山东省郯城三中九年级数学《三角函数的应用》教案（2） 人教新课标版

用心 爱心 专心1 课题课题 三角函数的应用 三角函数的应用 2 2 主备人课时 年 月 日 分管领导验收结果 教学目标 1 能准确分析收集到的数据 选择恰当的三角函数模型刻画数据所蕴含的规律 来解决实际问题 2 体会生活即数学的意义 重点 难点 学习重点 用三角函数模型刻画潮汐变化规律 用函数思想解决具有周期变化规律的实际问题 学习难点 实际问题中陌生的背景 复杂的数据处理 教 学 过 程 教师活动学生活动 一 情境设置 海水受日月的引力 在一定的时候发生涨落的现象叫潮汐 一般的早潮叫潮 晚潮叫汐 在通常情况下 船在涨潮时驶进航区 靠近船坞 卸货后落潮时返回 海洋 常用三角函数去模拟相关函数 二 探究研究 问题 1 观察下表的数据 作出散点图 观察图形 你认为可以用怎样的函 数模型来刻画其中的规律 给出了某港口在某季节每天几个时刻的水深 时刻 水深 m 时刻 水深 m 时刻 水深 m 0 005 09 002 518 005 0 3 007 5 12 0 0 5 021 002 5 6 005 0 15 0 0 7 524 005 0 问题 2 根据所得的函数模型 求出整点时的水深 问题 3 一条货船的吃水深度 船底与水面的距离 为 4m 安全条例规定至 少要有 1 5m 的安全间隙 船底与海底的距离 该船何时能进入港口 在港口待 多久 问题 4 若船的吃水深度为 4m 安全间隙为 1 5m 该船在 2 00 开始卸货 吃 激发学生学习兴趣 增强其求知欲望 用心 爱心 专心2 水深度以每小时 0 3m 的速度减少 那么该船在什么时候必须停止卸货 将船驶 向较深的水域 三 教学精讲 例 1 某港口相邻两次高潮发生时间间隔 12h20min 低潮时入口处水的深度 为 2 8m 高潮时为 8 4m 一次高潮发生在 10 月 3 日 2 00 1 若从 10 月 3 日 0 00 开始计算时间 选用一个三角函数来近似描述这 个港口的水深 d m 和时间 t h 之间的函数关系 2 求 10 月 5 日 4 00 水的深度 3 求 10 月 3 日吃水深度为 5m 的轮船能进入港口的时间 例 2 电流 I A 随时间 t s 变化的关系式是 设 tAI sin ot 100 A 5 求电流 I 变化的周期和频率 当时 求电流 I 50 1 200 3 100 1 200 1 0 t 画出电流 I A 随时间 t s 变化的函数图象 四 巩固练习 1 课本第 65 页练习 2 从高出海面hm的小岛 A 处看正东方向有一只船 B 俯角为看正南方30 向的一船C的俯角为 则此时两船间的距离为 45 A B C D 2hm2hm3hm2 2hm 六 自我测评 1 一个单摆如右图 摆角 弧度 作为时间 秒 的函数满足yt 2 2sin 2 1 ty 1 求最初位置的摆角 弧度 2 求单摆的频率 3 求多长时间单摆完成 5 次完整摆动 往复摆动一次称一次完整摆动 2 大风车叶轮最高顶点离地面 14 5 米 风车轮直径为 14 米 车轮以每分 钟 2 周的速度匀速转动 风叶轮顶点从离地面最低点经 16 秒后到达最高点 假设风叶轮离地面高度 米 与风叶轮离地面最低点开始转的时间 秒 建yt 学生独立思考 完成解答 并相互讨 论 交流 评析 在学生自主思考 相 互讨论完成本例题解 答之后 写出具体的 解答过程 老师小结 根据老师的引导 启发析 学生自主 建立恰当的函数模型 进行解答 然后交流 进行评 y 用心 爱心 专心3 立一个数学模型 用函数 来表示 试求出其中四个参数cbtay sin 的值 wcba 3 下表是某市 1975 2005 年月平均气温 月 份 123456789101112 平 均 气 温 5 9 3 3 2 2 9 3 15 1 20 3 22 8 22 2 18 2 11 9 4 3 2 4 1 下列函数模型中最适合这些数据的是 A B 6 cos x ay 8 6 cos x ay C D 8 6 cos x ay 3 6 cos x ay 2 请再写出一个与上述所选答案等价的模型来描述这些数据 4 如图 某地一天从 6 时至 14 时的温度变化曲线近似满足函数 sin yAxb 1 求这段时间的最大温差 2 写出这段曲线的函数解析式 小结 1 用三角函数的图象与性质解决一些