广东省广州市2012届高三数学 考前查漏补缺题 B组 文

1 广州市广州市 20122012 高考数学考前查漏补缺题 高考数学考前查漏补缺题 B B 组 组 文科 文科 5 5 月月 2121 2222 2323 2626 3030 日分次练习 日分次练习 说明 本训练题由广州市中学数学教学研究会高三中心组组织编写 共 28 题 分为 A B 两组 其中 B 组题较难 本训练题仅供本市高三学生考前查漏补缺查漏补缺用 希望在 5 月 31 日之前完成 3 本训练题本训练题与市高三质量抽测市高三质量抽测 一模一模 二模二模等数学试题在内容上相互配套 互为补 充 四套试题覆盖了高中数学的主要知识和方法 因此 希望同学们在 5 月 31 日至 6 月 6 日之间 安排一段时间 对这四套试题进行一次全面的回顾总结 同时 将高中数学课本 中的基本知识 如概念 定理 公式等 再复习一遍 希望同学们保持良好的心态 在高考中稳定发挥 考取理想的成绩 B B 组组 2525 将函数 333 sinsin 2 sin 3 442 f xxxx 在区间 0 内的全部极值点按 从小到大的顺序排成数列 n a 1 求数列 n a的通项公式 2 设 12 sinsinsin nnnn baaa 求数列 nn ab 的前n项和 n S 2626 已知数列 an 满足a1 a an 1 1 n a 1 我们知道当a取不同的值时 得到不同的数列 如 当a 1 时 得到无穷数列 3 511 1 2 1 0 2 322 a 当时得到有穷数列 1 求当a为何值时a4 0 2 设数列 bn 满足 1 1b 1 1 1 n n bn b N 求证a取数列 bn 中的任一个数 都可以得到一个有穷数列 an 3 若 4 2 2 3 nan 求a的取值范围 2727 定义域为 R R 的偶函数 0 ln f xxf xxax a R 当时 方程0 xf在 R R 上恰有 5 个不同的实数解 1 求x 0 时 函数 xf的解析式 2 求实数a的取值范围 2 2828 已知定义在R上的函数 f x满足 5 1 2 f 且对于任意实数xy 总有 f x f yf xyf xy 成立 1 求 0 f的值 并证明函数 f x为偶函数 2 若数列 n a满足2 1 1 2 3 n af nf n n 求证 数列 n a为等比数列 3 若对于任意非零实数y 总有 2f y 设有理数 12 x x满足 12 xx 判断 1 f x和 2 f x 的大小关系 并证明你的结论 B B 组组 2525 解 解 1 33339 sinsin sin 44222 f xxxx 3331331 sin cos cossincossin3 4422224 xxxxxx f x的极值点为 36 k xkZ 从而它在区间 0 内的全部极值点按从小到 大排列构成以 6 为首项 3 为公差的等差数列 21 1 636 n n an 2 由 21 6 n n a 知对任意正整数n n a都不是 的整数倍 所以sin0 n a 从而 12 sinsinsin0 nnnn baaa 于是 11233 12 sinsinsinsinsin 1 sinsinsinsinsin nnnnnn nnnnnn baaaaa baaaaa 1 51 sinsinsin 6264 b n b是以 1 4 为首项 1 为公比的等比数列 1 1 4 n n b 1 1 21 24 n nn abn 由错位相减法 可得数列 nn ab 的前n项和为 1 1 24 n n n S 2626 1 解法解法 1 1 3 14321 1 1112 1 0 1 123 nn nn aaaaaaa aa 解法解法 2 2 112344 1121322 1 0 113 n n aaa aa aaaaaa aaaa 2 1 1 11 1 1 nnnnn nn bbabbab bb 若取数列的一个数即 132 121 1111 11 11 nn nn bab abab 2 则a 11 1 1 1 10 nn n aba a 所以数列 n a只能有 n 项 为有穷数列 3 因为 1 1 1 1 1 31 1212 233 245525 3 222 3 22 2 n n nn n n a a annnan a a 所以 4 33332 24220 22221 n a anaa a 这就是所求的取值范围 2727 解 解 1 设 x0 xf为偶函数 axxxfxf ln 2 方法方法 1 1 xf为偶函数 xf 0 的根关于原点对称 由 xf 0 恰有 5 个不同的实数解 知 5 个实根中有两个正根 二个负根 一个零根 且两个正根和二个负根互为相反数 原命题 0 xfx时当 图像与 x 轴恰有两个不同的交点 下面研究 x 0 时的情况 0 0 0 1 xxfaa x xf 时 当 即 0 ln 在axxxf为单调增函数 故 0 0 在xf不可能有两实根 a 0 令 a xxf 1 0 得 4 当 0 1 0 1 0 xfxf a xxfxf a x 时 递增 当时 递减 a xxf 1 在处取到极大值1ln a 要使xxfx与时 0 轴有两个交点当且仅当1ln a 0 解得 e a 1 0 故实数a的取值范围为 1 0 e 方法方法 2 2 xf为偶函数 xf 0 的根关于原点对称 由 xf 0 恰有 5 个不同的实数解知 5 个实根中有两个正根 二个负根 一个零根 且两个正根和二个负根互为相反数 原命题 0 xfx时当 图像与 x 轴恰有两个不同的交点 下面研究 x 0 时的情况 xyxfln0 的零点个数与直线axy 交点的个数 当0 a时 xyln 递增与直线axy 下降或与x轴重合 故交点的个数为 1 不合题意 a 0 由几何意义知xyln 与直线 y ax交点的个数为 2 时 直线 y ax的变化应是从 x 轴到与 xyln 相切之间的情形 设切点 t xktt tx 1 ln ln 切线方程为 1 lntx t ty 由切线与 y ax重合知 e aett t a 1 1ln 1 故实数a的取值范围为 1 0 e 2828 解 解 1 令1 0 xy 1011ffff 又 5 1 2 f 02f 令0 x 0 ff yf yfy 即2 f yf yfy f yfy 对任意的实数y总成立 f x 为偶函数 5 2 令1xy 得 1120ffff 25 2 2 4 f 17 2 4 f 1 175 2 2 1 6 22 aff 令1 1xny 得 1 1 2 f nff nf n 5 2 1 2 f nf nf n 1 5 221211412 2 n af nf nf nf nf nf nf n 2 2 1 2 1 n f nf nan n a是以6为首项 以2为公比的等比数列 3 结论 12 f xf x 证明 设0y 0y 时 2f y 2 f xyf xyf x f yf x 即 f xyf xf xf xy 令xky k N 故k N 总有 1 1 fkyf kyf kyfky 成 立 1 1 1 2 0 0fkyf kyf kyfkyfkyfkyf yf 对于k N 总有 1 fkyf ky 成立 对于 m n N 若nm 则有 f nyf my 成立 12 x x Q 所以可设 12 12 12 qq xx pp