2011高中数学 3.3《幂函数》学案 新人教B版必修1

用心 爱心 专心 1 3 33 3 幂函数幂函数 一 教学目标 1 了解幂函数的概念 2 会画幂函数 y x y x2 y x3 y x的图象 并了解幂函数的 1 xy2 1 变化情况 重点 幂函数的定义 图像和性质 难点 幂函数图像的位置和形状变化 二 知识梳理 1 函数 y x y x2 y 的表达式有着共同的特征 幂的 是自变量 指数是 x 1 2 一般地 形如 的函数称为幂函数 其中为常数 3 幂函数的性质 1 2 3 4 幂函数 y x R 的图像主要分以下几类 1 当 0 时 图像是过 1 1 点平行于 x 轴但除去 0 1 点的一条断直线 2 当为正偶数时 幂函数为偶函数 图像过第一 二象限及原点 3 当为正奇数时 幂函数为奇函数 图像过第一 三象限及原点 4 当为负偶数时 幂函数为偶函数 图像过第一 二象限但不过原点 5 当为负奇数时 幂函数为奇函数 图像过第一 三象限但不过原点 6 当为正分数时 设为 m n 是互质的正整数 如果 m n 都为奇数 幂函 n m 数为奇函数 图像过第一 三象限及原点 当 m 是偶数 n 是奇数时 幂函数是偶函 数 图像过第一 二象限及原点 如果 m 为奇数 n 为偶数 幂函数是非奇非偶函数 图像过第一象限及原点 7 当为负分数时 设为 m n 是互质的正整数 如果 m n 都为奇数 幂 n m 函数为奇函数 图像过第一 三象限 当 n 是偶数 m 是奇数时 幂函数为非奇非偶 函数 图像只在第一象限 如果 n 为奇数 m 为偶数 幂函数是偶函数 图像过第一 二象限 8 幂函数图像一定不会出现在第四象限 若幂函数图像与坐标轴相交 则交点一 用心 爱心 专心 2 定是原点 三 例题解析 题型一 幂函数的概念 例 1 下列函数是幂函数的是 y axm a m 为非零常数 且 a 1 y x2 y x y 1 3 x 3 1 x A B C D 变式训练 在函数 y 1 y x2 x 中 幂函数的个数是 2 1 y x 2 2yx 题型二 幂函数的单调性 例 2 比较下列两个代数式值的大小 1 2 1 5 1 a 1 5 a 2 2 3 2 a 2 3 2 变式训练 课本 110 页练习 B 第 1 题 题型三 幂函数图像的应用 例 3 讨论函数 y 的定义域 奇偶性 作出它的图像 并根据图像说明函数的增减性 2 3 x 变式训练 课本 110 页练习 A 第 1 题 限时训练 1 下列结论正确的是 A 幂函数的图象一定过原点 B 当 0 时 幂函数 xy 是减函数 C 当 0 时 幂函数 xy 是增函数 D 函数 2 xy 既是二次函数 也是幂函数 2 若四个幂函数y y y y 在同一坐标系中的图象如右图 则 a x b x c x d x a b c d的大小关系是 A d c b a B a b c d C d c a b D a b d c 用心 爱心 专心 3 3 比较下列各组数中两个值的大小 在横线上填上 1 2 2 1 14 3 2 1 3 38 0 3 39 0 3 4 1 25 1 1 22 1 25 0 3 1 27 0 3 1