广东省2013届高三数学一轮单元测评训练 第三单元 理

1 单元能力检测单元能力检测 三三 考查范围 第三单元 三角函数 解三角形 时间 120 分钟 分值 150 分 一 选择题 本大题共 8 小题 每小题 5 分 共 40 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 tan的值为 8 3 A B 3 3 3 3 C D 33 2 已知 tan 2 则 sin2 sin cos 的值是 A B 2 5 2 5 C 2 D 2 3 要得到函数y sin的图象 可将y sin2x的图象 2x 3 A 向右平移个单位长度 6 B 向左平移个单位长度 6 C 向右平移个单位长度 3 D 向左平移个单位长度 3 4 已知函数f x sinx cosx g x 2sinxcosx 则下列结论正确的是 2 A 两个函数的图象均关于点成中心对称 4 0 B 两个函数的图象均关于直线x 对称 4 C 两个函数在区间上都是单调递增函数 4 4 D 两个函数的最小正周期相同 5 a b c分别是 ABC内角A B C的对边 若 c 2b sin2A sin2B sinBsinC 则A 33 A 30 B 60 C 120 D 150 6 ABC中 若 lga lgc lgsinB lg且B 则 ABC的形状是 2 0 2 A 等边三角形 B 直角三角形 C 等腰三角形 D 等腰直角三角形 7 已知函数f x 2sin x x R R 其中 0 1 则 sin2 4 5 10 ABC的三个内角A B C所对的边分别为a b c asinAsinB bcos2A a 2 则 ks5u b a 11 已知 tan tan 是方程 6x2 5x 1 0 的两个根 且 都为锐角 则 的值为 12 已知函数f x sin x 0 若函数f x 图象上的一个对称中心到对称 轴的距离的最小值为 则 的值为 3 13 已知函数f x Atan x 0 0 0 在一个周期内的图象如图 D3 3 所示 其 最高点为M 最低点为N 与x轴正半轴交点为P 在 MNP中 MNP 30 MP 2 1 判断 MNP的形状 并说明理由 2 求函数f x 的解析式 图 D3 3 17 13 分 已知函数f x 4cosxsin 1 x 6 1 求f x 的最小正周期 2 求f x 在区间上的最大值和最小值 6 4 4 18 14 分 已知函数f x cos2x sinxcosx x R R 3 3 2 1 设角 的顶点在坐标原点 始边在x轴的正半轴上 终边过点P 求 1 2 3 2 f 的值 2 试讨论函数f x 的基本性质 直接写出结论 19 14 分 某气象仪器研究所按以下方案测试一种 弹射型 气象观测仪器的垂直弹 射高度 如图 D3 4 在C处进行该仪器的垂直弹射 观测点A B两地相距 100 米 BAC 60 在A地听到弹射声音的时间比B地晚秒 A地测得该仪器在C处时的俯角 2 17 为 15 A地测得最高点H的仰角为 30 求该仪器的垂直弹射高度CH 声音的传播速度 为 340 米 秒 图 D3 4 20 14 分 如图 D3 5 所示 某市准备在一个湖泊的一侧修建一条直路OC 另一侧修 5 建一条观光大道 它的前一段OD是以O为顶点 x轴为对称轴 开口向右的抛物线的一部 分 后一段DBC是函数y Asin x x 4 8 的图象 A 0 0 2 图象的最高点为B DF OC 垂足为F ks5u 5 8 3 3 1 求函数y Asin x 的解析式 2 若在湖泊内修建如图所示的矩形水上乐园PMFE 问点P落在曲线OD上何处时 水 上乐园的面积最大 图 D3 5 单元能力检测 三 1 D 解析 tan tan tan tan tan 故选 8 3 2 2 3 2 3 3 33 D 2 A 解析 sin2 sin cos sin2 sin cos sin2 cos2 故选 A sin2 sin cos cos2 sin2 cos2 cos2 tan2 tan tan2 1 2 5 3 B 解析 由y sin sin 则可将y sin2x的图象向左平移 2x 3 2 x 6 个单位长度 得到函数y sin的图象 故选 B 6 2x 3 4 C 解析 f x sin 则函数周期为 2 对称中心为 2 x 4 k Z Z 对称轴为x k k Z Z 递增区间为 4 k 0 4 k Z Z 3 4 2k 4 2k g x sin2x 则函数周期为 对称中心为 k Z Z 对称轴为x 2 k 2 0 4 k Z Z 递增区间为 k Z Z 排除 A B D 故选 C k 2 4 k 4 k 5 A 解析 由正弦定理 有 又 sin2A sin2B sinBsinC 则 a sinA b sinB c sinC3 a2 b2 bc 即b2 a2 bc 33 由余弦定理 有 cosA b2 c2 a2 2bc 3bc c2 2bc 3b c 2b 又c 2b 则 cosA 又 0 A 故A 30 故选 A 3 3b 2 3b 2b 3 2 6 D 解析 lga lgc lgsinB lg 2 lg lgsinB lg 即 sinB a c 2 2 a c 2 2 6 B B 0 2 4 由c a 得 cosB 2 a2 c2 b2 2ac 3a2 b2 2 2a2 2 2 a2 b2 a b 故选 D 7 A 解析 6 又 2k k Z Z 且 2 1 3 1 3 2 2 1 得 cos 0 则 24 25 cos 1 sin2 3 5 所以 sin2 2sin cos 24 25 10 解析 由正弦定理 得asinB bsinA 所以asinAsinB bcos2A 2 a sinA b sinB a化为bsin2A bcos2A a 即b a 故选 D 222 11 解析 由题意得 tan tan tan tan 4 5 6 1 6 tan 1 ks5u tan tan 1 tan tan 5 6 1 1 6 又 所以 0 0 所以 2 T 2 所以f x sinx 3 2 17 解答 1 因为f x 4cosxsin 1 x 6 4cosx 1 3 2 sinx 1 2cosx sin2x 2cos2x 1 sin2x cos2x 2sin 33 2x 6 所以f x 的最小正周期为 2 因为 x 所以 2x 6 4 6 6 2 3 于是 当 2x 即x 时 f x 取得最大值 2 6 2 6 当 2x 即x 时 f x 取得最小值 1 6 6 6 18 解答 解法一 1 因为点P在角 的终边上 1 2 3 2 所以 sin cos 3 2 1 2 f cos2 sin cos 2 3 3 23 1 2 3 2 1 2 3 2 3 2 2 f x cos2x sinxcosx sin2x sin2x cos2x sin 3 3 23 1 cos2x 2 1 2 3 2 1 2 3 2 2x 3 函数f x 的基本性质如下 ks5u 奇偶性 函数f x 既不是奇函数 也不是偶函数 单调性 函数f x 单调递增区间为 单调递减区间为 k 5 12 k 12 k Z Z k 12 k 7 12 最值 函数f x 的最大值为 1 最小值为 1 周期性 函数f x 的最小正周期为 解法二 1 f x cos2x sinxcosx sin2x sin2x 3 3 23 1 cos2x 2 1 2 3 2 1 2 cos2x sin 3 2 2x 3 1 因为点P在角 的终边上 所以 2k k Z Z 1 2 3 2 3 所以f sin sin sin 2 2k 3 3 4k 3 3 3 2 2 同解法一 19 解答 由题意 设AC x 则 BC x 340 x 40 2 17 在 ABC内 由余弦定理 BC2 BA2 CA2 2BA CA cos BAC 9 即 x 40 2 x2 10000 100 x 解之得x 420 在 ACH中 AC 420 CAH 30 15 45 CHA 90 30 60 由正弦定理 CH sin CAH AC sin AHC 所以CH AC 140 sin CAH sin AHC6 答 该仪器的垂直弹射高度CH为 140米 6 20 解