 l1在 y 轴上的截距为 1 19 已知函数 32 1 2 1 3 f xaxbxb x 在 1 xx 处取得极大值 在 2 xx 处取得极 小值 且 12 012xx 证明0a 若z a 2b 求 z 的取值范围 答案 求函数 f x的导数 2 22fxaxbxb 由函数 f x在 1 xx 处取得极大值 在 2 xx 处取得极小值 知 12 xx 是 0fx 的两个根 所以 12 fxa xxxx 用心 爱心 专心5 当 1 xx 时 f x为增函数 0fx 由 1 0 xx 2 0 xx 得0a 在题设下 12 012xx 等价于 0 0 1 0 2 0 f f f 即 20 220 4420 b abb abb 化简得 20 320 4520 b ab ab 此不等式组表示的区域为平面aOb上三条直线 20320 4520babab 所围成的ABC 的内部 其三个顶点分别为 4 6 2 2 4 2 7 7 ABC z在这三点的值依次为166 8 7 所以z的取值范围为 16 8 7 20 将一块直角三角板ABO o 45角 置于直角坐标系中 已知 OBABOBAB 1 点 4 1 2 1 P是三角板内一点 现因三角板中部分受损坏 POB 要把损坏的部分锯掉 可用经过P的任意一直线MN将其锯成AMN 问 如何确定直线MN的斜率 才能使锯成的AMN 的面积最大 答案 由图知 0 1 1 1 BA 2 1 2 1 BPOP kk 用心 爱心 专心6 设直线MN的斜率为k 直线MN与POB 不能相交 所以 2 1 2 1 k 直线MN的方程为 2 1 4 1 xky 令1 x得 4 12 1 4 12 k N k y 令xy 得 1 4 12 1 4 12 1 4 12 k k k k M k k yx 4 23 4 12 1 kk AN 点M到直线AN的距离为 1 4 32 1 4 12 1 k k k k 2 1 AMN S 4 23k 1 1 4 1 1 8 1 1 4 32 k k k k 2 3 1 2 1 2 1 2 1 kk 而函数 x xy 4 1 在 2 1 上是增函数 故当时即 2 1 2 3 1 kk AMN S 取得最大值 3 1 21 已知点 15 2 5 3 BA 在直线0443 yxl上求一点 P 使PBPA 最小 答案 由题意知 点 A B 在直线l的同一侧 由平面几何性质可知 先作出点A关于直 线l的对称点 A 然后连结BA 则直线BA 与l的交点 P 为所求 事实上 设点 P是 l上异于 P 的点 则PBPABABPAPBPAP 设 yxA 则 04 2 5 4 2 3 3 1 4 3 3 5 yx x y 解得 3 3 y x 3 3 A 直线 BA 的方程为05118 yx 由 05118 0443 yx yx 解得 3 3 8 y x 3 3 8 P 用心 爱心 专心7 22 如图 为了绿化城市 拟在矩形区域 ABCD 内建一个矩形草坪 另外 AEF 内部有一文 物保护区域不能占用 经过测量 AB 100m BC 80m AE 30m AF 20m 应该如何设计才能使 草坪面积最大 答案 建立如图示的坐标系 则 E 30 0 F 0 20 那么线段 EF 的方程就是 1 030 3020 xy x 在线段